內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市林東第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市林東第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，過點F1，F(xiàn)2作x軸的垂線交橢圓四點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率e為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意推出橢圓上的點的坐標(biāo)，代入橢圓方程，得到abc的關(guān)系，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，過點F1，F(xiàn)2作x軸的垂線交橢圓四點構(gòu)成一個正方形，所以（c，c）是橢圓上的點，可得：，即，a2c2﹣c4+a2c2=a4﹣a2c2，可得e4﹣3e2+1=0．解得e==．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的離心率的求法，考查計算能力．2.設(shè)且則此四個數(shù)中最大的是（）ＡＢＣＤ參考答案：C3.的展開式中的系數(shù)為（

）A.-5 B.5C.35 D.-90參考答案：A【分析】的展開式的通項公式為，即可得展開式為與這些項的和組成，對賦值即可求得含的項，問題得解?！驹斀狻康恼归_式的通項公式為，所以展開式是由與這些項的和組成，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查了二項展開式的通項公式，還考查了賦值法、分類思想及計算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。4.在區(qū)間（0，2）內(nèi)隨機取出兩個數(shù)x，y，則1，x，y能作為三角形三條邊的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】首先明確事件測度為圖形面積，利用面積比求概率．【解答】解：由題，，作出可行域如下，，故由幾何概型的公式得到，故選：C．5.兩平行直線分別過（1，5），（－2，1）兩點，設(shè)兩直線間的距離為d，則（

）

A．d=3

B．d=4

C．3≤d≤4

D．0<d≤5參考答案：D略6.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3|=()學(xué)科A．

B

C．

D．4參考答案：C略7.下列命題為真命題的是(

)A．橢圓的離心率大于1B．雙曲線﹣=﹣1的焦點在x軸上C．?x∈R，sinx+cosx=D．?a，b∈R，≥參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡易邏輯．【分析】利用橢圓，雙曲線的簡單性質(zhì)以及基本不等式，三角函數(shù)的最值，判斷選項即可．【解答】解：因為橢圓的離心率小于1，所以A不正確；雙曲線的焦點坐標(biāo)的y軸，所以B不正確；sinx+cosx=，所以C正確；?a，b∈R，≥，不滿足基本不等式的條件，顯然不正確；故選：C．【點評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，橢圓、雙曲線的簡單性質(zhì)，基本不等式體積三角函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．8.（

）A、

B、 C、

D、參考答案：A9.將兩個數(shù)a=﹣1，b=﹣2交換，使a=﹣2，b=﹣1，下列語句正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】順序結(jié)構(gòu)．【分析】要實現(xiàn)兩個變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把a的值賦給中間變量c，再把b的值賦給變量a，c的值賦給變量b即可．【解答】解：先把a的值賦給中間變量c，這樣c=a，再把b的值賦給變量a，最后把c的值賦給變量b，故選：B．10.已知為異面直線,平面,平面.平面α與β外的直線滿足,則（）A．,且 B．,且C．與相交,且交線垂直于 D．與相交,且交線平行于參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，則x+y的最小值為．參考答案：18考點：基本不等式．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：等式2x+8y﹣xy=0變形為+=1，則x+y=（x+y）（+），根據(jù)基本不等式即可得到答案．解答：解：由題意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R+，利用基本不等式：則x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6時等號成立，此時x+y的最小值為18．故答案為18．點評：本題以等式為載體，主要考查基本不等式的應(yīng)用問題，題中將等式變形，從而利用1的代換是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性，屬于基礎(chǔ)題目．12.若向量滿足，且與的夾角為，則=

參考答案：13.學(xué)完解析幾何和立體幾何后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己家碗的側(cè)面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點確定為原點，對稱軸確定為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，但是他無法確定碗底中心到原點的距離，請你通過對碗的相關(guān)數(shù)據(jù)的測量以及進一步的計算，幫助他求出拋物線的方程．你需要測量的數(shù)據(jù)是

（所有測量數(shù)據(jù)用小寫英文字母表示），算出的拋物線標(biāo)準方程為

．參考答案：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x．

【考點】拋物線的標(biāo)準方程．【分析】碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則將點（a，m），（a+h，n），即可得出結(jié)論．【解答】解：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則將點（a，m），（a+h，n）代入拋物線方程可得m2=2pa，n2=2p（a+h），可得2p=，∴拋物線方程為y2=x．故答案為碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x．【點評】本題考查拋物線的方程，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．14.為中線上的一個動點，若，則的最小值為

．參考答案：略15.已知M（－1，3），N（2，1），點P在x軸上，且使PM+PN取得最小值，則最小值為

參考答案：516.一球內(nèi)切于底面半徑為，高為3的圓錐，則內(nèi)切球半徑是

；內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為

．參考答案：1，．【考點】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由等面積可得內(nèi)切球半徑，利用體積公式求內(nèi)切球與該圓錐的體積之比．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則由等面積可得，∴r=1．內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為=．故答案為1，．17.經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點且平行于直線3x－2y＝0的直線l的方程是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．記兩次記錄的數(shù)分別為x、y．獎勵規(guī)則如下：①若xy≤3，則獎勵玩具一個；②若xy≥8，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶．假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動．（1）求小亮獲得玩具的概率；（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．參考答案：（1）兩次記錄的數(shù)為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個，----------------------------2分滿足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5個，----------4分∴小亮獲得玩具的概率為；-------------------------------------------------------6分（2）滿足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6個，----8分∴小亮獲得水杯的概率為；--------------------------------------------------------9分小亮獲得飲料的概率為，----------------------------------------------11分∴小亮獲得水杯大于獲得飲料的概率．-------------------------------------------------12分19.求證：函數(shù)y＝x＋圖象上的各點處的切線斜率小于1.(10分)參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，，且（為正整數(shù)）（1）求出數(shù)列的通項公式；（2）若對任意正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ），①當(dāng)時，.

②

……（1分）

由①-②，得.

……（2分）

.

……（3分）

又，，解得.

……（4分）

數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列.（為正整數(shù)）……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…（8分）

由題意可知，對于任意的正整數(shù)，恒有，.數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時，數(shù)列中的最小項為，

…（10分）21.已知直線l1為曲線y=x2+x﹣2在點（1，0）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2．（1）求直線l2的方程；（2）求直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）欲求直線l2的方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合l1⊥l2即可求出切線的斜率．從而問題解決．（2）先通過解方程組得直線l1和l2的交點的坐標(biāo)和l1、l2與x軸交點的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式教育處所求三角形的面積即可．【解答】解：（1）y′=2x+1．直線l1的方程為y=3x﹣3．設(shè)直線l2過曲線y=x2+x﹣2上的點B（b，b2+b﹣2），則l2的方程為y=（2b+1）x﹣b2﹣2因為l1⊥l2，則有2b+1=﹣，所以b=﹣所以直線l2的方程為y=﹣…6分（2）解方程組得，所以直線l1和l2的交點的坐標(biāo)為（，﹣）l1、l2與x軸交點的坐標(biāo)分別為（1，0）、（﹣，0）．所以所求三角形的面積S=…12分．22.已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束．（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，利用古典概型的概率