四川省樂山市高橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省樂山市高橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）為真命題，故選：C．2.為了得到，只需要將作如下變換（

）A.向右平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位

參考答案：C.3.（5分）函數(shù)y=的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，作出函數(shù)圖象為B．解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)奇偶性的概念、判斷及性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的圖象及圖象變換的能力．4.如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)行即可．【解答】解：第一次循環(huán)，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，第二次循環(huán)，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，第三次循環(huán)，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，第四次循環(huán)，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，第五次循環(huán)，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，輸出T=3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)條件進(jìn)行模擬計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．5.若x，y滿足約束條件則的最大值為（

）A．－3 B． C．1 D．參考答案：D作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（1，），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+=．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為．

6.設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處切線傾斜角為，則角的取值范圍是（

）

A．0，，

B．0，，

C．，

D．，參考答案：Z略7.“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.函數(shù)f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分圖象是()參考答案：B9.下列命題中，假命題是(

)A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，sinx=C．?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．?x∈R，lgx=2參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】1．先理解特稱命題與全稱命題及存在量詞與全稱量詞的含義，再進(jìn)行判斷．2．用符號(hào)“?x”表示“對(duì)任意x”，用符號(hào)“?x”表示“存在x”．含有全稱量詞的命題就稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為特稱命題．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象與性質(zhì)易知，?x∈R，2x﹣1＞0，故選項(xiàng)A為真命題．由正弦函數(shù)y=sinx的有界性知，﹣1≤sinx≤1，所以不存在x∈R，使得sinx=成立，故選項(xiàng)B為假命題．由x2﹣x+1=≥＞0知，?x∈R，x2﹣x+1＞0，故選項(xiàng)C為真命題．由lgx=2知，x=102=100，即存在x=100，使lgx=2，故選項(xiàng)D為真命題．綜上知，答案為B．【點(diǎn)評(píng)】1．像“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等量詞，常用符號(hào)“?”表示；“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞，常用符號(hào)“?”表示．全稱命題的一般形式為：?x∈M，p（x）；特稱命題的一般形式為：?x0∈M，p（x0）．2．判斷全稱命題為真，需由條件推出結(jié)論，注意應(yīng)滿足條件的任意性；判斷全稱命題為假，只需根據(jù)條件舉出一個(gè)反例即可．判斷特稱命題為真，只需根據(jù)條件舉出一個(gè)正例即可；判斷特稱命題為假，需由條件推出矛盾才行．10.若滿足2x+=5,滿足2x+2(x-1)=5,+=(

)（A）

(B)3

(C)

(D)4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)袋中各裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)小球，分別從每個(gè)袋中摸出一個(gè)小球，所得兩球編號(hào)數(shù)之和小于5的概率為

▲

．參考答案：12.若冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，8），則滿足不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，8）求出函數(shù)解析式，再轉(zhuǎn)化f（a﹣3）＞f（1﹣a），求出解集即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過點(diǎn)（2，8），所以2α=8，解得α=3，所以f（x）=x3，又f（a﹣3）＞f（1﹣a），即a﹣3＞1﹣a，解得a＞2；所以不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與推理能力，是基礎(chǔ)題目．13.已知點(diǎn)在曲線上，如果該曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，那么________；函數(shù)，的值域?yàn)開___________.參考答案：答案：14.已知圓C的圓心是直線與y軸的交點(diǎn)，且圓C與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：15.

；參考答案：答案：16.定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的函數(shù),若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，現(xiàn)給出如下函數(shù)：①②③④其中為“函數(shù)”的有（

）A.①②

B.③④

C.②③

D.①②③參考答案：C試題分析：解：對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立不等式等價(jià)由為恒成立即函數(shù)是定義在上的增函數(shù)①函數(shù)在定義域上不單調(diào)，不滿足條件②為增函數(shù)，滿足條件③，，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件④，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件，綜上滿足“函數(shù)”的函數(shù)為②③，故答案為C.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.17.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖5所示，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF＝AB，PH為△PAD中AD邊上的高.（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH＝1，AD＝，F(xiàn)C＝1，求三棱錐E－BCF的體積；(3)證明：EF⊥平面PAB.

圖5

參考答案：解：（1）由于AB⊥平面PAD，PH?平面PAD，故AB⊥PH.又因?yàn)镻H為△PAD中AD邊上的高，故AD⊥PH.因?yàn)锳B∩AD＝A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD.（2）由于PH⊥平面ABCD，E為PB的中點(diǎn)，PH＝1，故E到平面ABCD的距離h＝PH＝.又因?yàn)锳B∥CD，AB⊥AD，所以AD⊥CD.故S△BCF＝·FC·AD＝×1×＝.因此VE－BCF＝S△BCF·h＝××＝.(3)證明：過E作EG∥AB交PA于G，連接DG.由于E為PB的中點(diǎn)，所以G為PA的中點(diǎn).因?yàn)镈A＝DP，故△DPA為等腰三角形，所以DG⊥PA.因?yàn)锳B⊥平面PAD，DG?平面PAD，所以AB⊥DG.又因?yàn)锳B∩PA＝A，AB?平面PAB，PA?平面PAB，所以DG⊥平面PAB.又因?yàn)?，所?所以四邊形DFEG為平行四邊形，故DG∥EF.于是EF⊥平面PAB.19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。參考答案：（Ⅰ）.…………4分（Ⅱ），

……………8分因?yàn)?，所以?/p>

……………9分

當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；

…………11分當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.

…………13分20.現(xiàn)有（n≥2，n∈N*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn．（1）求p2的值；（2）證明：pn＞．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）由題意知p2==，（2）先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為=，即可求出為pn，再根據(jù)二項(xiàng)式定理和放縮法即可證明．【解答】解：（1）由題意知p2==，即p2的值為．（2）先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為=；去掉第n行已經(jīng)排好的n個(gè)數(shù)，則余下的﹣n=個(gè)數(shù)中最大數(shù)在第n﹣1行的概率為=；…故pn=××…×==．

由于2n=（1+1）n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn≥Cn0+Cn1+Cn2＞Cn1+Cn2=Cn+12，故＞，即pn＞．21.（12分）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；(Ⅱ)求分布列；(Ⅲ)求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為；(Ⅱ)

的可能取值為7、8、9、10

分布列為78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的數(shù)學(xué)期望為.22.已知函數(shù)．(1)討論f(x)的單調(diào)性及最值；(2)當(dāng)t=2時(shí)，若函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(0＜x1＜x2)，求證：x1+x2＞4參考答案：(1)f′(x)＝(x>0)，…………1分當(dāng)t≤0時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)無最值；…3分當(dāng)t>0時(shí)，由f′(x)<0，得x<t，由f′(x)>0，得x>t，f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在x＝t處取得極小值也是最小值，最小值為f(t)＝lnt＋1－s，無最大值．

………6分(2)證明：∵f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(0<x1<x2)，∴f(x1)＝lnx1＋－