探索與表達(dá)規(guī)律 市賽獲獎(jiǎng)

3.5探索與表達(dá)規(guī)律憑你的經(jīng)驗(yàn)，完成下圖2004年10月份的日歷表：日一二三四五六26日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242527282930312004年10月份日歷（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框也成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031因?yàn)?+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以這9個(gè)數(shù)的和等于正中間一數(shù)的9倍789141516212223

a-8

a-7

a-6

a-1a

a+1

a+6

a+7

a+8也成立。因?yàn)閷?duì)于任何這種9個(gè)數(shù)的方框，其中的9個(gè)數(shù)都可以如上圖表示，它們的和為：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a

對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)月的日歷都有如上題中的關(guān)系成立。如2003年10月日歷日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031789141516212223還可以找到許多不同的規(guī)律，如：

1、上圖中的如紅線所示的三數(shù)之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)

2、紫色線所示的三組數(shù)之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=213、黑色線所示的三組數(shù)之和相差3

[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3

[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=37891415162122237891415162122231.在如圖所示的兩個(gè)方框或其它多種方框中,一條對(duì)角線上兩數(shù)的和等于另一條對(duì)角線上兩數(shù)的和.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、在十字形的區(qū)域中，五個(gè)數(shù)字的和等于正中心數(shù)的5倍。若設(shè)中心數(shù)為a,則這五個(gè)數(shù)之和為：

（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在H形區(qū)域中,7個(gè)數(shù)的和等于正中心數(shù)的7倍.若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個(gè)數(shù)之和為：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314.在w形區(qū)域中,七個(gè)數(shù)的和等于中心數(shù)的7倍.若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個(gè)數(shù)之和為:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

用火柴棒按下圖的方式搭三角形

（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？（1）填寫(xiě)下表：三角形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)搭n個(gè)這樣的三角形需要2n+1根火柴棒

3

11

9

5

7細(xì)胞每次都是由一個(gè)分裂成兩個(gè)。1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)n次分裂，由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？分裂次數(shù)1234…n細(xì)胞個(gè)數(shù)24816思路啟迪

為便于尋找規(guī)律，需把細(xì)胞個(gè)數(shù)表示為

分裂次數(shù)的同一種關(guān)系。212223242n…我們?cè)?jīng)接觸過(guò)“細(xì)胞分裂”問(wèn)題：思路啟迪可從具體的、簡(jiǎn)單的對(duì)折次數(shù)入手，尋找所得折痕數(shù)與對(duì)折次數(shù)的變化關(guān)系.折痕條數(shù)對(duì)折次數(shù)1234…n所得層數(shù)13715…24816…212223242n2n－1

將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如右圖所示可得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折n次后，可以得到多少條折痕？折紙問(wèn)題誰(shuí)能算出：1+2+22+23+24+……2n=？折痕條數(shù)對(duì)折次數(shù)1234…n所得層數(shù)13715…24816…212223242n2n－1觀察上表可得：

1=21-1

3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1……所以1+2+22+23+24+……2n=

2n+1-1+2+4+8開(kāi)學(xué)初，謝崢同學(xué)曾有一次驚喜地告訴我，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：1×3=22

–1,2×4=32

–1,3×5=42

–1,…你看出這個(gè)規(guī)律了嗎？試試看，你能利用這個(gè)規(guī)律口算出下面結(jié)果嗎？24×26=？79×81=？你還能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出這種規(guī)律嗎？(n