四川省南充市高坪職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省南充市高坪職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)參考答案：B2.下列命題中正確的是(

)

A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合

B.模相等的兩個平行向量是相等向量

C.若和都是單位向量，則

D.兩個相等向量的模相等參考答案：D3.

A.

B．

C．

D．參考答案：A4.下列命題中，錯誤的是（

）A．一個平面與兩個平行平面相交，交線平行；B．平行于同一個平面的兩個平面平行；C．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交；D．平行于同一條直線的兩個平面平行。參考答案：D略5.已知一扇形的弧所對圓心角為54°，半徑為20cm，則扇形的周長為（）A．6πcm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm參考答案：C【考點】弧長公式．【分析】由條件利用扇形的弧長公式，求得扇形的弧長l的值，可得扇形的周長為l+2r的值．【解答】解：由題意，扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r=20cm，則扇形的弧長l=α?r=π?20=6π（cm），則扇形的周長為l+2r=6π+2×20=（6π+40）cm，故選：C．6.定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是(

)．

A．①與④

B．②與③

C．①與③

D．②與④參考答案：C7.已知點P為角β的終邊上的一點，且sinβ=，則y的值為（）A． B． C． D．±2參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】求出|OP|利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinβ，進(jìn)而結(jié)合已知條件求出y的值．【解答】解：由題意可得：，所以，所以y=±，又因為，所以y＞0，所以所以y=．故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，?？碱}型．8.若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，則P∩Q=A｛（,-）｝

B

（,-）

C

｛（2,1）｝

D（2,1）參考答案：C

9.已知△ABC中，，，，那么角A等于A.135° B.135°或45°C.45° D.30°參考答案：C【詳解】因為<，，正弦定理可知，A=45°故選C.10.已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且，則(

)A.（－5，－10）

B.（－4，－8）

C.（－3，－6）

D.（－2，－4）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，求AB=___________；AB=___________。參考答案：略12.若，且，則向量與的夾角為．參考答案：

解析：,或畫圖來做13.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：14.已知，則x=

（用反正弦表示）參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題是一個知道三角函數(shù)值及角的取值范圍，求角的問題，由于本題中所涉及的角不是一個特殊角，故需要用反三角函數(shù)表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一個銳角，由，則x=，故答案為：．15.在中，，，，則邊

.參考答案：

1

略16.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是歲．參考答案：33.6【考點】頻率分布直方圖．【分析】先求出年齡在25～30之間的頻率，再求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率和為1，得；年齡在25～30之間的頻率是1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2；∵0.01×5+0.2=0.25＜0.5，0.25+0.07×5=0.6＞0.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x≈3.6；∴估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是30+3.6=33.6．故答案為：33.6．17.若函數(shù)f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對稱，則f（x）的解析式為．參考答案：ex【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于x﹣y=0對稱，∴f（x）=ex，故答案為：ex三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在⊿中，

（1）求證：

（2）若，求參考答案：（1）證明：如圖作⊥于，則，∴同理：∴（2）解：設(shè)，則

由余弦定理得

∴

∴=19.已知函數(shù)。

（1）證明的奇偶性；（3分）

（2）當(dāng)時，試寫出的單調(diào)區(qū)間并用定義證明；（4分）

（3）試在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像。（3分）

參考答案：解：（1），（1分）任取，都有

，所以為偶函數(shù)。——2分（2）為增區(qū)間，為減區(qū)間。

————————————————2分任取，，即在上為增函數(shù)；同理可證上為減函數(shù)。

————————————————2分（3）如圖。

————————————————3分20.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函數(shù)f（x）=是否屬于集合M？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=lg∈M，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點，證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）集合M中元素的性質(zhì)，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數(shù)解析式列出方程，進(jìn)行求解，若無解則此函數(shù)不是M的元素，若有解則此函數(shù)是M的元素；（2）根據(jù)f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對數(shù)的運算，求出關(guān)于a的方程，再根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍，當(dāng)二次項的系數(shù)含有參數(shù)時，考慮是否為零的情況；（3）利用f（x0+1）=f（x0）+f（1）和f（x）=2x+x2∈M，整理出關(guān)于x0的式子，利用y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點，即對應(yīng)方程有根，與求出的式子進(jìn)行比較和證明．【解答】解：（1）若f（x）=∈M，在定義域內(nèi)存在x0，則+1=0，∵方程x02+x0+1=0無解，∴f（x）=?M；（2）由題意得，f（x）=lg∈M，∴l(xiāng)g+2ax+2（a﹣1）=0，當(dāng)a=2時，x=﹣；當(dāng)a≠2時，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，a∈．綜上，所求的；（10分）（3）∵函數(shù)f（x）=2x+x2∈M，∴﹣3=，又∵函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=﹣x的圖象有交點，設(shè)交點的橫坐標(biāo)為a，則，其中x0=a+1∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．（16分）【點評】本題的考點是元素與集合的關(guān)系，此題的集合中的元素是集合，主要利用了元素滿足的恒等式進(jìn)行求解，根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的元素性質(zhì)進(jìn)行化簡，考查了邏輯思維能力和分析、解決問題的能力．21.（本小題滿分13分）設(shè)定義域都為的兩個函數(shù)的解析式分別為，（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最值。（2）由已知及對數(shù)的運算性質(zhì)可得，所22.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（I）求cosA的值；