四川省成都市濟(jì)協(xié)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省成都市濟(jì)協(xié)鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．異面直線AD與CB1角為60°參考答案：D略2.若函數(shù)的一個附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下：f（2）=—0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=—0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程的一個近似根（精確度為0.1）為

A．2.1

B．2.2

C．2.3

D．2.4參考答案：C3.同時拋擲兩枚骰子，朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求出基本事件的總數(shù)和點數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計算公式求解.【詳解】同時拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為故選:A.【點睛】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.4.已知平面向量，且∥，則=（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略5.學(xué)習(xí)“三角”時，小明同學(xué)在參考書上看到求sin18°精確值的一種方法，具體如下：設(shè)等腰△ABC的頂角∠A=36°．底角∠B的平分線交腰AC于D，且BC=1（如圖），則AD=BD=1，于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得=，即=，整理得4sin218°+2sin18°﹣1=0，又sin18°（0，1），故解得sin18°=．現(xiàn)設(shè)α，β，α+β均屬于區(qū)間（0，），若cos（﹣2β）?sin（2α+β）=cos（+2α）?sin（α+2β），則下列命題正確的是（）A．關(guān)于x的方程α?4x+β?2x+α=0有實數(shù)解B．關(guān)于x的方程α?（log4x）2+β?log4x﹣α=0無實數(shù)解C．關(guān)于x的方程sinx=有實數(shù)解D．關(guān)于x的方程cosx=無實數(shù)解參考答案：C6.（5分）若球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的（） A． 64倍 B． 16倍 C． 8倍 D． 4倍參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出球的半徑，求出擴(kuò)展后的球的體積，即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)球的半徑為r，球的體積為：πr3，擴(kuò)展后球的體積為：π（2r）3=8×πr3，所以一個球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的8倍，故選C．點評： 本題考查球的體積的計算問題，是基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位，則得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為

A.

B．

C.

D．參考答案：C8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（）A．－1

B．－9

C．5

D．11參考答案：B上的偶函數(shù)，，，故選B.

9.實數(shù)x，y滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對于ACD選項，當(dāng)x<0,y<0時，顯然不成立；對于B可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.【詳解】由題意，當(dāng)x<0,y<0可得到，而沒有意義，此時故A不正確CD也不對；指數(shù)函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，所以.故B正確；故選B.【點睛】本題考查了比較大小的應(yīng)用；比較大小常見的方法有：作差和0比，作商和1比，或者構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到大小關(guān)系.10.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，，則其前12項之和的值為______參考答案：150【分析】利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項之和S126（a3+a10）＝6×25＝150．故答案為：150．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．12.已知是有序數(shù)對集合上的一個映射，正整數(shù)對在映射下的象為實數(shù)，記作，對于任意的正整數(shù)映射由下表組出：使不等式成立的的集合是

。參考答案：{1,2}繪制函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.

13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略14.若，則

.

ks5u參考答案：1

略15.若函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，則a+b=

．參考答案：0【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=a﹣的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，可得﹣b=1，a=1，由此求得a和b的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）===a﹣的圖象關(guān)于點（﹣b，a），再根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，可得﹣b=1，a=1，求得a=1，b=﹣1，∴a+b=0，故答案為：0．16.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則

參考答案：217.小亮開通了一個微信公眾號，每天推送一篇文章。通常將閱讀量作為微信公眾號受關(guān)注度的評判標(biāo)準(zhǔn)，為了提升公眾號的關(guān)注度，進(jìn)一步了解大家的需求，小亮對之前推送的100篇文章的閱讀量進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖：則圖中的a＝__________。參考答案：0.0015三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大小．參考答案：(1)設(shè)PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.19.經(jīng)統(tǒng)計，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時間全部介于0與50之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，按上學(xué)所學(xué)時間分組如下：第1組(0,10]，第2組(10,20]，第3組(20,30]，第4組(30,40]，第5組(40,50]，得打如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分成抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這6人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有1人被抽中的概率．參考答案：見解析（Ⅰ），．（Ⅱ）第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，∴比例為，∴第組，組，組各抽，，人．（Ⅲ）記組人為，，，組人為，，組人為，共有種，符合有：種，∴．20.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．（1）若a=1，求f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的值域；（2）若f（x）在閉區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到值域；（2）將f（x）配方，求得對稱軸，討論區(qū)間和對稱軸的關(guān)系，運用單調(diào)性，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），x=時，取得最小值0，x=2時，取得最大值9，∴f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的值域為[0，9]；（2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a．①當(dāng)＜0即a＜0時，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣；②0≤≤2即0≤a≤4時，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）；③＞2即a＞4時，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+．綜上可知：a的值為1﹣或5+．【點評】本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查分類討論的思想方法和運算能力，屬于中檔題．21.定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函數(shù)，且f（1）=1．（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）解關(guān)于x不等式f（x）＜f（x+1）；（3）若f（x）≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明：在區(qū)間[﹣1，1]任取x1、x2，且x1＜x2，利用函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件中的分式，可以證得f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函數(shù)f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．（2）根據(jù)（1）中單調(diào)性，可得﹣1≤x＜x+1≤1，解得答案；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數(shù)，m為參數(shù)系數(shù)，解不等式組，即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．則f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．（2）若f（x）＜f（x+1），則﹣1≤x＜x+1≤1，解得：x∈[﹣1，0]，故不等式f（x）＜f（x+1）的解集為[﹣1，0]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只須f（x）max≤m2﹣2am﹣2，即1≤m2﹣2am﹣2對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am﹣3≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=m2﹣2am﹣3，只須，解得m≤﹣3或m≥3．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的值域、不等式恒成立等知識點，屬于中檔題，解題時應(yīng)該注意題中的主元與次元的處理．22.(8分)一工廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40