內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正六邊形ABCDEF，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)題意，作出正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長(zhǎng)為a，結(jié)合向量的定義依次分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：如圖正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長(zhǎng)為a，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與OC平行且相等，則有=，故A正確；對(duì)于B、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與DE平行，即∥，故B正確；對(duì)于C、在正六邊形ABCDEF中，AD與BE均過中心O，則有AD=BE=2a，即有||=||，故C正確；對(duì)于D、在正六邊形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，則||≠|(zhì)|，故D錯(cuò)誤；故選：D．2.已知，，則點(diǎn)在直線上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出點(diǎn))的個(gè)數(shù)，然后求出點(diǎn)在直線上的個(gè)數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，其中點(diǎn)三點(diǎn)在直線上，所以點(diǎn)在直線上的概率為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（

）A．（0，１） B．（1，2）

C．（2，3）D．（3，4）參考答案：略4.若冪函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值可能為（A）

（B）

（C）-2

(D)2參考答案：C5.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.下面給出的四類對(duì)象中，構(gòu)成集合的是（）A．某班個(gè)子較高的同學(xué) B．長(zhǎng)壽的人C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】集合的含義．

【專題】計(jì)算題．【分析】通過集合的定義，直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)榧现械脑貪M足：確定性、互異性、無序性；選項(xiàng)A、B、C元素都是不確定的．所以D，倒數(shù)等于它本身的數(shù)，能夠構(gòu)成集合．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的定義，集合元素的特征，基本知識(shí)的應(yīng)用．7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，均有，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是A．f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱

B.f(x)的最大值與最小值之和為2

C．方程有個(gè)實(shí)數(shù)根

D．當(dāng)時(shí)，參考答案：C8.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是鈍角三角形

C．一定是直角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：B略9.若，，則=__________。參考答案：略10.集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為1，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為

.參考答案：an=1或an=

12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角為_________

參考答案：13.若f（x+2）=，則f（+2）?f（﹣14）=

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的周期性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)的解析式可得分別求得f（+2）=﹣，f（﹣14）=4，相乘可得．解答： 解：由題意可得f（+2）=sin=sin（6π﹣）=﹣sin=﹣，同理可得f（﹣14）=f（﹣16+2）=log216=4，∴f（+2）?f（﹣14）=﹣×4=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，涉及三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù),則=

．參考答案：3略15.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔題．16.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，?]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】先求出對(duì)數(shù)的真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定義域上是減函數(shù)，∴y≤﹣2，∴函數(shù)的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域的求法，需要把真數(shù)作為一個(gè)整體，求出真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出原函數(shù)的值域．17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，令，則，故，故值域?yàn)?/p>

19.已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為．直線的方程為．（1）求圓O的方程；（2）若直線過定點(diǎn)P，點(diǎn)M，N在圓O上，且PM⊥PN，Q為線段MN的中點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長(zhǎng)公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過定點(diǎn)P（1,1），設(shè)MN的中點(diǎn)Q（x，y），由已知可得，利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，圓的圓心為（0，0），半徑為r，則圓心到直線l的距離，若直線截圓所得的弦長(zhǎng)為，則有，解可得，則圓的方程為；（2）直線l1的方程為，即，則有，解得，即P的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)在圓上，且，為線段的中點(diǎn)，則，設(shè)MN的中點(diǎn)為Q（x，y），則，即，化簡(jiǎn)可得：即為點(diǎn)Q的軌跡方程.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查直線恒過定點(diǎn)問題和軌跡問題，屬于中檔題.20.(本小題滿分13分)已知各項(xiàng)均為正的數(shù)列為等比數(shù)列，；為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.參考答案：（1）設(shè){an}的公比為q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.設(shè){bn}的公差為d，由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1（2）Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①

4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n-1)+4n(3n-1)=-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n∴Tn=（n-）4n+21.（本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知函數(shù)f(x)=（a、b為常數(shù)）.（1）若，解不等式；（2）若,當(dāng)x∈[，2]時(shí)，恒成立，求b的取值范圍.參考答案：（1）①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：

③當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：（2）（※）且，不等式恒成立，則；又當(dāng)x=－1時(shí)，不等式（※）顯然成立；當(dāng)時(shí)，，故b>－1.綜上所述，b>122.已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足＝f()－f()，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.參考答案：解：(1)令x1＝x2，得f(1)＝0(2)設(shè)任意的x1，x