必修第一冊(cè)-常見考點(diǎn)（專項(xiàng)訓(xùn)練4章）解析

考點(diǎn)七指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算1.計(jì)算下列各式：（1）.（2）.（3）.【答案】（1）；（2）100；（3）.【解析】（1）原式.（2）原式.（3）原式.2.計(jì)算下列各式：（1）_______.（2）__________．（3）=______．（4）_________.【答案】（1）2（2）4（3）（4）3【解析】（1）原式.故答案為：2.（2）原式故答案為4（3）=．故答案為:．（4）原式.故答案為：.考點(diǎn)八指數(shù)函數(shù)1.求下列函數(shù)的定義域和值域：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）定義域，值域?yàn)榍?；?）定義域，值域；（3）定義域，值域【解析】（1）要使函數(shù)式有意義，則，解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，即函?shù)的值域?yàn)?（2）要使函數(shù)式有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)椋?，即函?shù)的值域?yàn)?（3）函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)椋?又，所以函數(shù)的值域?yàn)?2.設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，

因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以．故選：D．3.函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榈膱D象恒過點(diǎn)，則的圖象恒過點(diǎn)，所以恒過定點(diǎn).故選.考點(diǎn)九對(duì)數(shù)函數(shù)1.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題：，，解得：，的減區(qū)間，即的減區(qū)間，對(duì)稱軸為結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性，所以的減區(qū)間.故選：D2.已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，在上是增函數(shù)，，即，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】要使得函數(shù)有意義，只需：且，解得.故函數(shù)定義域?yàn)?故選：.4.函數(shù)的值域是（

）.A．R B． C． D．【答案】B【解析】恒成立，函數(shù)的定義域?yàn)樵O(shè)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在定義域上先增后減，函數(shù)取到最大值即：函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x5.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】,,,,故選：A6.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，（其中且），則的坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】令，解得，所以，所以的坐標(biāo)為，故答案為：7.已知函數(shù)(>0且≠1)的圖像過點(diǎn)(9，2)(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式．【答案】（1）（2）【解析】(1)因?yàn)?，所以，?2)因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以即不等式的解集是8.已知函數(shù)，a常數(shù).（1）若，求證為奇函數(shù)，并指出的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）證明見解析，單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）證明：當(dāng)時(shí)，.的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),.，∴在區(qū)間上是奇函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由，得.令，若使題中不等式恒成立，只需要.由（1）知在上是增函數(shù)，所以.所以m的取值范圍是.考點(diǎn)十函數(shù)的應(yīng)用（零點(diǎn)、零點(diǎn)存在性定理、二分法）1.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0，,2x－6＋lnx，x>0))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________；答案2解析①當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝0，即x2－2＝0，解得x＝eq\r(2)或x＝－eq\r(2).因?yàn)閤≤0，所以x＝－eq\r(2).②法一(函數(shù)單調(diào)性法)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－6＋lnx.而f(1)＝2×1－6＋ln1＝－4<0，f(3)＝2×3－6＋ln3＝ln3>0，所以f(1)·f(3)<0，又函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)的，故由零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f(x)在(1，3)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).而函數(shù)y＝2x－6在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝lnx在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.故函數(shù)f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)內(nèi)有且只有1個(gè)零點(diǎn).綜上，函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn).法二(數(shù)形結(jié)合法)當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝0，得2x－6＋lnx＝0，即lnx＝6－2x.如圖，分別作出函數(shù)y＝lnx和y＝6－2x的圖象.顯然，由圖可知，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且在y軸的右側(cè)，故當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝0只有一個(gè)解.綜上，函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn).2.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x＞m，))其中m＞0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________.答案(3，＋∞)解析如圖，當(dāng)x≤m時(shí)，f(x)＝|x|.當(dāng)x＞m時(shí)，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)為增函數(shù).若存在實(shí)數(shù)b，使方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m2－2m·m＋4m＜|m|.∵m＞0，∴m2－3m＞0，解得m＞3.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】可以求得，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)．故選C．4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】令，則，即，又，故該方程有兩根，且均滿足函數(shù)定義域.故該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).故選：5.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】A【解析】方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，即為方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所