位移和時(shí)間關(guān)系

位移和時(shí)間關(guān)系3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系1．若已知一段時(shí)間t內(nèi)平均速度為，則位移x＝________.【答案】

t2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系為v＝________.【答案】

v0＋at3．請(qǐng)畫(huà)出勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象．【答案】勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象分別如甲、乙所示．一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.位移在v－t圖象中的表示：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移對(duì)應(yīng)著的v－t圖象中的圖線和

包圍的面積．如右圖所示，在0～t時(shí)間內(nèi)的位移大小等于

的面積．2．位移公式

.(1)公式中x、v0、a均是

，應(yīng)用公式解題前應(yīng)先根據(jù)正方向明確它們的正、負(fù)值．一般規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较颍?dāng)物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a為負(fù)值。(2)當(dāng)v0＝0時(shí)，

，表示初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的

與時(shí)間的關(guān)系．時(shí)間軸梯形矢量位移=面積1.如右圖所示為一列火車(chē)出站后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象．請(qǐng)用“圖象面積法”求出這列火車(chē)在8s內(nèi)的位移．【答案】

120m2.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0＝2m/s，加速度a＝－2m/s2，則經(jīng)過(guò)2s后，物體的速度和位移為(

)A．－2m/s,1m

B．2m/s，－1mC．2m/s,0mD．－2m/s,0m【答案】

D三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)有用推論1．平均速度：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于這段時(shí)間初末速度矢量和的一半．位移=面積位移公式平均速度x＝·t

vv0tvt0t/2t2．逐差相等：在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)，位移之差是一個(gè)常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2(1)以上比例成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(2)對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問(wèn)題簡(jiǎn)化．3.一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，初速度為0.5m/s，在第9s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m，求：(1)物體的加速度；(2)物體在9s內(nèi)通過(guò)的位移．【答案】

(1)1m/s2

(2)45m

一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0＝5m/s，加速度為a＝0.5m/s2，求：(1)物體在3s內(nèi)的位移；(2)物體在第3s內(nèi)的位移．【答案】

(1)17.25m

(2)6.25m1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部將冰塊以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，設(shè)冰塊與冰面間的摩擦不計(jì)，冰塊在斜坡上的運(yùn)動(dòng)加速度恒為2m/s2.求：(設(shè)斜坡足夠長(zhǎng))(1)冰塊在5s時(shí)的速度；(2)冰塊在10s時(shí)的位移．【解析】

(1)畫(huà)出簡(jiǎn)單的情景圖，如右圖所示，設(shè)出發(fā)點(diǎn)為O，上升到的最高點(diǎn)為A，設(shè)沿斜坡向上為運(yùn)動(dòng)量的正方向，由題意可知v0＝8m/s，a＝－2m/s2，t1＝5s，t2＝10s根據(jù)公式vt＝v0＋at可得第5s時(shí)冰塊的速度為v1＝[8＋(－2)×5]m/s＝－2m/s負(fù)號(hào)表示冰塊已從其最高點(diǎn)返回，5s時(shí)速度大小為2m/s.【答案】

(1)2m/s，沿斜面向下(2)20m，在出發(fā)點(diǎn)下方

如右圖所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v射入．若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間之比分別為(

)【答案】

BD子彈依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間之比分別為(

)2－1：質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起，通過(guò)連續(xù)三段位移所用的時(shí)間分別為1s、2s、3s，這三段位移之比應(yīng)是(

)A．1∶2∶3

B．1∶3∶5C．12∶22∶32D．13∶23∶33【解析】根據(jù)v0＝0的勻加速運(yùn)動(dòng)的一個(gè)推論：從開(kāi)始起第1個(gè)T內(nèi)，第2個(gè)T內(nèi)，第3個(gè)T內(nèi)……的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶……，所以，所求位移之比為1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)∶……＝13∶23∶33∶……，D對(duì)．【答案】

D

如右圖所示為甲、乙兩物體相對(duì)于同一參考系的x－t圖象，下面說(shuō)法正確的是(

)A．甲、乙兩物體的出發(fā)點(diǎn)相距x0B．甲、乙兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．甲物體比乙物體早出發(fā)的時(shí)間為t1D．甲、乙兩物體向同方向運(yùn)動(dòng)【解析】由圖可知，甲從距原點(diǎn)x0處出發(fā)，乙由原點(diǎn)出發(fā)，故兩物體出發(fā)點(diǎn)相距x0，A對(duì)；兩圖線都是傾斜直線，即兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B對(duì)；甲開(kāi)始計(jì)時(shí)就出發(fā)，乙在計(jì)時(shí)后t1才出發(fā)，故甲比乙早出發(fā)時(shí)間t1，C對(duì)；甲、乙圖線的斜率分別為負(fù)值和正值，表明甲向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，乙向正方向運(yùn)動(dòng)，甲、乙運(yùn)動(dòng)方向相反，D錯(cuò)．【答案】

ABC

用圖象闡明物理規(guī)律是物理學(xué)中常用的方法，具有簡(jiǎn)明直觀的特點(diǎn)．由于剛開(kāi)始接觸圖象，所以要注意從數(shù)形關(guān)系以及函數(shù)圖象與物理量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系去領(lǐng)會(huì)x－t圖象的物理含義．分析判斷直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象時(shí)，要從三點(diǎn)來(lái)分析：(1)圖象是直線還是曲線．如果圖象是直線，則表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，否則一定做變速運(yùn)動(dòng)．(2)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始位置．物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始位置由t＝0時(shí)的位移——即縱軸的截距決定．(3)物體的運(yùn)動(dòng)方向．隨著時(shí)間的增大，如果物體的位移越來(lái)越大，則物體向前運(yùn)動(dòng)，速度為正．否則物體做反向運(yùn)動(dòng)，速度為負(fù)．(4)切不可將x－t圖象當(dāng)作物體的運(yùn)動(dòng)軌跡．3－1：下圖是做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩個(gè)物體的位移—時(shí)間圖象，由圖象可知(

)A．乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距20mB．在0～10s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大C．在10～25s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸變小D．兩物體在10s時(shí)相距最遠(yuǎn)，在25s時(shí)相遇【解析】由圖象可知，乙在10s時(shí)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩物體間的距離已超過(guò)20m．在0～10s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值逐漸增大，說(shuō)明兩物體間的距離逐漸增大．在10～25s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值逐漸減小，說(shuō)明兩物體間的距離逐漸變?。虼?，兩物體在10s時(shí)相距最遠(yuǎn)．在25s時(shí)，兩圖線相交，兩物體縱坐標(biāo)相等，說(shuō)明它們到達(dá)同一位置而相遇．【答案】

BCD對(duì)速度圖象的意義理解不透，導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)如右圖所示為甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，由圖象可知(

)A．甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．甲、乙兩物體在t＝0時(shí)刻的位置不一樣C．甲、乙兩物體在t＝2s時(shí)相遇D．前4s內(nèi)甲、乙兩物體的位移大小相等【錯(cuò)解】選B.由圖象可知在t＝0時(shí)刻，甲離出發(fā)點(diǎn)的距離為10m，乙為5m，故在t＝0時(shí)刻，甲、乙兩物體的位置不同．選C.由圖象可知在t＝2s時(shí)刻，甲、乙兩物體的速度圖線相交，則兩物體相遇．【正解】

AD【錯(cuò)因分析】本題考查從v－t圖象中獲取正確信息的能力．1、是物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，不是x－t圖象，除特殊說(shuō)明外，從v－t圖象中可計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)物體發(fā)生的位移，但不能確定物體在某一時(shí)刻的位置關(guān)系；2、v－t圖象不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，在t＝2s時(shí)刻，只能說(shuō)兩物體有共同速度，而不是兩物體相遇；誤選B、C的原因在于混淆了v－t圖象與x－t圖象和運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系．1．汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3s后停止運(yùn)動(dòng)，那么，在這連續(xù)的3個(gè)1s內(nèi)汽車(chē)通過(guò)的位移之比為(

)A．1∶3∶5

B．5∶3∶1C．1∶2∶3D．3∶2∶1【解析】末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可以看做反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)處理，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)……的位移之比為1∶3∶5∶……【答案】

B2．(2010年莆田高一檢測(cè))做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體初速度為12m/s，在第6s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m．關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是(

)A．物體的加速度為4m/s2B．物體5s末的速度是36m/sC．物體5、6兩秒內(nèi)的位移是72mD．物體從14m的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到32m的B點(diǎn)所用的時(shí)間是1s【答案】

AD3．由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)，第1s內(nèi)通過(guò)的位移為0.4m，以下說(shuō)法中正確的是(

)A．第1s末的速度為0.8m/sB．加速度為0.8m/s2C．第2s內(nèi)通過(guò)的路程為1.2mD．前2s內(nèi)通過(guò)的路程為1.2m【答案】

ABC4.(2009年廣東卷)某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如右圖所示，根據(jù)圖象可知(

)A．0～2s內(nèi)的加速度為1m/s2B．0～5s內(nèi)的位移為10mC．第1s末與第3s末的速度方向相同D．第1s末與第5s末加速度方向相同【答案】

AC5．一小球沿斜面由靜止開(kāi)始勻加速滾下(斜面足夠長(zhǎng))，已知小球在第4s末的速度為4m/s.求：(1)