吉林省長(zhǎng)春市光華學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市光華學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為（）A．﹣2 B．5 C．6 D．7參考答案：A考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 先畫出約束條件的可行域，再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值依次代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y，不難求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值．解答： 解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件的可行域，由得A（3，5），當(dāng)直線z=x﹣y平移到點(diǎn)A時(shí)，直線z=x﹣y在y軸上的截距最大，即z取最小值，即當(dāng)x=3，y=5時(shí)，z=x﹣y取最小值為﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時(shí)，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．2.已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，，則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：A因?yàn)槿忮F的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，在面內(nèi)的射影為中點(diǎn)，平面，上任意一點(diǎn)到的距離相等．，，在面內(nèi)作的垂直平分線，則為的外接球球心．，，，，即為到平面的距離，故選A．考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；點(diǎn)到面的距離的計(jì)算．3.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)M＝{平面內(nèi)的點(diǎn)(a，b)}，N＝{f(x)|f(x)＝acos2x＋bsin2x}，給出M到N的映射

f：(a，b)→f(x)＝acos2x＋bsin2x，則點(diǎn)的象f(x)的最小正周期為A．π

B．2π

C.

D.參考答案：A略6.

若，則的取值范圍是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C7.函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]參考答案：B略8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等比數(shù)列中，，，則（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：D略9.若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a﹣2i）=8，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a值．【解答】解：由（2+ai）（a﹣2i）=8，得4a+（a2﹣4）i=8，∴，解得a=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(A)

(B)(—∞,0)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)作圓O：x2+y2=1的切線，切點(diǎn)為N，如果y0=0，那么切線的斜率是

；如果∠OMN≥，那么y0的取值范圍是．參考答案：；﹣1≤y0≤1?？键c(diǎn)：圓的切線方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：設(shè)切線方程為y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圓心到直線的距離為d==1，可得k的值；∠OMN≥，則≥，可得OM≤2，即可求出y0的取值范圍．解答：解：y0=0，設(shè)切線方程為y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圓心到直線的距離為d==1，∴k=；∠OMN≥，則≥，∴OM≤2，∴3+≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案為：；﹣1≤y0≤1．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知α是第一象限角，且sin（π﹣α）=，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，求得tanα的值．【解答】解：∵α是第一象限角，且sin（π﹣α）=sinα=，∴cosα==，則tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.點(diǎn)M(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，使z＝y(tǒng)－2x的值取得最小的點(diǎn)為A(x0，y0)，則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是________．參考答案：[0,6]14.在中，，則= 參考答案：115.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=

．參考答案：3考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率為，直接求出m的值即可．解答： 解：如圖區(qū)間長(zhǎng)度是6，區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，所以m=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的求解，畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．16.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則是______參考答案：17.設(shè)全集______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：

人數(shù)10152025303540件數(shù)471215202327其中．（Ⅰ）以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖．（Ⅱ）求回歸直線方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（Ⅲ）預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖如圖

………………４分

（Ⅱ）．，，，，

，………………６分

………………８分

回歸直線方程是……９分

（Ⅲ）．進(jìn)店人數(shù)80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)件略19.某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目．經(jīng)測(cè)算該項(xiàng)目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：（1）不能獲利，政府每月至少補(bǔ)貼5000元；（2）每月處理量為400噸時(shí)，平均成本最低.試題分析：（1）先確定該項(xiàng)目獲利的函數(shù)，再利用配方法確定不會(huì)獲利，從而可求政府每月至少需要補(bǔ)貼的費(fèi)用；

（2）確定食品殘?jiān)拿繃嵉钠骄幚沓杀竞瘮?shù)，分別求出分段函數(shù)的最小值，即可求得結(jié)論．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)目獲利，則∴當(dāng)時(shí)，，因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損；（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值240；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值200因?yàn)?40>200，所以當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低．20.如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.參考答案：(Ⅰ)證明:∵AE=AB,

∴BE=AB,∵在正△ABC中,AD=AC,∴AD=BE,又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D四點(diǎn)共圓.---------------------------5分(Ⅱ)解:如圖,取AE的中點(diǎn)G,連接GD,則AG=GE=AE,∵AE=AB,∴AG=GE=AB=,∵AD=AC=,∠DAE=60°,∴△AGD為正三角形,∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,所以點(diǎn)G是△AED外接圓的圓心,且圓G的半徑為.由于A,E,F,D四點(diǎn)共圓,即A,E,F,D四點(diǎn)共圓G,其半徑為.-------------------10分略21.（本小題滿分13分）如圖5，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn)，是AC的中點(diǎn)，已知，.（1）求證：OD//平面VBC；（2）求證：AC⊥平面VOD；（3）求棱錐的體積.參考答案：(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析;(3)試題分析：(1)要證明面VBC,只需要在面內(nèi)找到一條線段與平行即可,根據(jù)題目條件分析可得平行于面VBC內(nèi)的線段BC,在三角形ABC中根據(jù)D,O是線段AC,AB的中點(diǎn),即可得到OD為三角形BC邊的中位線,即可得到,進(jìn)而通過線線平行得到線面平行.（3）由（2）知是棱錐的高，且.（10分）又∵點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，∴，且，∴三角形的面積，

（11分）∴棱錐的體積為，

（12分）故棱錐的體積為.

（13分）考點(diǎn)：三棱錐體積線