2023年河南省平頂山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年河南省平頂山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.

4.A.A.2B.1C.0D.-1

5.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.

7.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

9.

10.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.

12.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

14.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

15.

16.

17.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)18.A.A.2B.1C.0D.-119.A.A.

B.

C.

D.

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

21.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

22.

23.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

24.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

25.

26.

27.

28.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

29.

30.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定31.（）A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

36.

37.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見38.

39.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

40.

41.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

42.

43.

44.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

45.

46.

47.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

48.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散49.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

50.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

63.y'=x的通解為______．64.

65.

66.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

67.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．68.

69.70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.求微分方程的通解．75.

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.證明：86.87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

88.

89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.計算92.93.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．94.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．95.求

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

參考答案

1.C解析：

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

3.D

4.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

5.B

6.C

7.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

8.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

9.B解析：

10.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

11.A

12.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

13.A

14.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

15.A解析：

16.D

17.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

18.C

19.C

20.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

21.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

22.B解析：

23.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

24.B

25.A

26.A

27.C解析：

28.C

29.C解析：

30.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

31.C

32.D

33.B

34.C

35.D

36.B解析：

37.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

38.C

39.B

40.D

41.D

42.D

43.C

44.A

45.A解析：

46.A解析：

47.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

48.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

49.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

50.C

51.52.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

53.

54.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

55.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

56.

57.

58.F'(x)

59.

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

64.解析：

65.x+2y-z-2=0

66.-2sin2

67.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

68.69.本題考查的知識點為重要極限公式。

70.

71.

72.

73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

則

76.

77.

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.

列表：

說明

88.

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.函數(shù)的定義域為

注意

91.

92.93.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y=相應(yīng)齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數(shù)法求解．94.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點．由于實際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問題的極小值點．極小值為

本題考查的知識點為二元函數(shù)的條件極值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函數(shù)，當(dāng)求出可能極值點之后，往往利用所給問題的實際意義或幾何意義判定其是否為極值點．

95.

；本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

96.

97.

98.

99.

100.解如圖所示

101.102