四川省成都市溫江縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省成都市溫江縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為2的偶函數(shù)參考答案：C略2.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為

（）A、84分鐘

B、94分鐘

C、102分鐘

D、112分鐘參考答案：C略3.若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件化簡可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，從而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化簡可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案為：C．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．4.已知已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當(dāng)x∈時，f（x）=log2（x﹣1），則f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23參考答案：C【考點】3Q：函數(shù)的周期性；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又當(dāng)x∈時，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故選C．5.下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A“若p則q，“的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故A正確；Bp∨q為真命題說明p和q中至少有一個為真；C是全稱命題與存在性命題的轉(zhuǎn)化；D從充要條件方面判斷．【解答】解：A原命題為“若p則q，“，則它的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故正確；B當(dāng)p，q中至少有一個為真命題時，則p∨q為真命題．故錯誤．C正確．D由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2顯然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要條件，故正確．故選B6.在中，，，是邊的中點，則（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A略7.設(shè)拋物線的焦點為F，點P在此拋物線上且橫坐標(biāo)為5，則等于（

）．A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】先由拋物線方程得到，再由拋物線定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因為拋物線方程，所以，由拋物線的定義可得：．故選．【點睛】本題主要考查求拋物線上的點到焦點距離，熟記拋物線的定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知實數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B9.（05年全國卷Ⅰ）在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（A）

（B）

（C）

（D）2

參考答案：答案：B10.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于(

) A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A考點：程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：本題考查的知識點是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對應(yīng)的語句行，我們易得函數(shù)的解析式．解答： 解：由判斷框中的條件為t＜1，可得：函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1，又由滿足條件時函數(shù)的解析式為：s=3t；不滿足條件時，即t≥1時，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2故分段函數(shù)的解析式為：s=，如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時的圖象，則輸出的s屬于[﹣3，4]．故選A．點評：要求條件結(jié)構(gòu)對應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對前面的分類進(jìn)行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為虛數(shù)單位，則=________參考答案：12.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．參考答案：（，）略13.若展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)為_______．參考答案：答案：－189

14.當(dāng)和取遍所有實數(shù)時，恒成立，則的最小值為

.參考答案：15.若的展開式中的常數(shù)項是，則實數(shù)的值為_________.參考答案：216.計算：____________.參考答案：17.曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求的值.參考答案：略19.（13分）某地一漁場的水質(zhì)受到了污染．漁場的工作人員對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì).已知每投放質(zhì)量為個單位的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf(x)，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化.（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=6，試問漁場的水質(zhì)達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場的水質(zhì)達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為，漁場的水質(zhì)達(dá)到有效凈化或

或，即：，所以如果投放的藥劑質(zhì)量為，自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)8天

.………6分20.設(shè)

求證：

(1）過函數(shù)圖象上任意兩點直線的斜率恒大于0；

(2）。參考答案：（1）令t=，則x=，f（x）=

(t∈R）∴f（x）=

(x∈R）設(shè)，f（）－f（）=

(1）a>1時，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上單調(diào)遞增

(2）0<a<1時，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上單調(diào)遞增∴<時，恒有f（）<f（），∴K=>0

(2）f（3）=∵a>0，a≠1

∴

∴上述不等式不能取等號，∴f（x）>3．21.已知函數(shù)．(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)時，若恒成立，求滿足條件的正整數(shù)的值；(Ⅲ)求證：．參考答案：(Ⅰ)，，時為常函數(shù)，不具有單調(diào)性。時，在上單調(diào)遞增；(Ⅱ)時，，，設(shè)，則。因為此時在上單調(diào)遞增可知當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，即，所以，，，，故正整數(shù)的值為1、2或3。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，當(dāng)時，恒成立，即，，，令，得則（暫時不放縮），．．．．．．．．．．，.以上個式子相加得：所以，即。略22.在