內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗四家子五馬溝職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗四家子五馬溝職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，過△ABC的中心O作OP⊥平面ABC，且，則點(diǎn)P到△ABC的邊的距離為 （

） A．1 B． C． D．參考答案：B略2.向量滿足：，則最大值為（

）A．2

B.

C.1

D.4參考答案：D3.(sinx－acosx)dx=，則實(shí)數(shù)a等于（）A．1 B． C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：，∴﹣﹣a+1=﹣，∴a=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題4.設(shè)集合,,則 (

)A. B. C. D.參考答案：C5.已知，且，則等于（

）

A.-

Ｂ.-7

Ｃ.

Ｄ.7參考答案：D6.命題“若a，b都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是（

）．A.若兩個(gè)整數(shù)a與b的和是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)B.若兩個(gè)整數(shù)a，b不都是奇數(shù)，則不是偶數(shù)C.若兩個(gè)整數(shù)a與b的和不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)D.若兩個(gè)整數(shù)a與b的和不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題的概念，即可寫出結(jié)果.【詳解】解：由逆否命題定義可知：命題“，都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是：“若不是偶數(shù)，則，不都是奇數(shù)”．故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查逆否命題，熟記四種命題間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知函數(shù)f(x)＝e2x+ex+2-2e4，g(x)＝x2-3aex，集合A＝{x|f(x)＝0}，B＝{x|g(x)＝0}，若存在x1∈A，x2∈B，使得|x1-x2|＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”問題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1494石，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．17石 B．166石 C．387石 D．1310石參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1494×=166石，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.定義在R上的奇函數(shù)A. B.2 C. D.參考答案：A10.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)；；（）的“新駐點(diǎn)”分別為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國(guó)以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于 ．參考答案：答案：解析：圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，∴每一個(gè)直角三角形的面積是6，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，則，∴兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3，4，直角三角形中較小的銳角為，cosθ=，cos2θ=2cos2θ－1=。12.關(guān)于的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_

▲

．參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則的最大值為

．參考答案：14.已知，則

．參考答案：180解析：，，，故答案為.15.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足等于

.參考答案：略16.公差為，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，，則的最小值等于

．參考答案：1617.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn–nan=n（n∈N*），若S20=-360，則a2=____．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在中，，．

（1）求的值；

（2）設(shè)，求的面積．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x對(duì)?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）a=3時(shí)，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①當(dāng)時(shí)，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2．②當(dāng)時(shí)，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，∴2﹣x≥2，∴x＜0．③當(dāng)x≤1時(shí)，3﹣2x+1﹣x≥2，解得3x≤2，即x≤．∴綜上，解集為．…（5分）（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令，則由函數(shù)g（x）的圖象可得它的最大值為4，故函數(shù)y=|2x﹣a|的圖象應(yīng)該恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，數(shù)形結(jié)合可得，∴a≥6，即a的范圍是[6，+∞）．…（10分）考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）a=3時(shí)，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)x≤1時(shí)，三種情況，分別去掉絕對(duì)值求得不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立，令，由題意可得函數(shù)y=|2x﹣a|的圖象應(yīng)該恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，數(shù)形結(jié)合可求得a的范圍．解答：解：（Ⅰ）a=3時(shí)，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①當(dāng)時(shí)，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2．②當(dāng)時(shí)，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，∴2﹣x≥2，∴x＜0．③當(dāng)x≤1時(shí)，3﹣2x+1﹣x≥2，解得3x≤2，即x≤．∴綜上，解集為．…（5分）（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令，則由函數(shù)g（x）的圖象可得它的最大值為4，故函數(shù)y=|2x﹣a|的圖象應(yīng)該恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，數(shù)形結(jié)合可得，∴a≥6，即a的范圍是[6，+∞）．…（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20.（1）設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集，則M＝{x|≤0}，N＝{x|＝2x+12}，求（I

M）∩N.（2）已知全集U＝R，集合A＝{x|（x＋1）（x－1）＞0}，B＝{x|－1≤x＜0}，求A∪（U

B）.參考答案：解:（1）M＝{x|x＋3＝0}＝{－3}，N＝{x|x2＝x＋12}＝{－3，4}，∴(IM)∩N＝{4}.（2）∵A＝{x|x＜－1，或x＞1}，B＝{x|－1≤x＜0}，∴UB＝{x|x＜－1，或x≥0}.∴A∪(UB)＝{x|x＜－1，或x≥0}.21.在等差數(shù)列中，已知，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)；（II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得，，∴（II）由（I），錯(cuò)位相減得所以22.已知函數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若時(shí)，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的最小值.參考答案：解：（Ⅰ），其定義域?yàn)闉椋?（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

…5分