四川省成都市女子職業(yè)中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

四川省成都市女子職業(yè)中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且a=2，b=，B=，則角A等于（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理可得=，結合a＜b，即可得出結論．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinA=，∵a＜b，∴A=．故選B．2.某人練習射擊,每次擊中目標的概率為0.6,則他在五次射擊中恰有四次擊中目標的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，1）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）內(nèi)單調遞減轉化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內(nèi)恒成立，得到關于m的關系式，即可求出m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上單調遞減，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故

，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故選：D．4.，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.點P在曲線上移動，設點P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤ B．a(chǎn) C．＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先求導，由函數(shù)f（x）在[1，+∞]上為增函數(shù)，轉化為f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立問題求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故選：A7.函數(shù)的定義域是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如果全集，，，則等于（

）

A．

B．（2，4）

C．

D．參考答案：A10.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.1024 B.1023 C.2048 D.2047參考答案：Ban+1=an+2n；∴an+1?an=2n；∴(a2?a1)+(a3?a2)+…+(a10?a9)=2+22+…+29==1022；∴a10?a1=a10?1=1022；∴a10=1023.本題選擇B選項.點睛：數(shù)列的遞推關系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數(shù)n=

.參考答案：12012.一個袋中裝有6個紅球和4個白球（這10個球各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】首先第一次摸出紅球為事件A，第二次摸出紅球為事件B，分別求出P（A），P（AB），利用條件概率公式求值．【解答】解：設第一次摸出紅球為事件A，第二次摸出紅球為事件B，則P（A）=，P（AB）=．∴P（B|A）=．故答案為：13.如圖，過橢圓（a＞b＞0）的左頂點A作直線交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用等腰三角形的性質和向量相等運算即可得出點Q的坐標，再代入橢圓方程即可．【解答】解：∵△AOP是等腰三角形，A（﹣a，0）∴P（0，a）．設Q（x0，y0），∵=2，∴（x0，y0﹣a）=2（﹣a﹣x0，﹣y0）．∴，解得．代入橢圓方程得+=1，化為=．∴e===．故答案：【點評】熟練掌握等腰三角形的性質和向量相等運算、“代點法”等是解題的關鍵．14.一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，正視圖中大三角形的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為

；參考答案：略15.已知平面上兩個點集,，則使T包含于S中的正數(shù)r的最大值為參考答案：16.計算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）=

．參考答案：﹣21+24i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案為：﹣21+24i．17.拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，點A是拋物線上一點，且∠AFO=120°（O為坐標原點），AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先確定拋物線的焦點坐標，準線方程，求出直線AF的方程，進而可求點A的坐標，由此可求△AKF的面積【解答】解：由題意，拋物線y2=4x的焦點坐標為F（1，0），準線方程為x=﹣1∵∠AFO=120°（O為坐標原點），∴∴直線AF的方程為：代入拋物線方程可得：3（x﹣1）2=4x∴3x2﹣10x+3=0∴x=3或∵∠AFO=120°（O為坐標原點），∴A（3）∴△AKF的面積是故答案為：【點評】本題以拋物線的性質為載體，考查三角形面積的計算，求出點A的坐標是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個極值點，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）時，，定義域為，.∴時：，時，，∴的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為（2）函數(shù)在上有兩個極值點，.由.得，當，時，，，，則，∴.由，可得，，，令，則，

因為.，，又.

所以，即時，單調遞減，所以，即，

故實數(shù)的取值范圍是.19.橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上，且,.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關于點對稱，求直線的方程.參考答案：（1）∵

∴在中，∴

∴∴（2）圓的方程為

∴圓心當?shù)男甭什淮嬖跁r，不符合題意設聯(lián)立消去，得設，則

解得∴直線的方程為20.求圓心在直線上，且過點，的圓的標準方程．參考答案：解：∵，中點，∴中垂線為，整理得，聯(lián)立，解出，，∴圓心為，半徑為，圓為．21.（本題滿分12分）已知直線截圓心在點的圓所得弦長為.（1）求圓的方程；（2）求過點的圓的切線方程.參考答案：（1）設圓C的半徑為R,圓心到直線的距離為d.，故圓C的方程為：（2）當所求切線斜率不存在時，即滿足圓心到直線的距離為2，故為所求的圓C的切線.當切線的斜率存在時，可設方程為：即解得故切線為：整理得：所以所求圓的切線為：與22..在等比數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}中，，，，.（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式構造出關于公比和公差的方程組，解方程組求得公比