吉林省長(zhǎng)春市市第二十二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市市第二十二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性質(zhì)，到頂點(diǎn)距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)距離的二倍，利用向量共線的充要條件及向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則將用三邊對(duì)應(yīng)的向量表示出．【解答】解：∵點(diǎn)M是△ABC的重心，設(shè)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，∴=，同理，，∴=，∵零向量與任意的向量共線，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的重心的性質(zhì)：分每條中線為1：2；考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則．3.將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后關(guān)于直線x=對(duì)稱，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得，k∈Z，由此求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，可得y=sin[4（x+φ）+]=sin（4x+4φ+）的圖象，由于所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∵φ＞0，∴，故選：B．4.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略5.將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最分，剩余5個(gè)得分的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的7個(gè)得分的莖葉圖（如圖）后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中用表示，則x的值為A．0

B．4

C．5

D．7參考答案：A6.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.令函數(shù)，若m=x恰有2個(gè)根，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）A. B. C.15 D.參考答案：A【分析】由三視圖還原幾何體，得到幾何體為正方體中放置一個(gè)倒立的圓錐，根據(jù)正方體和圓錐的體積公式求幾何體的體積即可.【詳解】由題意可知該幾何體是正方體中放置一個(gè)倒立的圓錐，那么可知其底面半徑為1，高度為2，那么其體積，選A【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體及幾何體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且,則cosB＝（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)即可得出一個(gè)式子，結(jié)合帶入余弦定理即可?！驹斀狻恳?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，再由，所以。分別代入余弦定理。【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)，余弦定理的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。10.化簡(jiǎn)：（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】原式.故選C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二倍角公式的應(yīng)用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（9）+f（0）=

．參考答案：3考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用分段函數(shù)分別求得f（9）與f（0）的值，從而計(jì)算結(jié)果．解答： ∵函數(shù)，∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3；故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)求值以及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．12..筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車上的每一個(gè)盛水桶都按逆時(shí)針方向作角速度為rad/min的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平面示意圖如右下圖，己知筒車中心O到水面BC的距離為2m，初始時(shí)刻其中一個(gè)盛水筒位于點(diǎn)P0處，且∠P0OA＝（OA//BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為____m．參考答案：【分析】由題意可得轉(zhuǎn)動(dòng)8分鐘之后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角度，從而確定出其所在的位置，結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求得點(diǎn)P到水面的距離.【詳解】根據(jù)題意可得，8分鐘后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角為，而除去一圈，，所以轉(zhuǎn)8分鐘之后P0所轉(zhuǎn)到的位置P滿足，所以點(diǎn)P到水面距離，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有角速度的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義式，屬于簡(jiǎn)單題目.13.若非零向量，滿足，，則與的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量的夾角為，由題意可得：，即與的夾角為120°.

14.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為▲．參考答案：1515.已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為．參考答案：4【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)為l=rα=2×2=4，故答案為：4．16.

如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則

___.參考答案：17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_____;參考答案：【分析】先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和，求出，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，求出，并驗(yàn)證當(dāng)是否也滿足，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻繑?shù)列的前項(xiàng)和，,又，，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是，所以必須要檢驗(yàn)是否滿足通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過原點(diǎn)O的直線和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線l上，且直線QP與x軸的正半軸交于點(diǎn)R（Ⅰ）若△QOR為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)△QOR面積的取最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，直線的方程為的坐標(biāo)為----3分②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

----------7分（Ⅱ）在直線

---------9分直線為令

------------12分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,此時(shí)的坐標(biāo)為

-----------15分19.已知不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(1,4)；（2）(－∞,－5)∪(3,+∞)【分析】（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式，解得，故不等式的解集為；（2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個(gè)二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的基本思想。20.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為零．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）證明見解析，；（Ⅲ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）直接給n賦值求出，的值；（Ⅱ）利用項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，再利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，即得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比數(shù)列求和證明不等式.【詳解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．證明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，從而當(dāng)時(shí)，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．?dāng)?shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和通項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列求和和放縮法證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分12分）計(jì)算：（1）計(jì)算；（2）已知，求．參考答案：（1）原式＝；（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?22.已知{an}是等比數(shù)列，，，且成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè){bn}是等差數(shù)列，且,,求.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)成等差數(shù)列可得，化為關(guān)于的方程，解方程求得，從而可得，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到結(jié)果；（2）利用兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系得到和，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式