四川省樂山市犍為第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

四川省樂山市犍為第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，解A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值是A. B.或 C.或 D.參考答案：B由得，根據(jù)余弦定理得，所以，即，即，所以或，選B.2.已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2≤3}，則A∩B=．（）A．{0，2} B．{﹣1，0，1}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2} D．[0，2]參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣＜x＜，即B=（﹣，），∵A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故選：B．3.數(shù)列滿足，，其前n項積為則=（

）A.

B．

C．6

D．參考答案：D4.設函數(shù)，對任意的實數(shù)x、y，有，且當時，，則在區(qū)間[a，b]上（

）A．有最大值

B．有最小值C．有最大值

D．有最小值參考答案：C5.若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A.2 B.14 C.2 D.8參考答案：A【分析】由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【詳解】||．故選：A．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質及運算，考查了利用數(shù)量積進行向量模的運算求解方法，屬于基礎題．

6.已知實數(shù)，，，則的最小值是（

）A． B． C．3 D．2參考答案：B7.若a>b，則下列命題成立的是Aac>bc

B.

C.

D

參考答案：D8.已知集合A＝{x｜－1＜x≤2}，B＝{x｜y＝－1＋In（2－x）}，則A∩B＝A．（1，2]

B．[1，2]

C．（1，2）

D．[1，2）參考答案：D9.曲線的極坐標方程ρ=４sinθ，化成直角坐標方程為（

）A．x2+(y+2)2=4

B．x2+(y-2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4參考答案：B10.如圖所示，已知正方形的邊長為，點從點出發(fā)，按字母順序沿線段，，運動到點，在此過程中的最大值是()A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】數(shù)量積的定義【試題解析】因為圖中與夾角為鈍角，所以當在的射影的絕對值最小時，有最大值，所以，當與垂直時，的最大值是0.

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為________萬元.

參考答案：1012.已知x,y滿足條件則的最小值為

;參考答案：略13.某中學舉行升旗儀式，如圖所示，在坡度為的看臺上，從正對旗桿的一列的第一排到最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為或，第一排和最后一排的距離，則旗桿CD的高度為

參考答案：3014.設冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點(2，)，則α的值為．參考答案：

【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由于冪函數(shù)y=xα的圖象過點，把此點的坐標代入解得α即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xα的圖象過點，∴，解得．故答案為．15.某一幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑都為1，則這該幾何體的體積為

.參考答案：16.函數(shù)f（x）=ex（﹣x2+2x+a）在區(qū)間[a，a+1]上單調遞增，則實數(shù)a的最大值為．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為a+2≥x2在[a，a+1]恒成立，求出a的范圍即可．【解答】解：f（x）=ex（﹣x2+2x+a），f′（x）=ex（﹣x2+a+2），若f（x）在[a，a+1]上單調遞增，則﹣x2+a+2≥0在[a，a+1]恒成立，即a+2≥x2在[a，a+1]恒成立，①a+1＜0即a＜﹣1時，y=x2在[a，a+1]遞減，y=x2的最大值是y=a2，故a+2≥a2，解得：a2﹣a﹣2≤0，解得：﹣1＜a＜2，不合題意，舍；②﹣1≤a≤0時，y=x2在[a，0）遞減，在（0，a+1]遞增，故y=x2的最大值是a2或（a+1）2，③a＞0時，y=x2在[a，a+1]遞增，y的最大值是（a+1）2，故a+2≥（a+1）2，解得：0＜a≤，則實數(shù)a的最大值為：，綜上，a的最大值是，故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．17.某學校組織學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為,,若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學生人數(shù)是

． 參考答案：50略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（II）令，是否存在實數(shù)（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存，說明理由；（III）當時，證明：.參考答案：

19.如圖：⊙O的直徑AB的延長線于弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，=，DE交AB于點F．（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）求證：PF?PO=PA?PB．參考答案：考點：相似三角形的判定．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）連接OC，OE，證明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）利用割線定理，結合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=PA?PB．解答：證明：（1）連接OC，OE，因為=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因為∠CDE=∠COE，則∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F(xiàn)四點共圓．…（5分）（2）因為PBA和PDC是⊙O的兩條割線，所以PD?DC=PA?PB，…（7分）因為O，C，D，F(xiàn)四點共圓，所以∠PDF=○POC，又因為∠DPF=∠OPC，則△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?DC，則PF?PO=PA?PB．…（10分）點評：本題考查四點共圓，考查割線定理，三角形相似的性質，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．20.設函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）當a=2時，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求證：m+4n≥2+3．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；基本不等式．【分析】（1）利用絕對值的應用表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可．（2）根據(jù)不等式的解集求出a=1，利用1的代換結合基本不等式進行證明即可．【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=|x﹣2|，則不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|等價為|x﹣2|≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，當x≥2時，不等式等價為x﹣2+x﹣1≥7，即2x≥10，即x≥5，此時x≥5；當1＜x＜2時，不等式等價為2﹣x+x﹣1≥7，即1≥7，此時不等式不成立，此時無解，當x≤1時，不等式等價為﹣x+2﹣x+1≥7，則2x≤﹣4，得x≤﹣2，此時x≤﹣2，綜上不等式的解為x≥5或x≤﹣2，即不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）．（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]，由|x﹣a|≤1得﹣1+a≤x≤1+a．即得a=1，即+=a=1，（m＞0，n＞0），則m+4n=（m+4n）（+）=1+2++≥3+2=2+3．當且僅當=，即m2=8n2時取等號，故m+4n≥2+3成立．21.(本題滿分14分）已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為，面積為S，且滿足：.（1）求的值；(2)求角C.參考答案：（1）∵∴（2）∵∴，∴取值范圍為

22.（本小題滿分14分）設函數(shù)f(x)=(x－t1)(x－t2)(x－t3)，其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差為d的等差數(shù)列.（I）若t2=0,d=1,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；（II）若d=3，求f(x)的極值；（III）若曲線y=f(x)與直線y=－(x－t2)－有三個互異的公共點，求d的取值范圍.參考答案：本小題主要考查導數(shù)的運算、導數(shù)的幾何意義、運用導數(shù)研究函數(shù)的性質等基礎知識和方法，考查函數(shù)思想和分類討論思想，考查綜合分析問題和解決問題的能量，滿分14分.（Ⅰ）解：由已知，可得f(x)=x(x?1)(x+1)=x3?x，故f‵(x)=3x?1，因此f(0)=0，=?1，又因為曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y?f(0)=(x?0)，故所求切線方程為x+y=0.（Ⅱ）解：由已知可得f(x)=(x?t2+3)(x?t2)(x?t2?3)=(x?t2)3?9(x?t2)=x3?3t2x2+(3t22?9)x?t22+9t2.故=3x3?6t2x+3t22?9.令=0，解得x=t2?，或x=t2+.當x變化時，f‵(x)，f(x)的變化如下表：x(?∞，t2?)t2?(t2?，t2+)t2+(t2+，+∞)+0?0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)f(x)的極大值為f(t2?)=(?)3?9×(?)=6；函數(shù)小值為f(t2+)=()3?9×()=?6.（III）解：曲線y=f(x)與直線y=?(x?t2)?6有三個互異的公共點等價于關于x的方程(x?t2+d)(x?t2)(x?t2?d)+(x?t2)+6=0有三個互異的實數(shù)解，令u=x?t2，可得u3+(1?d2)u+6=0.設函數(shù)g(x)=x3+(1?d2)x+6，則曲線y=f(x)與直線y=?(x?t2)?6有三個互異的公共點等價于函數(shù)y=g(x)有三個零點.=3x3+(1?d2).當d2≤1時，