內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀旗蒙古族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀旗蒙古族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.1

C.-1或3

D.-3參考答案：A2.設(shè)a，b，x∈N*，a≤b，已知關(guān)于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素個(gè)數(shù)為50個(gè)，當(dāng)ab取最大可能值時(shí)，=A．

B．6 C．

D．4參考答案：B3.已知函數(shù)，的部分圖像如圖，則

A．1

B．0

C．

D．參考答案：C4.雙曲線

(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1、A2，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩圓一定

(

)

A．相交

B．相切

C．相離

D．以上情況都有可能參考答案：B5.為了解一片大約一萬(wàn)株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：㎝）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110㎝的株樹(shù)大約是（）A.3000

B.6000C.7000

D.8000參考答案：C6.cos480°的值為(

) A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值．解答： 解：cos480°=cos（360°+120°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，若，則△ABC是A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D8.已知sin()=–，那么cos的值為（

）

A．±

B．

C．

D．±參考答案：D9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥A1C于E，且PA=PE，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．線段 B．圓弧C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；軌跡方程．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到點(diǎn)E是定點(diǎn)，然后根據(jù)PA=PE，得到點(diǎn)P位于A，E的中垂面上，從而得到點(diǎn)P的軌跡．【解答】解：連接A1P，由題意知A1A⊥AP，因?yàn)镻E⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E為定點(diǎn)．因?yàn)镻A=PE，所以點(diǎn)P位于線段AE的中垂面上，又點(diǎn)P在底面上，所以點(diǎn)P的軌跡為兩平面的交線，即點(diǎn)P的軌跡是線段．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷，以及空間點(diǎn)的軌跡的求法，綜合性較強(qiáng)，難度較大．10.已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在表面積為16π的球O的球面上，AC為球O的直徑，當(dāng)三棱錐P﹣ABC的體積最大時(shí)，設(shè)二面角P﹣AB﹣C的大小為θ，則sinθ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】AC為球O的直徑，當(dāng)三棱錐P﹣ABC的體積最大時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，P在面ABC上的射影為圓心O，過(guò)圓心O作OD⊥AB于D，連結(jié)PD，則∠PDO為二面角P﹣AB﹣C的平面角．【解答】解：如圖所示：由已知得球的半徑為2，AC為球O的直徑，當(dāng)三棱錐P﹣ABC的體積最大時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，P在面ABC上的射影為圓心O，過(guò)圓心O作OD⊥AB于D，連結(jié)PD，則∠PDO為二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}，（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則[++…+]=．參考答案：2015【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】構(gòu)造bn=an+1﹣an，可判數(shù)列{bn}是4為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，累加法可得an=n（n+1），裂項(xiàng)相消法可得答案．【解答】解：構(gòu)造bn=an+1﹣an，則b1=a2﹣a1=4，由題意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，故數(shù)列{bn}是4為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，故bn=an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1個(gè)式子相加可得an﹣a1=，解得an=n（n+1），故++…+=2016（++…+）=2016（1﹣+﹣+…+﹣）=2016﹣，∴[++…+]=2015，故答案為：2015．12.某地區(qū)對(duì)兩所高中學(xué)校進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)狀況抽測(cè)，甲校有學(xué)生800人，乙校有學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這1300名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本．已知在甲校抽取了48人，則在乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：13.某種農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量，第二年比第一年增長(zhǎng)的百分率為P1，第三年比第二年增長(zhǎng)的百分率為P2，第四年比第三年增長(zhǎng)的百分率為P3，設(shè)P為年平均增長(zhǎng)率，且P1+P2+P3為定值，則P的最大值是-____________.參考答案：14.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．利用k與0的大小，分類討論，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組的可行域如圖：得：A（1，3），B（1，﹣2），C（4，0）．①當(dāng)k=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，不滿足題意．②當(dāng)k＞0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，當(dāng)直線z=kx﹣y過(guò)C（4，0）時(shí)，Z取得最大值12．當(dāng)直線z=kx﹣y過(guò)A（3，1）時(shí)，Z取得最小值0．可得k=3，滿足題意．③當(dāng)k＜0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，當(dāng)直線z=kx﹣y過(guò)C（4，0）時(shí)，Z取得最大值12．可得k=﹣3，當(dāng)直線z=kx﹣y過(guò)，B（1，﹣2）時(shí)，Z取得最小值0．可得k=﹣2，無(wú)解．綜上k=3故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃以及分類討論思想．解決本題計(jì)算量較大．屬于中檔題．15.已知圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點(diǎn)，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），則R的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出原點(diǎn)到直線的距離為=原點(diǎn)與B的距離為10，即可求出R的取值范圍． 【解答】解：由題意，直線AC的方程為y=（x﹣4），即2x+y﹣8=0， 原點(diǎn)到直線的距離為=，原點(diǎn)與B的距離為10， ∴R的取值范圍是． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)． 16.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)A(1，4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為

.參考答案：917.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)的值等于

．參考答案：

15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）求證：.

參考答案：略19.（13分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓上任一點(diǎn)與左，右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4（+1）．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l1過(guò)原點(diǎn)O，直線l2與直線l1相交于點(diǎn)Q，||=1，且l2⊥l1，直線l2與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的直線l2，使?=﹣1成立．若存在，求出直線l2的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意，得2a+2c=4（+1），=，求出a，b，c，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論，根據(jù)?=﹣1，||=1進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將直線l2的方程為mx+ny=1代入橢圓方程，利用x1x2+y1y2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得2a+2c=4（+1），=，…∴a=2c=2，b=2．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…（Ⅱ）假設(shè)存在直線l2，使?=﹣1成立．設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），Q（m，n），且m2+n2=1，則直線l1的方程為nx﹣my=0，直線l2的方程為mx+ny=1．（1）當(dāng)n=0時(shí)，此時(shí)直線l2的方程為x=±1，可得A（1，），B（1，﹣），代入?=﹣1，不符題意；

…（2）當(dāng)n≠0時(shí)，將直線l2的方程為mx+ny=1與橢圓方程聯(lián)立，又m2+n2=1，得（1+m2）x2﹣4mx+2﹣8n2=0．

…∴x1+x2=，x1x2=．

…又∵?=﹣1，∴x1x2+y1y2+2=m（x1+x2）+n（y1+y2）．又mx1+ny1=1，mx2+ny2=1∴m（x1+x2）+n（y1+y2）=2．∴x1x2+y1y2=0．

…∴n2x1x2+1+m2x1x2﹣m（x1+x2）=0．∴x1x2+1﹣m（x1+x2）=0．

…∴﹣5n2=0．∴n=0這與n≠0矛盾．

…綜上可知，不存在這樣的直線l2，使?=﹣1成立．

…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.在正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值；（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.參考答案：(1)不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.

（2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).

……7分由D1E＝λEO，則E，=.又設(shè)平面CDE的法向量為n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).因?yàn)槠矫鍯DE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得λ＝2．略21.（本小題滿分12分）某省為了研究霧霾天氣的治理，一課題組對(duì)省內(nèi)24個(gè)城市進(jìn)行了空氣質(zhì)量的調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成了甲、乙、丙三組.已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，8，12