四川省廣安市岳池縣茍角中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省廣安市岳池縣茍角中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的俯視圖是邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是A．8

B．12

C．

D．

參考答案：B略2.過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）A

4x+3y-13=0

B

4x-3y-19=0C

3x-4y-16=0

D

3x+4y-8=0參考答案：A略3.圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐軸截面的頂角的大小為 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知AB為圓O：（x﹣1）2+y2=1的直徑，點P為直線x﹣y+1=0上任意一點，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】運用向量加減運算和數(shù)量積的性質(zhì)，可得=（+）?（+）=||2﹣r2，即為d2﹣r2，運用點到直線的距離公式，可得d的最小值，進而得到結(jié)論．【解答】解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=||2﹣r2，即為d2﹣r2，其中d為圓外點到圓心的距離，r為半徑，因此當(dāng)d取最小值時，的取值最小，可知d的最小值為=，故的最小值為2﹣1=1．故選：A．5.高三（1）班某一學(xué)習(xí)小組的A、B、C、D四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動，在課外活動時間中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打籃球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；④D不在打籃球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么D在．參考答案：畫畫【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，即可得出結(jié)論．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，故答案為畫畫．6.某單位1-4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份x1234用水量y4.5432.5

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，由最小二乘法可求得線性回歸方程，則（

）A．－0.7

B．0.7

C．－0.75

D．0.75參考答案：A7.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為（

）。

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略8.在的展開式中，常數(shù)項為（）A．135 B．105 C．30 D．15參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：的展開式的通項公式為：Tr+1==3r，令3﹣r=0，解得r=2．∴常數(shù)項==135．故選：A．9.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的表面積（單位：）為（

）A． B．C． D．參考答案：，選D．10.已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的對應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2（a＞1）的點的軌跡．給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關(guān)于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．其中，所有正確結(jié)論的序號是．參考答案：②③【考點】軌跡方程．【分析】由題意曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2（a＞1），利用直接法，設(shè)動點坐標為（x，y），及可得到動點的軌跡方程，然后由方程特點即可加以判斷．【解答】解：對于①，由題意設(shè)動點坐標為（x，y），則利用題意及兩點間的距離公式的得：?[（x+1）2+y2]?[（x﹣1）2+y2]=a4（1）將原點代入驗證，此方程不過原點，所以①錯；對于②，把方程中的x被﹣x代換，y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于原點對稱．②正確；對于③，由題意知點P在曲線C上，則△F1PF2的面積=a2sin∠F1PF2，≤a2，所以③正確．故答案為：②③．12.如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點，若過直徑CD與點E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點P的距離為．參考答案：【考點】圓錐曲線的范圍問題；拋物線的簡單性質(zhì)；平面與圓錐面的截線．【分析】根據(jù)圓錐的性質(zhì)，建立坐標系，確定拋物線的方程，計算出EF的長度，結(jié)合直角三角形的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：如圖所示，過點E作EH⊥AB，垂足為H．∵E是母線PB的中點，圓錐的底面半徑和高均為4，∴OH=EH=2．∴OE=2．在平面CED內(nèi)建立直角坐標系如圖．設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線的焦點．C（2，4），∴16=2p?（2），解得p=2．F（，0）．即OF=，EF=，∵PB=4，PE=2，∴該拋物線的焦點到圓錐頂點P的距離為==，故答案為：．13.已知二次函數(shù)，且，又，則的取值范圍是

***

．

參考答案：略14.已知點及橢圓上任意一點，則最大值為

。參考答案：15.設(shè)x，y，z都是正數(shù)，則三個數(shù)的值說法正確的是．①都小于2②至少有一個不大于2

③至少有一個不小于2

④都大于2．參考答案：③【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式得到x++y++z+≥2+2+2=6，問題得以解決．【解答】解：因為x，y，z都是正數(shù)，所以x++y++z+≥2+2+2=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號，故至少有一個不小于2，故答案為：③．【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是

.參考答案：4略17.設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點處的切線為，點的橫坐標為（如圖）．求直線、直線、直線以及的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．參考答案：…………………4直線與軸的交點的橫坐標為1,………6所以……………………1219.（本小題滿分12分）設(shè)命題p:;命題q:(2a+1)x+,若的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：20.已知向量=（-3，2）與向量=（x，-5）（1）若向量⊥向量，求實數(shù)x的值；(4分)（2）若向量與向量的夾角為鈍角，求實數(shù)x的取值范圍。（6分）參考答案：

解：(1)∵向量⊥向量………….1`

∴·=0………………….1`

∴-3x-10=0

……………….1`

∴x=-

…………………1`

(2)

∵向量與向量的夾角為鈍角

∴·<0且·≠-1

…………………2`

∴-3x-10<0且-3x-10≠-1

……………….2`

∴x的取值范圍是（-，-3）∪（-3，+）……………2`

略21.已知：；通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫