內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)小五家回族鄉(xiāng)回族中學2023年高二數(shù)學理期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)小五家回族鄉(xiāng)回族中學2023年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標為6的點到焦點的距離是8，則P的值為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B略2.《九章算術(shù)》提到了一種名為“芻甍”的五面體如圖：面ABCD為矩形，棱.若此幾何體中，和都是邊長為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B過F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC的中點P，連結(jié)PF，過F作FQ⊥AB，垂足為Q，連結(jié)OQ．∵△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，F(xiàn)Q==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴幾何體的表面積S==8+8．故選：B．

3.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設P、A、B、C是球O表面上的四個點，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為(

)A．π

B．25π

C．50π

D．100π參考答案：C5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則

（

）

A．

B．7

C．6

D．參考答案：A6.設函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)＞f(1)的解集是(

A.(－3,1)∪(2,＋∞) B.(－3,1)∪(3,＋∞) C.(－1,1)∪(3,＋∞)

D.(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：B略7.下列推理是歸納推理的是（）A．A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式C．由圓x2+y2=r2的面積πr2，猜想出橢圓+=1的面積S=πabD．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：B【考點】F6：演繹推理的基本方法；F7：進行簡單的演繹推理．【分析】本題考查的是選歸納推理的定義，判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．【解答】解：A是演繹推理，C、D為類比推理．只有C，從S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項和Sn，是從特殊到一般的推理，所以B是歸納推理．故選B8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，則角等于()A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設z的共軛復數(shù)是，若，，則等于（）A．iB．﹣iC．±1D．±i參考答案：D【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】可設，根據(jù)即得．【解答】解：本小題主要考查共軛復數(shù)的概念、復數(shù)的運算．可設，由得4+b2=8，b=±2.選D10.已知隨機變量X服從二項分布X～B(6，)，則P(X＝2)等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點到直線距離的最大值為__________．參考答案：4

略12.設a、b為正數(shù)，且2a＋b＝1，則＋的最小值是________．參考答案：4略13.已知0<x<6，則(6－x)·x的最大值是________．參考答案：9略14.已知命題p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命題?p為．參考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因為命題p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案為：?x∈[1，+∞），lnx≤0．15.函數(shù)的值域為_______.參考答案：【分析】在含有根號的函數(shù)中求值域，運用換元法來求解【詳解】令，則,，函數(shù)的值域為【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的值域，在求值域時的方法較多，當含有根號時可以運用換元法來求解，注意換元后的定義域。16.雙曲線的漸近線方程是

▲

.參考答案：【分析】直接根據(jù)雙曲線的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線的方程．【詳解】已知雙曲線令：=0即得到漸近線方程為：y=±2x故答案為：y=±2x【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎題.

17.題.

程序框圖如下：

如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應填入

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)一種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元。（1）當一次訂購量為多少時？零件的實際出廠單價恰降為51元？（2）設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）高二數(shù)學期中試題答案：僅供參考參考答案：解：（1）設一次訂購量為X，由題意得：X=100+因此當一次訂購為550個時，每個零件的實際出廠單價恰降為51元；（2）P=

100＜＜550

（3）設售銷商一次訂購量為個，工廠獲利澗為L元，則L=（P-40）=

100＜＜550當=500時，L=6000；當=1000時，L=11000。答：略略19.如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準線的距離為，橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、.①求證：直線經(jīng)過一定點；②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出所有的值；若不存在，請說明理由。

參考答案：（Ⅰ）依題意，，則，∴，又，∴，則，∴橢圓方程為．…………4分（Ⅱ）①由題意知直線的斜率存在且不為0，設直線的斜率為，則：，由得或∴，………………6分用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直線經(jīng)過定點．方法2：作直線關(guān)于軸的對稱直線，此時得到的點、關(guān)于軸對稱，則與相交于軸，可知定點在軸上，當時，，，此時直線經(jīng)過軸上的點，∵∴，∴、、三點共線，即直線經(jīng)過點，綜上所述，直線經(jīng)過定點．……………9分②由得或∴，則直線：，設，則，直線：，直線：，………………11分假設存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對恒成立，則，由（）得，對恒成立，當時，不合題意；當時，，得，即，∴存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為．……14分解法二：圓，由上知過定點，故；又直線過原點，故，從而得．…14分

略20.（本小題滿分12分）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左，右焦點，過F1的直線與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．(1)求|AB|；

(2)若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程為y＝x＋c，其中.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足因為直線AB的斜率為1，21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，解不等式參考答案：

解：由題意知，

則原不等式可化為

即

5分

又方程的兩根為和

原不等式的解集為

10分略22.某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖