四川省成都市第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省成都市第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，若曲線上存在點(diǎn)滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D因?yàn)椋海?4：3：2，所以設(shè)，，。因?yàn)?，所以。若曲線為橢圓，則有即，所以離心率。若曲線為雙曲線圓，則有即，所以離心率，所以選D.2.以下命題為真命題的個(gè)數(shù)為①若命題P的否命題是真命題，則命題P的逆命題是真命題②若，則或③若為真命題，為真命題，則是真命題④若，，則m的取值范圍是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.設(shè)為不同的直線，為不同的平面，如下四個(gè)命題中，正確的有①若 ②若③若 ④若A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B略4.點(diǎn)M(a，b)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱且在直線x－y＋3＝0上，則函數(shù)f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1在區(qū)間[－2,2)上()A．既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值B．最小值為－3，無(wú)最大值C．最小值為－3，最大值為9D．最小值為－，無(wú)最大值參考答案：D.

由已知b＝，即ab＝1，又N點(diǎn)(－a，b)在x－y＋3＝0上，∴－a－b＋3＝0，即a＋b＝3.∴f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1＝x2＋3x－1＝(x＋)2－.又x∈[－2,2)，由圖象知：f(x)min＝－，但無(wú)最大值．5.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④

其中“互為生成函數(shù)”的是（

）A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

參考答案：B,向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，向上平移2個(gè)單位得到的圖象，與中的振幅不同，所以選B.6.復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

參考答案：A7.（5分）（2013?肇慶一模）在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊕”，具有性質(zhì)：①對(duì)任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②對(duì)任意a∈R，a⊕0=a；③對(duì)任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函數(shù)f（x）=x⊕（x＞0）的最小值為（）A．4B．3C．2D．1參考答案：B【考點(diǎn)】：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；函數(shù)的值域．【專題】：計(jì)算題；新定義．【分析】：根據(jù)題中給出的對(duì)應(yīng)法則，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．【解答】：解：根據(jù)題意，得f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+即f（x）=1+x+∵x＞0，可得x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x==1，即x=1時(shí)等號(hào)成立∴1+x+≥2+1=3，可得函數(shù)f（x）=x⊕（x＞0）的最小值為f（1）=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題給出新定義，求函數(shù)f（x）的最小值．著重考查了利用基本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡(jiǎn)單的合情推理等知識(shí)，屬于中檔題．8.記時(shí)鐘的時(shí)針、分針?lè)謩e為、（為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）．從點(diǎn)整開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)分鐘，的值第一次達(dá)到最小時(shí)，那么的值是（

）（A）（B）（C）（D）

參考答案：B略9.存在正數(shù)，使不等式成立，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：D略10.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是 A．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè) B．與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng) C．去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元 D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值

。參考答案：略12.連續(xù)2次拋擲一枚骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），記“兩次向上的數(shù)字之和等于”為事件，則最大時(shí)，

．參考答案：713.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2，1+]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是遞減函數(shù)，再由函數(shù)f（x）的值域是[﹣1，1]，得到k的范圍，再由y=x3﹣3x2+3的圖象，結(jié)合函數(shù)的值域[﹣1，1]，從而得到a的取值范圍．【解答】解：由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是遞減函數(shù)，且x=0時(shí)，y=1，x=時(shí)，y=﹣1，故0＜k≤，畫出函數(shù)f（x）的圖象，令x3﹣3x2+3=1，解得x=1，1+，1﹣（舍去），令g（x）=x3﹣3x2+3，則g′（x）=3x2﹣6x，由g′（x）=0，得x=0或x=2．∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）有極小值﹣1．由于存在k使得函數(shù)f（x）的值域是[﹣1，1]，故a的取值范圍是[2，1+]．故答案為[2，1+]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．14.是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

略15.若函數(shù)在處取極值，則

參考答案：3解析：f’(x)＝

f’(1)＝＝0

T

a＝316.已知曲線及點(diǎn)，若曲線上存在相異兩點(diǎn)，其到直線的距離分別為和，則

．參考答案：1417.若關(guān)于x的不等ax>b的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角A；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用展開(kāi)代入已知條件，化簡(jiǎn)得，再根據(jù)，求得；（2）用角這一變量來(lái)表示，轉(zhuǎn)化成研究的最大值.【詳解】（1）因，所以，所以，因?yàn)?，所?（2）由（1）得，由正弦定理，所以，所以，所以，其中，由，存在使得，所以最大值為1，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等換、正弦定理及三角函數(shù)的最值等知識(shí)，考查邏輯推理和運(yùn)算求解能力，解題過(guò)程中要特別注意，求最值的方法，即引入變量，構(gòu)造關(guān)于變量的函數(shù)，接著研究函數(shù)的值域，從而得到目標(biāo)式子的最值.19.（本小題滿分12分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

參考答案：（I）（II）連結(jié)AC、BD交于G，連結(jié)FG，∵ABCD為正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC，∠FGB為二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=，在直角三角形BCE中，CE=在正方形中，BG=，在直角三角形BFG中，∴二面角B-AC-E為解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過(guò)O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，如圖.面BCE，BE面BCE，，在的中點(diǎn)，

設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，則

解得

令得是平面AEC的一個(gè)法向量.

又平面BAC的一個(gè)法向量為，

∴二面角B—AC—E的大小為略20.（13分）已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與一條漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)的直線(不與x軸重合)與雙曲線交于兩點(diǎn)，且直線、分別交雙曲線的右準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：

解析：（Ⅰ）雙曲線的右準(zhǔn)線為，漸近線為.因?yàn)橛覝?zhǔn)線與一條漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以解得．于是，雙曲線的方程為．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，右準(zhǔn)線為．當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則直線方程分別為，令，得的坐標(biāo)分別為，此時(shí)．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得．因?yàn)橹本€與雙曲線交于兩點(diǎn)，所以，，解得．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，．則直線方程分別為，令，得的坐標(biāo)分別為，所以

．所以，為定值．

………13分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足,，．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求證：設(shè)，且對(duì)于恒成立，求的取值范圍．

參考答案：．解：（1）{an＋1＋2an}是以15為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列（2）m≥622.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大．已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表： 試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？ 資金單位產(chǎn)品所需資金（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)月資金供應(yīng)量（百元）成本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤(rùn)68

參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解． 【解答】解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P=6x+8y， 由題意有30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均為整數(shù)． 由圖知直線y=﹣x