四川省廣安市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省廣安市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．2.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C3.橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值為（）A．198 B．199 C．200 D．201參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，可求出n的最大值．【解答】解：|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．若d=，n=201，d＞，n＜201．故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的應(yīng)用和等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.已知點(diǎn)A(8，m)在拋物線上，且點(diǎn)A到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為10，則焦點(diǎn)F到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為(A)16

(B)8

(C)4

(D)2參考答案：C5.已知集合,,,則A()=

A．B．

C．

D．參考答案：C略6.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4個(gè)同學(xué)要第二個(gè)離開教室，共有4種結(jié)果，滿足條件的事件是第二位走的是男同學(xué)，共有2種結(jié)果，則概率可求．本題也可以運(yùn)用排列組合知識解決，求出四位同學(xué)依次離開教室的所有事件數(shù)，再求出第二個(gè)離開的是男同學(xué)的基本事件數(shù)，用后者除以前者可得概率．【解答】解：法一、由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率，因?yàn)樵囼?yàn)發(fā)生包含的事件是4個(gè)同學(xué)要第二個(gè)離開教室，共有4種結(jié)果，滿足條件的事件是第二位走的是男同學(xué)，共有2種結(jié)果，所以根據(jù)等可能事件的概率得到P=．故選A．法二、四位同學(xué)依次離開教室的所有事件數(shù)為=24，第二個(gè)離開的是男同學(xué)的基本事件數(shù)為．所以，下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率p=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，實(shí)際上本題只要按照有4個(gè)人，每一個(gè)人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果，此題是基礎(chǔ)題．7.下列說法正確的是(

)直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓臺直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐圓柱不是旋轉(zhuǎn)體圓臺可以看作是平行于底面的平面截一個(gè)圓錐而得到的參考答案：D8.已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），則f′（0）等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1），所以f′（﹣1）=2．故f′（0）=2f′（﹣1）=4，故選：A．9.圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0參考答案：D略10.已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再利用對數(shù)的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知命題與命題都是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.1若則----參考答案：16略13.已知在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

則m的取值范圍是_____________.參考答案：[1,2)略14.已知則為

.參考答案：15.設(shè)，且，，則的值是__________．參考答案：4＋3i分析：由題意可得，再結(jié)合，即可得到答案詳解：，，又，點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的加減法以及共軛復(fù)數(shù)，掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。16.

曲線C:在處的切線方程為_____

____．參考答案：2x-y+2=017.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__▲

_．參考答案：【知識點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓Г：=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，），且直線l過橢圓Г的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，橢圓中心到直線l的距離等于焦距長的．（1）求橢圓Г的方程；（2）若一條與坐標(biāo)軸不平行且不過原點(diǎn)的直線交橢圓Г于不同的兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，求證：直線MN與直線OP不垂直．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式整理可知a=2b，將點(diǎn)（1，）代入橢圓方程計(jì)算可知a=2、b=1，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，將點(diǎn)M、N代入橢圓方程并做差，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）解：橢圓中心到l的距離為==×2c，即a=2b，點(diǎn)（1，）代入橢圓方程，得：a=2、b=1，∴橢圓Г的方程為：+y2=1；（2）證明：法一：設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），則，，∵?=﹣，即?=﹣，∴kMN?kOP=﹣≠﹣1，即直線MN與直線OP不垂直．法二：設(shè)直線方程為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），聯(lián)立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2b=，∴kOP===﹣，∵kMN?kOP=﹣≠﹣1，∴直線MN與直線OP不垂直．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中，（1）若m=–2，求在（2，–3）處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）易知又過（2，-3）·························5分(2)由已知得，即···········6分又所以即①設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，·8分所以解之得又·························11分所以即的取值范圍為12分20.（本題滿分12分）已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為4，且橢圓上到對稱中心最遠(yuǎn)的距離是2.（1）求橢圓T的方程；（2）已知直線與橢圓T相交于P，Q兩不同點(diǎn)，直線方程為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：；故所求橢圓方程為

-------4分

（Ⅱ）聯(lián)立整理得，-----6分令，，則，，---7分，即：

原點(diǎn)到直線的距離為，-------8分

，-------9分∴---10分

=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則面積的最大值為1．

------12分略21.如圖，三棱錐P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB．(Ⅰ)

求異面直線AP與BC所成角的大??；(Ⅱ)

在上是否存在一點(diǎn)，使得二面角E-BC-A的大小為．若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

參考答案：解法一：（Ⅰ）過點(diǎn)A作AF//BC，且AF=BC，連結(jié)PF，CF．則為異面直線PA與BC所成的角．可得AB⊥BC，∴CFAF．由三垂線定理，得PFAF．則AF=CF=，PF=，在中，tan∠PAF==，即∠PAF=．∴異面直線PA與BC所成的角為．（Ⅱ）假設(shè)點(diǎn)E存在，過E作EFCA于E，過F作FOBC于O．∵PC平面ABC，∴平面PCA平面ABC，∴EF平面ABC．由三垂線定理，得EOBC．∴為二面角E-BC-A的平面角．設(shè)，則，．由∽，得，即．．∴當(dāng)時(shí)，二面角E-BC-A的大小為．解法二：（Ⅰ）AB平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=．以B為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系．則，，，．，．

∴==．

∴異面直線AP與BC所成的角為．（Ⅱ）設(shè)，則，∴．設(shè)平面PBC的法向量為=，則，即，令，得．取平面ABC的法向量為．

由，得．∴當(dāng)時(shí)，二面角E-BC-A的大小為．略22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(℃)1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：（1）（2）（3）該小組所得線性回歸方程是理想的試題分析：（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件．因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)