立體幾何多面體與外接球問題專項歸納--1

立體幾何多面體與外接球問題專項歸納1、一個四棱柱的底面是正方形 ，側(cè)棱與底面垂直，其長度為4,棱柱的體積為16,棱柱的各頂點(diǎn)在一個球面上，則這個球的表面積是（ ）兀 兀 兀 兀兀兀兀兀2、一個正四面體的所有棱長都為 J2,四個頂點(diǎn)在同一個球面上，則此球的表面積為（ ）71.在半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，試求這個半球的體積與正方體的體積之比33.一個正四面體的所有棱長都為 J2,四個頂點(diǎn)在同一個球面上，則此球的表面積為（ ）歷屆高考外接球內(nèi)切球問題1.（陜西理？6）一個正三棱錐的四個頂點(diǎn)都在半徑為

點(diǎn)在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（1的球面上，其中底面的三個頂A.UB答案B)D歷屆高考外接球內(nèi)切球問題1.（陜西理？6）一個正三棱錐的四個頂點(diǎn)都在半徑為

點(diǎn)在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（1的球面上，其中底面的三個頂A.UB答案B)D.色122.直三棱柱ABCAB1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若ABACAA12,BAC120,則此球的表面積等于解：在ABC中ABAC2,BAC120，可得BC2^3,由正弦定理，可得ABC外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為O,球心為。，在RTOBO中，易得球半徑RJ5,2故此球的表面積為4R203.正三棱柱ABCAB1C1內(nèi)接于半徑為2的球，若A,B兩點(diǎn)的球面距離為 ，則正三棱柱的體積為答案84.表面積為2J3的正八面體的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的體積為答案A【解析】此正八面體是每個面的邊長均為 a的正三角形，所以由a1,則此球的直徑為 J2,故選【解析】此正八面體是每個面的邊長均為 a的正三角形，所以由a1,則此球的直徑為 J2,故選A。5.已知正方體外接球的體積是323，那么正方體的棱長等于（2B.C.4,23D.8叵_2向知,4)4,33答案D（2006山東卷）正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為 （）A.1:<3A.1:<3B.1 ：3C.1:3J3 D.1 ：9答案C（2008海南、寧夏理科）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面.已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為底面周長為3,則這個球的體積為- 4答案—3（2007天津理？12）一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1,2,3,則此球的表面積為.答案14九（2007全國n理？15）一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)在一個直徑為 2cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長為1cm,那么該棱柱的表面積為cm2.答案24.210.（2006遼寧）如圖，半徑為

錐的側(cè)面積是.210.（2006遼寧）如圖，半徑為

錐的側(cè)面積是.2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐PABCDEF,則此正六棱答案6,7.（遼寧省撫順一中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考）.（遼寧省撫順一中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考）棱長為2的正四面體的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是 ^答案2.（2009棗莊一模）一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）32C.答案C16~3D.以上都不對232C.答案C16~3D.以上都不對213.（吉林省吉林市2008屆上期末）設(shè)正方體的棱長為，則它的外接球的表面積為（D.A.8B.2%C.4兀D.3答案C1、答案：C2,2,4.所以其外接球的半徑,則正方體內(nèi)接于球，正方體棱2,2,4.所以其外接球的半徑,則正方體內(nèi)接于球，正方體棱R=、'4416=而.所以球的表面積是S=4兀R2=24兀.22、答案:A以四面體的棱長為正方體的面對角線構(gòu)造正方體長為1,則體對角線長等于球的直徑 ，即2R=點(diǎn),所以Se^=4兀口=3兀,3、解將半球補(bǔ)成整個的球（見題中的圖） ，同時把原半球的內(nèi)接正方體再補(bǔ)接一個同樣的正方體，構(gòu)成的長方體剛好是這個球的內(nèi)接長方體 ，那么這個長方體的體對角線便是它的外接球的直徑.設(shè)原正方體棱長為a,球的半徑為R則根據(jù)長方體的對角線性質(zhì)，得（2R）2=a2+a2+（2a）2,即4F2=6a2.所以R=_6a.2從而V半球=紅R^2^—6a=-63a3,3 3 2 2V正方體=a.因此V半球：V正方體=、6-a3：a3