四川省自貢市城北中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省自貢市城北中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P在橢圓τ：=1(a>b>0)上，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，設(shè)，直線AD與橢圓τ的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)，則，，，設(shè)，根據(jù)化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，，，則，設(shè)，則，兩式相減得到：，，，即，，，故，即，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.2.設(shè)向量滿足，，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．4.年，我校從國(guó)外引進(jìn)一套新型教學(xué)設(shè)備，已知該設(shè)備的最佳使用年限是年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)用+年均保養(yǎng)費(fèi)）．設(shè)買(mǎi)該裝備總費(fèi)用為元，前年總保養(yǎng)費(fèi)用滿足．則這種設(shè)備最佳使用年限為A．年

B．年

C．年

D．年參考答案：B5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．BG2

解析：幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，是一個(gè)圓柱里挖去一個(gè)圓錐，所以體積為,故選B.【思路點(diǎn)撥】幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，是一個(gè)圓柱里挖去一個(gè)圓錐，用圓柱的體積減去圓錐的體積即可．6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是,若三點(diǎn)共線,為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線不過(guò)點(diǎn))，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知集合A={x|y=lg（5﹣x）}，B={y|y=lg（5﹣x）}，則A∩B=（）A．?? B．R C．（﹣∞，5） D．[0，5]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合思想；定義法；集合．【分析】求出y=lg（5﹣x）中x的范圍確定出A，求出y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（5﹣x），得到5﹣x＞0，即x＜5，∴A=（﹣∞，5），由B中y=lg（5﹣x），得到y(tǒng)∈R，即B=R，則A∩B=（﹣∞，5），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.直線分別與曲線，相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)A（a，2a+1），B（a，a+lna），求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．【詳解】設(shè)A（a，2a+1），B（a，a+lna），∴|AB|＝，令y，則y′1，∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＝1時(shí)，函數(shù)y的最小值為，∴|AB|＝，其最小值為2.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力及轉(zhuǎn)化思想，利用求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得最值是關(guān)鍵．9.已知所確定的平面區(qū)域記為，若圓上的所有點(diǎn)都在區(qū)域內(nèi)，則圓的面積的最大值為A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：B10.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，則實(shí)數(shù)a=(

) A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)的表達(dá)式，先求f（0），再求f[f（0）]，解關(guān)于a的方程即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查分段函數(shù)值，應(yīng)注意各段的范圍，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：﹣16＜m＜【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0在區(qū)間（﹣1，2）上有解，然后建立關(guān)系式，解之即可．【解答】解：y′=3x2+2x+m∵函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)∴y′=3x2+2x+m=0在區(qū)間（﹣1，2）上有解，即△=4﹣12m＞0，f（2）＞0∴﹣16＜m＜．故答案為：﹣16＜m＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系．即當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0是原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間（a，b）上存在極值，則在區(qū)間（a，b）上不單調(diào)．12.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且不垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)，則

；參考答案：略13.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)

【思路點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的常見(jiàn)的命題角度有：?1?求函數(shù)的值域或最值；?2?比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大??；?3?解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意g(x)與h(x)的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)；?4?求參數(shù)的取值范圍或值.14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：略15.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為=

。參考答案：略16.已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O球面上，且球心O在BC上，平面ADC平面

BDC,AD=AC=BD，DAC=90,若四面體ABCD的體積為，則球O的體積為_(kāi)_______.參考答案：17.設(shè),則函數(shù)的值域是__________.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中．(I)若函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，求m的值；(Ⅲ)在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案：0)………………(1分)

略19.已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx－(ω＞0)的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）===．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最小正周期為π，所以，得ω=1．（2）由（1）可得，f（x）=sin（2x﹣），把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的圖象．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得．當(dāng)k=0時(shí)，；當(dāng)k=1時(shí)，．所以函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為．20.已知函數(shù)，，其中的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．（Ⅰ）確定與的關(guān)系；

（II）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（）證明：.參考答案：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：∴

----------------4分（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令得或，若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時(shí)，在上恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.

綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．

--------------------9分（3）依題意得，證，即證因，即證.令（），即證（）令（）,則∴在（1，+）上單調(diào)遞增，∴=0，即（）①再令m(t)=lnt-t+1,=-1<0,m(t)在（1，+∞）遞減，∴m(t)<m(1)=0，即lnt<t-1

②

綜合①②得（），即．

-----------------14分略21.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù),,i為虛數(shù)單位).(1)若,且(0,,求與的值;(2)設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別為,若,且,求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解:(1)由,可得,又,∴又,

故或

ks5u(2),由,可得,

又,故

故的最小正周期,

又由Z),可得,故的單調(diào)遞減區(qū)間為22.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP