四川省樂山市楊灣中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

四川省樂山市楊灣中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則A．平均增加個單位

B．平均增加2個單位C．平均減少個單位

D．．平均減少2個單位參考答案：C略2.已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項和為Sn，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)切線斜率可求得；進而可得到的通項公式，采用裂項相消法求得數(shù)列的前項的和.【詳解】由題意得：

，解得：

本題正確選項：【點睛】本題考查裂項相消法求數(shù)列前項和的問題，關(guān)鍵是能夠利用導數(shù)的幾何意義求得數(shù)列的通項公式.3.已知滿足條件，，的△ABC的個數(shù)有兩個，則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于（） A． ?

B． {1}

C． {1，2}

D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D，所以.5.已知集合，則集合A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)．7.已知條件p：<2，條件q：-5x-6<0，則p是q的 （）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B略8.點P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設(shè)圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．9.離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.底面半徑為1的圓柱表面積為，則此圓柱的母線長為（

）A、2

B、3

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“不成立”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：[－3,0]12.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值與最小值分別為M，N，則M－N＝

.參考答案：32略13.將參數(shù)方程

(為參數(shù))化為普通方程為

參考答案：14.將二進制數(shù)101101(2)化為八進制數(shù)，結(jié)果為__________．參考答案：55(8)15.在國家宏觀政策的調(diào)控下，中國經(jīng)濟已經(jīng)走向復蘇.統(tǒng)計我市某小型企業(yè)在2010年1～5月的收入，得到月份（月）與收入（萬元）的情況如下表：月份12345收入120130150160190y關(guān)于x的回歸直線方程為

.參考答案：16.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=

.參考答案：17.已知向量，，的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當時，求直線CD的方程；（3）求證：經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．參考答案：【考點】圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）設(shè)P（2m，m），代入圓方程，解得m，進而可知點P的坐標．（2）設(shè)直線CD的方程為：y﹣1=k（x﹣2），由圓心M到直線CD的距離求得k，則直線方程可得．（3）設(shè)P（2m，m），MP的中點，因為PA是圓M的切線，進而可知經(jīng)過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，進而得到該圓的方程，根據(jù)其方程是關(guān)于m的恒等式，進而可求得x和y，得到經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點的坐標．【解答】解：（1）設(shè)P（2m，m），由題可知MP=2，所以（2m）2+（m﹣2）2=4，解之得：，故所求點P的坐標為P（0，0）或．（2）設(shè)直線CD的方程為：y﹣1=k（x﹣2），易知k存在，由題知圓心M到直線CD的距離為，所以，解得，k=﹣1或，故所求直線CD的方程為：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）設(shè)P（2m，m），MP的中點，因為PA是圓M的切線，所以經(jīng)過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，故其方程為：化簡得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是關(guān)于m的恒等式，故x2+y2﹣2y=0且（2x+y﹣2）=0，解得或所以經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點（0，2）或（，）．【點評】本題主要考查了圓方程的綜合運用．解題的關(guān)鍵是對圓性質(zhì)的熟練掌握．19.（13分）已知函數(shù)的定義域為A，不等式的解集為B．（1）求A、B；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）由得，∴，……（3分）由，得，

……（5分）解得

……（7分）∴．

……（8分）（2），

……（10分）

……（13分）20.已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的首項a1=，前n項和為Sn，且a3+S5，a4+S4，a5+S3成等差數(shù)列．（1）求等比數(shù)列{an}的通項公式；（2）對n∈N+，在an與an+1之間插入3n個數(shù)，使這個3n+2個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個3n個數(shù)的和為bn，且cn=．求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：解：（1）因為成等差數(shù)列，所以，…………2分即，所以，因為，所以，……………4分所以等比數(shù)列的通項公式為；…………6分（2），…………………8分………………

…………10分-得……12分略21.如圖所示，正三棱柱的底面邊長為2,D是側(cè)棱的中點.（1）證明：平面平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的大小為，求四棱錐的體積.參考答案：解：（1）如圖①，取的中點，的中點，連接，易知又，∴四邊形為平行四邊形，∴.又三棱柱是正三棱柱，∴為正三角形，∴.∵平面，,而，∴平面.又，∴平面.而平面，所以平面平面.（2）（方法一）建立如圖①所示的空間直角坐標系，設(shè)，則，得.設(shè)為平面的一個法向量.由得即.顯然平面的一個法向量為，所以，即.所以.（方法二）如圖②，延長與交于點,連接.∵,為的中點，∴也是的中點, 又∵是的中點,∴.∵平面,∴平面.∴為平面與平面所成二面角的平面角.所以,∴. ∵作B1M⊥A1C1與A1C1交于點M，∵正三棱柱ABC-A1B1C1∴B1M⊥AA1C1D，∴B1M是高，所以22.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=，AB=3．（1）求AC的長；（2）求∠ABC的大小．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)