內蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗南塔鄉(xiāng)中心中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗南塔鄉(xiāng)中心中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是

（

）A．菱形

B．矩形

C．直角梯形

D．等腰梯形參考答案：A由可知四邊形ABCD為平行四邊形，又·＝0，所以，即對角線垂直，所以四邊形ABCD是菱形，選A.2.已知則的最小值是

A．2

B．

C．4

D．參考答案：答案：C3.下列各組向量中不平行的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.以下說法錯誤的是（

）A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p,q均為假命題D．若命題p:?x0∈R，使得+x0+1<0，則﹁p:?x∈R，都有x2+x+1≥0參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應用；四種命題間的逆否關系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.A2【答案解析】C解析：解：命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故A為真命題；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．故B為真命題；若p∧q為假命題，則p、q存在至少一個假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：∈R，使得x2+x+1＜0．則非p：∈R，均有x2+x+1≥0，故D為真命題；故選C．【思路點撥】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進而得到答案．5.平面直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數(shù)的點叫做整點，那么，滿足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)2＜2的整點(x,y)的個數(shù)是(

)

(A)16

(B)17

(C)18

(D)25參考答案：A由(|x|-1)2+(|y|-1)2<2,可得(|x|-1,|y|-1)為(0，0)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)或(-1，0).從而，不難得到(x,y)共有16個．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前6項的和為（

）A.21

B．135

C．95

D．23參考答案：A8.雙曲線的實軸長是()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：【知識點】雙曲線方程及其簡單幾何性質。H6【答案解析】C

解析：雙曲線方程可變形為，所以.故選C.【思路點撥】先把雙曲線化成標準方程，再求出實軸長?！敬鸢浮俊窘馕觥?.已知角α的終邊經(jīng)過點P（－4,3），則的值等于A、－B、C、D、參考答案：B10.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(

)A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)已知我們可得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應該是一個特稱命題，根據(jù)全稱命題的否定方法，我們易得到結論．【解答】解：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個全稱命題其否定一定是一個特稱命題，故排除A，B結合全稱命題的否定方法，我們易得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應為“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”故選：D【點評】本題考查的知識點是命題的否定，做為新高考的新增內容，全稱命題和特稱命題的否定是考查的熱點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最小正周期為π，且對任意的實數(shù)x都成立，則ω的值為__；的最大值為___．參考答案：2

【分析】由余弦函數(shù)最小正周期公式可得，由于對任意的實數(shù)都成立等價于，由三角函數(shù)值即可出，得到的最大值?！驹斀狻俊吆瘮?shù)的最小正周期為，∴．∵對任意的實數(shù)都成立，∴恒成立，故，故，∴，故的最大值為，故答案為：2；．12.

參考答案：答案:613.已知非零向量序列：滿足如下條件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，當Sn最大時，n=

．參考答案：8或9考點：數(shù)列的求和；平面向量的基本定理及其意義．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應用．分析：由已知條件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通項公式，利用等差數(shù)列的性質進行求解即可．解答： 解：∵=，∴向量為首項為，公差為的等差數(shù)列，則=+（n﹣1），則?=?=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即當n=9時，?=0，則當n=8或9時，Sn最大，故答案為：8或9．點評：本題考查了數(shù)列遞推式，訓練了累加法去數(shù)列的通項公式，是中檔題14.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：因為，所以函數(shù)的最小正周期為。15.有一列球體，半徑組成以1為首項，為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V1，V2，…，Vn，…，則（V1+V2+…Vn）=．參考答案：π【考點】球的體積和表面積；極限及其運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；立體幾何．【分析】由題意，V1，V2，…，Vn，…，組成以為首項，為公比的等比數(shù)列，利用無窮等比數(shù)列的求和公式，即可得出結論．【解答】解：由題意，V1，V2，…，Vn，…，組成以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴（V1+V2+…Vn）==π．故答案為：π．【點評】本題考查無窮等比數(shù)列的求和公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．16.拋物線上的點到焦點的距離為2，則

．參考答案：217.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；（3）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，.因為.

所以切線方程是

………………3分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.當時，令，即，所以或………4分當，即時，在［1，e]上單調遞增，所以在［1，e]上的最小值是；……………6分當時，在［1，e]上的最小值是，不合題意；……………8分當時，在（1，e）上單調遞減，所以在［1，e]上的最小值是，不合題意綜上………………10分（Ⅲ）設，則，只要在上單調遞增即可.………………11分

而當時，，此時在上單調遞增；當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需，即.綜上.

……14分略19.全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某市監(jiān)測站點于2016年8月1日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：空氣質量指數(shù)（μg/m3）0﹣5051﹣100101﹣150151﹣200201﹣250空氣質量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求n，m出的值，并完成頻率分布直方圖：（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）某人8月1日至8月3日在該市出差，設他遇到空氣質量為優(yōu)的天數(shù)為X，若把頻率近似看做概率，求X的分布列及期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖求出n=100，m=25，由此能完成頻率分布圖．（2）由頻率分布圖能求出平均數(shù)、中位數(shù)．（3）由題意一天中空氣質量為優(yōu)的概率為，X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和期望E（X）．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由頻率分布直方圖得：0.004×50=，解得n=100，∵20+40+m+10+5=100，∴m=25，，，，．作出頻率分布圖如下：（2）由頻率分布圖得：平均數(shù)為：25×0.004×50+75×0.008×50+225125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50）的頻率為0.004×50=0.2，[50，100）的頻率為0.008×50=0.4，∴中位數(shù)為：50+=87.5．…（3）由題意一天中空氣質量為優(yōu)的概率為，X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，X的分布列為X0123PX的期望E（X）==．…20.在直三棱柱中，，，是棱的中點.(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)取中點，聯(lián)結，，∵，，∴，又∵是直三棱柱，建立如圖空間直角坐標系，根據(jù)題意得，，，，，∴，，，∴，，∴平面，∴平面平面.(2)設平面的法向量為，則，即，令，則，，于是，同理，得平面的法向量，∴，即二面角的余弦值是.21.在中，內角所對的邊分別是，已知．(1)求；

(2)若的面積為，求．參考答案：略22.已知兩條直線l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D．記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b．（1）當m變化時，試確定=f（m）的表達式；（2）求出=f（m）的最小值．參