內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗經(jīng)棚第一中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗經(jīng)棚第一中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學著作《數(shù)書九章》，稱為“秦九韶算法”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的（

）A．26

B．48

C．57

D．64參考答案：A考點：算法流程圖及識讀．2.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④

其中“互為生成函數(shù)”的是（

）A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

參考答案：B,向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，向上平移2個單位得到的圖象，與中的振幅不同，所以選B.3.函數(shù)圖象可能為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)定義域，函數(shù)為奇函數(shù)，，結(jié)合分析即得解.【詳解】函數(shù)定義域：，在無定義，排除C，由于，故函數(shù)為奇函數(shù)，關于原點對稱，排除B，且，故排除D故選：A【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)辨別函數(shù)圖像，考查了學生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.4.在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是(

)(A)－7

(B)7

(C)－28

(D)28參考答案：B5.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結(jié)論．解答： 解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．點評： 本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．6.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》里有一道關于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（

）A．90，86

B．94，82

C.98，78

D．102，74參考答案：C7.以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線C的離心率為（）A．2或 B．2或 C． D．2參考答案：B【考點】KB：雙曲線的標準方程．【分析】由已知得，由此能求出雙曲線C的離心率．【解答】解：∵以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，∴或，當時，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此時e==2，當時，b=a，，c=，此時e=．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．8.在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的取值范圍是（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A∵圓C的方程可化為:,∴圓C的圓心為,半徑為1.∵由題意,直線上至少存在一點,以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點;∴存在,使得成立,即.∵即為點到直線的距離,∴,解得.9.已知與的夾有為，與的夾角為，若，則＝（）A. B. C. D.2參考答案：D略10.臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為

A．0.5小時

B．1小時

C．1.5小時D．2小時參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在北緯45°的緯線圈上有A、B兩地，A地在東經(jīng)110°處，B地在西經(jīng)160°處，設地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離是

。參考答案：

答案：

12.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(－1)＝2，那么f(0)＋f(1)＝________.參考答案：－213.已知，求（1）的值；（2）的值。參考答案：解：（1）法一：由已知sinα=2cosα，∴原式=；法二：∵，∴cosα≠0，∴原式==。（2）===略14.如圖，在Rt△ADE中，是斜邊AE的中點，以為直徑的圓O與邊DE相切于點C，若AB＝3，則線段CD的長為 ．參考答案：15.下圖一回形圖，其回形通道的寬和OB1的長均為l，且各回形線之間或

相互平行、或相互垂直．設回形線與射線OA交于A1,A2，A3,…，從點O到點A1的回形線為第1圈（長為7），從點A1到點A2的回形線為第2圈，從點A2到點A3的回形線為第3圈…，依此類推，第8圈的長為__________。

參考答案：6316.已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，對于任意x∈R，f（x+）=f（﹣x），且f（）=﹣1，則b=．參考答案：1或﹣3【考點】函數(shù)的零點．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由知函數(shù)的對稱軸為x=，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，對稱軸處取得函數(shù)的最大值或最小值，而函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分別為2+b，b﹣2，由此可求實數(shù)b的值．【解答】解：∵f（x+）=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）關于x=對稱，∵f（）=﹣1，∴2+b=﹣1或﹣2+b=﹣1，∴b=﹣3或b=1，故答案為：﹣3或1．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)的抽象表達，運用三角函數(shù)的對稱性解題是解決本題的關鍵17.已知，,則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性與極值；（3）當a=2時，求函數(shù)f（x）在上的最值．參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）先求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到k=f'（1），故可求出切線方程；（2）根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和極值的關系即可求出，（3）由（2）值知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極小值就是最小值，再根據(jù)端點值得到函數(shù)的最大值．解答： 解：（1）a=2時，f（x）=x﹣2lnx，∴，∴k=f'（1）=﹣1，又f（1）=1，故切線方程為：y﹣1=﹣1（x﹣1）即y=﹣x+2．（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=1﹣=①當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，無極值；②當a＞0時，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，f極小=f（a）=a﹣alna，無極大值．（3）因為當a＞0時，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上遞減，在（2，3]上遞增．最小值為f（2）=2﹣2ln2因為f（1）=1，f（3）=3﹣2ln3．f（1）＞f（3）．所以最大值為1．點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義，即切線方程的求法，以及導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性極值最值的關系，屬于中檔題19.（本小題滿分12人）△ABC中，，AB＝2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD

（Ⅰ）求BC的長；（Ⅱ）求△DBC的面積。參考答案：見解析【知識點】余弦定理倍角公式解（Ⅰ）∵cos∠ABC

在△ABC中，設BC=a，AC=3b

∴9b2＝

①

在△ABD中，cos∠ADB＝

在△BDC中，cos∠BDC＝

cos∠ADB=－cos∠BDC

=－

②

由①②，∴BC=3

（Ⅱ）

21、(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中是實數(shù)。設，為該函數(shù)圖象上的兩點，且。（Ⅰ）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，證明：；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍。參考答案：21.如圖，三棱柱ABC﹣DEF中，側(cè)面ABED是邊長為2的菱形，且∠ABE=，BC=，點F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，且G在AE上，F(xiàn)G=，點M在線段CF上，且CM=CF．（1）證明：直線GM∥平面DEF；（2）求三棱錐M﹣DEF的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）由已知可得AE=2，求解直角三角形可得EG=，則AG：HG=1：3，過G作SH∥AD，交AB于S，交DE于H，則SG：GH=1：3，再由已知可得CM：MF=1：3，得到MG∥FH，由線面平行的判定可得直線GM∥平面DEF；（2）設過MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK，得三棱柱DEF﹣MNK，可得=VM﹣NEK，由等積法求得三棱錐M﹣DEF的體積．【解答】（1）證明：如圖，∵面ABED是邊長為2的菱形，且∠ABE=，∴△ABE為正三角形，且AE=2，∵FG⊥GE，F(xiàn)G=，EF=BC=，∴EG=，則AG：HG=1：3，過G作SH∥AD，交AB于S，交DE于H，則SG：GH=1：3，連接CS、FH，∵CM=CF，∴CM：MF=1：3，∴MG∥FH，又FH?平面DEF，MG?平面DEF，∴直線GM∥平面DEF；（2）解：設過MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK，得三棱柱DEF﹣MNK，可得=VM﹣NEK，∵NK=2，NE=，∴．則．【點評】本題考查線面平行的判定，考查了空間想象能力和思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．22.（本題滿分14分）如圖，已知、分別為橢圓的上、下焦點，其中也是拋物線的焦點，點M是與在第二象限的交點，且（I）求橢圓的方程；（II）已知點和圓，過點P的動直線與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：，（且），求證：點Q總在某條定直線上。參考答案：（1）解法一：令M為，因為M在拋物線上，故，①又，則

②由