四川省廣安市井河鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省廣安市井河鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A(，1)，B(3,－1)，則直線AB的傾斜角是()A．60°B．30°

C．120° D．150°參考答案：D2.若直線mx＋ny＝4和圓O：＋＝4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

()A．至多一個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B略3.一個(gè)口袋中裝有個(gè)白球，個(gè)黑球，從口袋中每次拿一個(gè)球不放回，第次拿到黑球的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)a>0，b>0，，，則A．P＞Q

B．P＜Q

C．P≥Q

D．P≤Q參考答案：D5.在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.如圖，幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】通過(guò)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫(huà)法法則，直接判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可推出結(jié)論．【解答】解：側(cè)視圖中，看到一個(gè)矩形且不能有實(shí)對(duì)角線，故A、D排除，

而正視圖中，應(yīng)該有一條實(shí)對(duì)角線，且其對(duì)角線位置應(yīng)為B中所示．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的畫(huà)出法則，做到看得見(jiàn)的為實(shí)線，看不到的為虛線，注意排除法，在選擇題中的應(yīng)用，有時(shí)起到事半功倍的效果．7.把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為()A.1 B. C. D.參考答案：B本題考查古典概型..把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下,基本事件的數(shù)是第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)包含的基本事件個(gè)數(shù)為則所求概率為故選B8.如果一個(gè)圓柱，一個(gè)圓錐的底面直徑和高都等于一個(gè)球的直徑，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）．A．若mα，nβ，m∥n，則α∥βB．若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βD．若m⊥α，m⊥β，則α∥β參考答案：D．一組線線平行，不能推出面面平行，故錯(cuò)；．若，則不能推出，故錯(cuò)；．與可能平行，可能相交，故錯(cuò)；．垂直于同一直線的兩平面相互平行，正確．10.已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y+5=0，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：

略12.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

；漸近線方程為

。參考答案：(),13.若函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值之和為，則的值為

..

參考答案：14.已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長(zhǎng)均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的長(zhǎng)．【解答】解：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長(zhǎng)均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的長(zhǎng)為||=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．15.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為A，則A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_____．參考答案：【分析】由題，先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，求得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)即可.【詳解】復(fù)數(shù)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為所以關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)，故A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′==，故答案為：17.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線是，點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示.為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.若行車道總寬度AB為8米.(1)計(jì)算車輛通過(guò)隧道時(shí)的限制高度；(2)現(xiàn)有一輛載重汽車寬3.5米，高4.2米，試判斷該車能否安全通過(guò)隧道？

參考答案：解：(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為，

--------------2分根據(jù)題意，此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入拋物線方程解得，所以拋物線的方程為.

---------------------6分在此方程中令，得，

-------------------8分因此，，所以車輛通過(guò)隧道時(shí)的限制高度為米.

----------------10分(2)對(duì)于拋物線，令，得，因?yàn)?，所以，該車不能安全通過(guò)隧道.

-------------14分

19.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。

(Ⅰ)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)：

(Ⅱ)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值。參考答案：Ⅰ)由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為(Ⅱ)由題設(shè)知：由，得：從而5t=-11，所以.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥平面PCD；（2）求PB和平面PAD所成的角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：CD⊥平面PAC，可得AE⊥CD，證明AE⊥PC，即可證明AE⊥平面PCD；（2）證明∠APB為PB和平面PAD所成的角，即可求PB和平面PAD所成的角的大?。窘獯稹浚?）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，因?yàn)镻A⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA．…由條件CD⊥AC，PA∩AC=A，…∴CD⊥平面PAC．…又AE?平面PAC，∴AE⊥CD．…由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．…∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC．…

又PC∩CD=C，綜上得AE⊥平面PCD．…（2）解：在四棱錐P﹣ABCD中，因?yàn)镻A⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB．…又AB⊥AD，PA∩AD=A，則AB⊥平面PAD，…故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，則∠APB為PB和平面PAD所成的角．…

在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．…所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°．…21.（14分）今有甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽采用7局4勝制．假設(shè)甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場(chǎng)數(shù)為ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可知，ξ的可能取值最小為4．當(dāng)ξ＝4時(shí)，整個(gè)比賽只需比賽4場(chǎng)即結(jié)束，這意味著甲連勝4場(chǎng)，或乙連勝4場(chǎng)，于是，由互斥事件的概率計(jì)算公式，可得P（ξ＝4）＝2＝．……………..2分當(dāng)ξ＝5時(shí)，需要比賽5場(chǎng)整個(gè)比賽結(jié)束，意味著甲在第5場(chǎng)獲勝，前4場(chǎng)中有3場(chǎng)獲勝，或者乙在第5場(chǎng)獲勝，前4場(chǎng)中有3場(chǎng)獲勝．顯然這兩種情況是互斥的，于是，P（ξ＝5）＝2＝，…………….4分∴P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[＋]＝．…………….6分即ξ＞5的概率為．（Ⅱ）∵ξ的可能取值為4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得P（ξ＝6）＝2＝，………………..8分P（ξ＝7）＝2＝，………………..10分∴ξ的分布列為：ξ4567P……..12分ξ的數(shù)學(xué)期望為：Eξ＝4·＋5·＋6·＋7·＝．……………14分略22.m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)．（1）是實(shí)數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本