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圓錐曲線(二 提倡使用圓錐曲線(二
x2y2y
求斜率k21求以點P( 2 F1(-c,0a b(c,0,QPTTF20,|TF2|xP的橫坐標,證明|FP|a
cx TCM,使△F1MF2Sb2.若存在,求∠F1MF2的yx y
a2
M、N,證明點BMN為直徑的圓內(nèi).4(方程與最值問題)在平面直角坐xoy中,有一個F103F20,3為焦點、3 32參考答聯(lián)立x2y2
9x28bx2b2264b236(2b22)0A(xyB(xyP(x1 則
9故xx1x2 ∴y2(4b)b 聯(lián)立x2y2
(12k2x24k(12k)x8k28k1 xx4(2k 12k∴xx1x22(2k 12k∴yk2k(2k1)12k112k 12kkx22y22x2y(x1)22(y1)2 設(shè)弦的兩端點為A(x,y),B(x,y 11為中點P(,xxx2y1y21y2
1 21則 相減得:(xx)(xx)(yy)(yy) 2 ∴1(xx)(yy)2 ∴ky1y2x1 y11(x1
1又由于x22
(,) 22(1)x2
1x
xxc a2 PF1ex a x 解:由題F1Q 由定義:PF1
2aPQPF2(如圖PTTQ0PTF2QPTF2Q的中垂線,TF2Q 12
Tx2y2令存Mx0,y0使命題成x2y2
y 2cy
c代入①
x0c2
b2 b2 x0a2aca 當a 時就不存在 當a 2當a 時就不存在 當a c時存在 而M在圓 c F1MF2K
y0,K
2 2
x0
F2
x0y0
2ctanF
x0 x0c2cy0 1y0 x0cx0 a
a2
c
即b1x2y21 y23(4x2)且2x P,A,MP(46y0x0
6 BMBP2x4 0 (x43y0 x x
BMBP5
2BMPB
(x02) 2評注:利用幾何性質(zhì),∠MBN=90°在圓上,∠MBN>90°在圓內(nèi),∠MBN<90°BMBN
BMPB3c3
33
x2y
xc2 c2
411c:y 0x 11yyy4x0xxy y0 4令Mx,y x,y1,4xOA xOA
,0B y 0y
由OM 0x
x
2y02 1161即141x0,yy
4代入 4
0 y y0
4x24 4(2)
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