2022-2023學年湖南省華容縣數學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．是關于的一元一次方程的解，則（）A． B． C．4 D．2．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．3．點M（2，-3）關于原點對稱的點N的坐標是:()A．（-2，-3） B．（-2,3） C．（2,3） D．（-3，2）4．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1 B．3 C．－1 D．－35．下列對于二次函數y＝﹣x2+x圖象的描述中，正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．有最低點 D．在對稱軸右側的部分從左往右是下降的6．甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率B．拋一枚硬幣，出現正面的概率C．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．任意寫一個整數，它能被2整除的概率7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數是A．88° B．92° C．106° D．136°8．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-19．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）10．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm11．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．12．如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于()．A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉變換 D．對稱變換二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：BE＝2：1，F是AD的中點，射線EF與AC交于點G，與CD的延長線交于點P，則的值為_____．14．已知線段a=4，b=9，則a，b的比例中項線段長等于________．15．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點P是BC上的一點，若∠APD=90°，則AP=_____．16．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2020的值為_____．17．已知是方程的兩個實數根，則的值是____．18．某種藥原來每瓶售價為40元，經過兩次降價，現在每瓶售價為25.6元，若設平均每次降低的百分率為，根據題意列出方程為______________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側）與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標．20．（8分）解方程：（l）（2）（配方法）．21．（8分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其余完全相同．王穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，如表是試驗中的一組統(tǒng)計數據：摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球的次數m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？22．（10分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長．23．（10分）如圖，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，點A在第四象限，點P坐標為（8，0），拋物線y＝ax2+bx+c經過原點O和A、P兩點．（1）求拋物線的函數關系式．（2）點B是y軸正半軸上一點，連接AB，過點B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點，且BC＝AB，求點B坐標；（3）在（2）的條件下，點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，求△CBN面積的最大值．24．（10分）如圖，雙曲線上的一點，其中，過點作軸于點，連接.（1）已知的面積是，求的值；（2）將繞點逆時針旋轉得到，且點的對應點恰好落在該雙曲線上，求的值.25．（12分）某商店經銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調查發(fā)現，這種雙肩包每天的銷售量(個)與y銷售單價x(元)有如下關系:，設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．(1)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(2)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元?26．同學張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形，他沿矩形的對角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四邊形AECF（如圖）．（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值【詳解】將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故選A.【點睛】此題考查一元二次方程的解，整式運算，掌握運算法則是解題關鍵2、A【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．3、B【解析】試題解析：已知點M（2，-3），則點M關于原點對稱的點的坐標是（-2，3），故選B．4、B【分析】直接根據根與系數的關系求解．【詳解】由題意知：，，∴原式＝2－（－1）＝3故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x1，x2，則，．5、D【分析】根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數y＝﹣x2+x＝﹣(x)2+，∴a＝﹣1，該函數的圖象開口向下，故選項A錯誤；對稱軸是直線x＝，故選項B錯誤；當x＝時取得最大值，該函數有最高點，故選項C錯誤；在對稱軸右側的部分從左往右是下降的，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握函數解析式和二次函數的性質是解題的關鍵．6、C【解析】解：A．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率為，故此選項錯誤；B．擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C．從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：≈0.33；故此選項正確；D．任意寫出一個整數，能被2整除的概率為，故此選項錯誤．故選C．7、D【分析】首先根據∠BOD=88°，應用圓周角定理，求出∠BAD的度數；然后根據圓內接四邊形的性質，可得∠BAD+∠BCD=180°，據此求出∠BCD的度數【詳解】由圓周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根據圓內接四邊形對角互補可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案選D．考點：圓周角定理；圓內接四邊形對角互補．8、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關鍵.9、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C．【詳解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④可得出A對應豎線、B對應大正方形、C對應橫線，D對應小正方形∴A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點睛】本題考查歸納總結，解題關鍵是根據已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形．10、D【解析】分析：根據垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點睛：本題考查了垂徑定理，關鍵是根據垂徑定理得出OE的長．11、B【分析】根據菱形的性質得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD==．故選B．12、B【分析】根據放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案．【詳解】解：根據相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選B．【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯(lián)系圖形，根據相似圖形的定義得出．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設則，根據是平行四邊形，可得，即，和，可得，由于是的中點，可得，因此，，，再通過便可得出．【詳解】解：∵∴設，，則∵是平行四邊形∴，∴，，∴∴又∵是的中點∴∴∴∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，求證兩個三角形相似，再通過比值等量代換表示出邊的數量關系是解題的關鍵．14、1【分析】根據比例中項的定義，列出比例式即可求解．【詳解】解：根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，

∴，即，解得，（不合題意，舍去）

故答案為：1．【點睛】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，注意線段不能是負數．15、2或4【解析】設BP的長為x，則CP的長為(10-x)，分別在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出關于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，設BP的長為x，則CP的長為(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當BP=2時，AP==；當BP=8時，AP==．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了矩形的性質和勾股定理及一元二次方程，學會利用方程的思想求線段的長是關鍵．16、1【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．17、1【分析】根據一元二次方程根與系數的關系可得出，，再代入中計算即可．【詳解】解：∵是方程的兩個實數根，∴，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個根，則，．18、【分析】設平均每次降低的百分率為x，根據某種藥原來每瓶為40元，經過兩次降價，現在每瓶售價25.1元列出方程，解方程即可．【詳解】設平均每次降低的百分率為x，根據題意得：40（1﹣x）2=25.1．故答案為：40（1﹣x）2=25.1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．三、解答題（共78分）19、（1），點A的坐標為(-2，0)，點B的坐標為(8，0)；（2）存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點M的坐標為(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)．【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線x=3，利用二次函數的性質即可求出a值，進而可得出拋物線的解析式，再利用二次函數圖象上點的坐標特征，即可求出點A、B的坐標；（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，由點B、C的坐標，利用待定系數法即可求出直線BC的解析式，假設存在，設點P的坐標為（x,），過點P作PD//y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x,），PD=-x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關于x的函數關系式，再利用二次函數的性質即可解決最值問題；（3）設點M的坐標為（m,），則點N的坐標為（m,），進而可得出MN，結合MN=3即可得出關于m的含絕對值符號的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）拋物線的對稱軸是直線，，解得：，拋物線的解析式為．當時，，解得：，，點的坐標為，點的坐標為．（2）當時，，點的坐標為．設直線的解析式為．將、代入，，解得：，直線的解析式為．假設存在，設點的坐標為，過點作軸，交直線于點，則點的坐標為，如圖所示．，．，當時，的面積最大，最大面積是16．，存在點，使的面積最大，最大面積是16．（3）設點的坐標為，則點的坐標為，．又，．當時，有，解得：，，點的坐標為或；當或時，有，解得：，，點的坐標為，或，．綜上所述：點的坐標為，、、或，．【點睛】本題考查了二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）利用二次函數的性質求出a的值；（2）根據三角形的面積公式找出關于x的函數關系式；（3）根據MN的長度，找出關于m的含絕對值符號的一元二次方程．20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）在左右兩邊同時加上一次項系數-8的一半的平方后配方，再開方，即可得出兩個一元一次方程，即可求解．【詳解】解：（1），，，∴或，所以；（2）∵，∴，即，則，∴．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．21、（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只【分析】（1）觀察表格找到逐漸穩(wěn)定到的常數即可；（2）概率接近于（1）得到的頻率；（3）白球個數＝球的總數×得到的白球的概率，讓球的總數減去白球的個數即為黑球的個數，問題得解．【詳解】（1）∵摸到白球的頻率約為0.6，∴當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；故答案為：0.6；（2）∵摸到白球的頻率為0.6，∴若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為0.6；（3）黑白球共有20只，白球為：50×0.6＝30（只），黑球為：50﹣30＝20（只）．答：盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只．【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數目=總體數目×相應頻率．22、AD=1．【解析】根據圓內接四邊形的對角互補得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2．解Rt△AEB，得出BE=AB?cos∠ABE=，AE=，那么AF=AE-EF=．再證明∠ABC+∠ADF=90°，根據互余角的互余函數相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=．解Rt△ADF，即可求出AD==1．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠A=90°，∴∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，∴BE=AB?cos∠ABE=，∴AE=，∴AF=AE-EF=．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC=，∴sin∠ADF=cos∠ABC=．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，∴AD=．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sin∠ADF=是解題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據是等腰直角三角形，和點P的坐標求出點A的坐標，再利用待定系數法即可求得；（2）設點，如圖（見解析），過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，易證明，可得，則點C坐標為，將其代入題（1）中的拋物線函數關系式即可得；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則，先通過點B、C求出直線BC的函數關系式，因點N在拋物線上，則設，則可得點M的坐標，再根據三角形的面積公式列出等式，利用二次函數的性質求最值即可.【詳解】（1）是等腰直角三角形，，點P坐標為則點A的坐標為將點O、A、B三點坐標代入拋物線的函數關系式得：，解得：故拋物線的函數關系式為：；（2）設點，過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，又故點C的坐標為將點C的坐標代入題（1）的拋物線函數關系式得：，解得：故點B的坐標為；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則設直線BC的解析式為：，將點，點代入得：解得：則直線BC的解析式為：因點N在拋物線上，設，則點M的坐標為的面積即整理得：又因點M是線段BC上一點，則由二次函數的性質得：當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小故當時，取得最大值.【點睛】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式、三角形全等的判定定理與性質、二次函數圖象的性質，熟練掌握并靈活運用這些知識點是解題關鍵.24、（1）6；（2）【分析】（1）根據點A坐標及三角形面積公式求得的值，從而求得的值；（2）延長交軸于點，根據旋轉的性質可得,，然后判定四邊形為矩形，用含m,n的式子表示出點C的坐標，將點A,C代入反比例解析式中，得到關于m的方程，解方程，從而求解.【詳解】解：（1）∵，軸于點,∴，.又，∴.∵點在雙曲線上，∴.（2）延長交軸于點.∵繞點逆時針旋轉得到,∴,,∴，，.∵軸于