四川省綿陽市游仙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省綿陽市游仙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的值域是 （

）

A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：B略2.等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故選：C．3.設(shè)向量，，滿足||=2，|+|=6，||=||，且⊥，則|﹣|的取值范圍為（）A．[4，8] B．[4，8] C．（4，8） D．（4，8）參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)（+）與的夾角為θ，由向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)有||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，分析可得||的范圍，又由||=||，且⊥，則|﹣|=||，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)（+）與的夾角為θ，=（+）﹣，且||=2，|+|=6，則||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，即16≤||2≤64，分析可得：4≤||≤8，又由||=||，且⊥，則|﹣|=||，則有4≤|﹣|≤8，故|﹣|的取值范圍為[4，8]，故選：B．4.在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出?！驹斀狻坑稍谥?，是邊上一點(diǎn)，，則，即，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運(yùn)算。5.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26

B.－18

C.－10

D.10參考答案：A6.已知點(diǎn)A(-5,4)、B(3,2),過點(diǎn)C(-1,2),且與點(diǎn)A、B的距離相等的直線方程是（

）A.x+4y-7=0

B.4x-y+7=0C.x+4y-7=0或x+1=0

D.x+4y-7=0或4x-y+7=0參考答案：C略7.設(shè)集合，，若,則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，∴=．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B10.已知A(2,－3)，B(－3,－2)，直線l過定點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是().

A.

B.

C.或

D.或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，則a=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，分a≤1與a＞1討論求解．解答： 解：若a≤1，則a2﹣1=2，解得a=﹣；當(dāng)a＞1時，a+＞2；故不成立；故答案為：﹣．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是

.參考答案：略14.已知，則________.參考答案：略15.函數(shù)f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（3，3）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令真數(shù)等于1，求出相應(yīng)的坐標(biāo)，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，則x=3，f（3）=2loga（3﹣2）+3=3，故函數(shù)f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），故答案為：（3，3）．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．16.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略17.給出下列說法:①終邊在軸上的角的集合是；②若，則的值為；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④若函數(shù)，且，則的值為；⑤函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6.其中正確的說法是

．（寫出所有正確說法的序號）參考答案：③④⑤

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：答：用定義，（10分）

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知恒成立，求常數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，=0；當(dāng)時，，所以，又函數(shù)是奇函數(shù)，故所以因?yàn)楫?dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，此時，從而可知當(dāng)時，，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即的取值范圍是?0.已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。畢⒖即鸢福河深}意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.21.某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅舒適的生活環(huán)境，計劃建一個八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域．現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建花壇，造價為4200元/平方米，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/平方米，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/平方米．（1）設(shè)總造價為S元，AD的邊長為x米，DQ的邊長為y米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）計劃至少要投入多少元，才能建造這個休閑小區(qū)．參考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根據(jù)由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米得出AM的函數(shù)表達(dá)式，最后建立建立S與x的函數(shù)關(guān)系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函數(shù)S的最小值，并求得當(dāng)x取何值時，函數(shù)S的最小值即可．【詳解】(1)由題意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；則S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；∴S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：S=4000x2++38000，(0＜x＜10

)；(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000；當(dāng)且僅當(dāng)4000x2=時，即x=時，∈(0，10)，S有最小值；∴當(dāng)x=米時，Smin=118000元．故計劃至少要投入118000元，才能建造這個休閑小區(qū)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．22.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且.(Ⅰ）若三點(diǎn)共線，求以線段為鄰邊的平行四