四川省成都市邛崍君平中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省成都市邛崍君平中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、、是非零向量，則下列說(shuō)法中正確是

A．

B.C．若，則

D．若，則參考答案：D略2.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C取，排除選項(xiàng)，取，排除選項(xiàng)，取，排除選項(xiàng)，顯然，對(duì)不等式的兩邊同時(shí)乘成立，故選C．

3.在等比數(shù)列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.

參考答案：A略4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0），則集合M∪N等于（）A．0 B．{0} C．? D．{﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0）}={0，﹣1}，則集合M∪N={﹣1，0，1}．故選：D．6.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值時(shí).的值為(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57參考答案：C略7.為加強(qiáng)我市道路交通安全管理,有效凈化城市交通環(huán)境,預(yù)防和減少道路交通事故的發(fā)生,交管部門在全市開展電動(dòng)車專項(xiàng)整治行動(dòng)值勤交警采取蹲點(diǎn)守候隨機(jī)抽查的方式,每隔分鐘檢查一輛經(jīng)過(guò)的電動(dòng)車這種抽樣方法屬于（

）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.定點(diǎn)抽樣C.分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D8.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C9.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來(lái)的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來(lái)解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過(guò)定點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過(guò)定點(diǎn)（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過(guò)第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．10.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開____________________.參考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不為0，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解.【詳解】由題意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案為{x|x且x，k∈Z}.【點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握正切函數(shù)的定義域及分式型函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．12.式子的值為

▲

．參考答案：略13.函數(shù)的值域?yàn)開__________．參考答案：14.如圖，有三座城市ABC．其中B在A的正東方向，且與A相距120km；C在A的北偏東30°方向，且與A相距60km．一架飛機(jī)從城市C出發(fā)，沿北偏東75°航向飛行．當(dāng)飛機(jī)飛行到城市B的北偏東45°的D點(diǎn)處時(shí)，飛機(jī)出現(xiàn)故障，必須在城市A，B，C中選擇一個(gè)最近城市降落，則該飛機(jī)必須再飛行_______km，才能降落．參考答案：【分析】連接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比較兩個(gè)大小得到答案.【詳解】連接BC，在中：余弦定理知：在中，，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，考察了學(xué)生的計(jì)算能力，數(shù)學(xué)建模的能力.15.已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，類比①、②，如果，那么

.參考答案：16略16.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是．參考答案：12【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．17.已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm﹣2cosm|，利用輔助角公式即可．【解答】解：直線x=m與和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），則|MN|=|2sinm﹣2cosm|=4|sin（m﹣）|當(dāng)且僅當(dāng)m=，k∈z時(shí)，等號(hào)成立，則|MN|的最大值4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不低于51元．（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（3）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為6000元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，可求得一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元；（2）函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，p為出廠單價(jià)；當(dāng)100＜x＜550時(shí)，；當(dāng)x≥550時(shí)，p=51，故可得結(jié)論；（3）根據(jù)工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本，求出利潤(rùn)函數(shù)，利用利潤(rùn)為6000元，可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為x0個(gè)，則（個(gè)）因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元．…（2）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，p=60；…當(dāng)100＜x＜550時(shí)，；…當(dāng)x≥550時(shí)，p=51．…所以…（3）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則…當(dāng)0＜x≤100時(shí)，L≤2000；…當(dāng)x≥500時(shí)，L≥6050；…當(dāng)100＜x＜550時(shí)，．由，解得x=500．答：當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為6000元．…19.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）將各項(xiàng)的底數(shù)化為冪的形式，利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（2）將化為3的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，將lg25+lg4利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化為lg100=2，由對(duì)數(shù)的意義知為2，結(jié)果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化、對(duì)數(shù)恒等式等知識(shí)，考查運(yùn)算能力．20.對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下：?jiǎn)枺杭?、乙誰(shuí)的平均成績(jī)最好？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？甲6080709070乙8060708075參考答案：【分析】先求出甲和乙的平均數(shù)，再求出甲和乙的方差，結(jié)果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差大于乙的方差，得到結(jié)論．【解答】解：，，∵∴甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差，對(duì)于兩組數(shù)據(jù)一般從穩(wěn)定程度和平均水平兩個(gè)方面來(lái)觀察兩組數(shù)據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．21.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項(xiàng)公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗(yàn)證，即可得出的通項(xiàng)公式；（2）先由（1）化簡(jiǎn)，根據(jù)，求出的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分別令，，得，滿足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，，即.∵當(dāng)時(shí)，，，∴，即.此時(shí)，即，∴的最大值為.若存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，則，∴正整數(shù)的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考差數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，會(huì)求數(shù)列中的最大項(xiàng)即可，屬于?？碱}型.22.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）