四川省德陽市柏樹中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省德陽市柏樹中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.函數(shù)的定義域為(

▲

)ks5u

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程為必過點(

)x0123y1357A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，則，故選A．

5.點分別到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（

）A

雙曲線的一支

B雙曲線

C

兩條射線

D

一條射線參考答案：A略6.在△ABC中，A：B：C=4：1：1，則a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：1參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】通過三角形的角的比，求出三個角的大小，利用正弦定理求出a、b、c的比即可【解答】解：∵A+B+C=π，A：B：C=4：1：1，∴A=120°，B=C=30°，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC==：1：1．故選：A．【點評】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和，基本知識的考查．7.如圖,能使不等式成立的自變量的取值范圍是

(

)A

0＜x＜2

B

2＜x＜4

C

x＞4

D

0＜x＜2，或x＞4參考答案：D試題分析：由圖可知：

當時，，，三個函數(shù)的圖象依次從下到上排列，

∴；

又當時，

，

∴，函數(shù)的圖象在時相交，

根據(jù)這三個函數(shù)的圖象可知，

當時，；

∴使不等式成立的自變量的取值范是或.

故選D．考點：函數(shù)的圖像和性質(zhì).8.正數(shù)x、y滿足x+2y=1，則xy的最大值為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】總經(jīng)理于基本不等式求解表達式的最值即可．【解答】解：xy=x?2y≤=，當且僅當x=，時取等號．故選：A．9.已知點A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤ D．k≤﹣2或k≥參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得可以將原問題轉(zhuǎn)化為A、B兩點在直線l的異側(cè)或在直線上，進而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則A、B兩點在直線l的異側(cè)或在直線上，則有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故選：B．10.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象，只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點（

）A.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標是_____________.參考答案：（３，０）12.設(shè)向量與的夾角為，且，，則_

參考答案：略13.已知雙曲線(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點在拋物線y2＝24x的準線上，則雙曲線的方程為__________．參考答案：略14.高為5m和3m的兩根旗桿豎在水平地面上,且相距10m,如果把兩旗桿底部的坐標分別確定為,,則地面觀測兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡方程是________.參考答案：4x2+4y2-85x+100=015.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函數(shù)y=的定義域是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根式函數(shù)的定義域，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.（統(tǒng)計）為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬只．參考答案：90略17.如果雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為3，且離心率為2則此雙曲線的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦點到漸近線的距離，求出b，離心率求出c，然后求解b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一個焦點（c，0）到漸近線bx+ay=0的距離為3，可得：3==b，b=3，離心率為2，可得：，解得：a=，所求雙曲線方程為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表：看電視運動總計女性

男性

總計

（Ⅱ）休閑方式與性別是否有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.4000.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：隨機變量K2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表．（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）2×2的列聯(lián)表：

休閑方式性別看電視運動合計女403070男203050合計6060120（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K2的觀測值為K2=≈3.429＞2.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關(guān)．【點評】獨立性檢驗是考查兩個分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確的給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計方法，主要是通過k2的觀測值與臨界值的比較解決的．19.若m∈R，命題p：設(shè)x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)a∈恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，求使p且￢q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 復(fù)合命題的真假．專題： 簡易邏輯．分析： 對于p，先求出|x1﹣x2|∈，再根據(jù)不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)a∈恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范圍，對于q，函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，則f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實根，根據(jù)判別式求出a的范圍，由于p且￢q為真命題，得到p真，q假，問題得解．解答： 解：若命題p為真命題，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈，∴|x1﹣x2|∈，∵|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)a∈恒成立，則只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命題q為真命題，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q為真命題，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，實數(shù)m的取值范圍為時，f′（x）＜0，故f（x）在x∈時，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，]上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間上有唯一極小值點，故f（x）min=f（x）極小值=f（1）=0又f（）=1﹣ln2，f（）=﹣+ln，f（）﹣f（）=1﹣ln2+﹣ln=﹣ln3，∵e，4＞27∴f（）﹣f（）＞0，即f（）＞f（）∴f（x）在區(qū)間上的最大值f（x）max=f（）=1﹣ln2．綜上可知，函數(shù)f（x）在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．點評： 此題是個中檔題．本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路是：當函數(shù)為增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于等于零；當函數(shù)為減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于等于零，已知單調(diào)性求參數(shù)的范圍往往轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，很好的考查了學(xué)生的計算能力．20.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，滿足a1=4，且是a2、a4的等差中項，數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+1，其前n項和為Sn，且S2+S4=a4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的前n項和為Tn，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n對一切n∈N+恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由已知得，由等差中項性質(zhì)得2q2﹣5q+2=0，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式；由題意，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差d=1，再由S2+S4=32，得b1=2，由此能求出數(shù)列{bn}的通項公式．（2）由已知，從而對一切n∈N+恒成立，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞1，，∵是a2和a4的等差中項，∴，即2q2﹣5q+2=0．∵q＞1，∴q=2，∴…依題意，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差d=1，又S2+S4=32，∴，∴b1=2，∴bn=n+1．…（2）∵，∴．不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n化為n2﹣n+7≥λ（n+1）…∵n∈N+，∴對一切n∈N+恒成立．而，當且僅當即n=2時等式成立．∴λ≤3…21.（本小題滿分14分）已知二階矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為,屬于特征值7的一個特征向量為①求矩陣A;②若方程滿足AX=,求X參考答