四川省自貢市城北中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省自貢市城北中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題：曲線在點處的切線方程是：；命題:是任意實數(shù)，若，則，則（

）

A.“或”為真

B.“且”為真

C.假真

D.，均為假命題參考答案：A，所以切線斜率為，切線方程為，即，所以為真。當(dāng)時，，此時，所以命題為假。所以“或”為真，選A.2.傾斜角為135°，在軸上的截距為的直線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D直線的斜率為，所以滿足條件的直線方程為，即，選D.3.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a3a8+a5a6=18，則=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由題意可得a5a6=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的運算可得原式=log3（a5a6）5，化簡可得．【解答】解：由題意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+…+log3a10=log3a1a2…a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故選B【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．4.運行如右圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A5.已知a＞0，b＞0且a≠1，則“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】已知logab＞0，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解；【解答】解：∵a＞0，b＞0且a≠1，若logab＞0，∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，?（a﹣1）（b﹣1）＞0，若“（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴或，可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，∴“l(fā)ogab＞0，∴“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分必要條件，故選C．【點評】本題以對數(shù)的定義與運算為載體，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.在中，已知是邊上的一點，若，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因為,所以,又,所以。7.若復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=2+z，則z在復(fù)平面所對應(yīng)點在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)定義的運算法則、幾何意義即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=2+z，∴z===，則z在復(fù)平面所對應(yīng)點在第三象限．故選：C．點評：本題考查了復(fù)數(shù)定義的運算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．8.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點）上的一動點，則①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；④OE與A1C1所成的最大角為90°．上述命題中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【分析】對4個選項，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正確；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正確；③三棱錐A1﹣BDE的體積=三棱錐E﹣A1BD的體積，底面為定值，E到平面的距離A1BD為定值，∴三棱錐A1﹣BDE的體積為定值，正確；④E在B1處O，E與A1C1所成的最大角為90°，正確．故選D．9.已知函數(shù)滿足對任意，都有

成立，則的取值范圍為（

）A.

B.(0,1)

C.

D.

(0,3)參考答案：A10.已知定義在上的函數(shù)的對稱軸為，且當(dāng)時，.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點，則的值為（A）或

（B）或

（C）或

（D）或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為實數(shù)，若，則

參考答案：12.函數(shù)(的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則=_____________.參考答案：3略13.用個不同的實數(shù)可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數(shù)陣。對第行，記，。例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，=________。

參考答案：答案：14.設(shè)函數(shù)f(x)=lgx，則它的反函數(shù)=

。參考答案：y=10x,x?R15.已知，，，大小關(guān)系為 .參考答案：b<c<a16.已知數(shù)列,中，是公比為的等比數(shù)列.記若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：17.已知函數(shù),則=

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)為常數(shù))是上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)討論關(guān)于的方程的根的個數(shù).參考答案：（I）是奇函數(shù)， ………1分故a=0 …………3分[

（II）由（I）知：，上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立， …………5分（其中），恒成立，令，則恒成立， …………8分

（III）由 …………9分令當(dāng)[來上為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)[來而 …………11分方程無解；當(dāng)時，方程有一個根；當(dāng)時，方程有兩個根. …………13分19.（本題滿分14分）已知滿足不等式，求函數(shù)()的最小值.參考答案：解不等式，得，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，20.設(shè)Sn為數(shù)列{an}前n項和，對任意的n∈N*，都有Sn=2﹣an，數(shù)列{bn}滿足，b1=2a1，（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（1）當(dāng)n=1時，由a1=S1=2﹣a1，可求a1，n≥2時，由an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=與an﹣1之間的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求an（2）由，可得，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求，進(jìn)而可求bn（3）由（1）（2）可求，利用錯位相減求和即可求解【解答】（本小題滿分14分）證明：（1）當(dāng)n=1時，a1=S1=2﹣a1，解得a1=1．

…當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣1﹣an，即2an=an﹣1．∴．

…∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，即．

…解：（2）b1=2a1=2．

…∵，∴，即．

…∴是首項為，公差為1的等差數(shù)列．

…∴，…（3）∵，則．

…所以，…即，①…則，②…②﹣①得，…（13分）故．

…（14分）【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，還考查了錯位相減求和方法的應(yīng)用21.（本小題滿分12分）在一次高三數(shù)學(xué)考試中，第22、23、24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．按照以往考試的統(tǒng)計，考生、、中，、選做以上每道試題的可能性均為，只選做23、24題，且他選做這兩道試題中每道試題的可能性均為．他們在考試中都按規(guī)定選做了其中一道試題．（Ⅰ）求考生、、最多有1人選做第23題的概率；（Ⅱ）設(shè)考生、、在第22、23、24中所選擇的不同試題個數(shù)為，求的分布列及．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“考生、、最多有1人選做第23題”為事件，選做23題的人數(shù)為，則故考生、、中最多有1人選做第23題的概率為．

……6分（Ⅱ）依題意得可取，，，，，，即的分布列為123故．

……12分22.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（i=1,2，…，6），如表所示：試銷單價x（元）456789產(chǎn)品銷量y（件）q8483807568已知．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價x（元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值．當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對