四川省眉山市中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

四川省眉山市中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：在△ABC中，若AB＜BC，則sinC＜sinA；命題q：已知a∈R，則“a＞1”是“＜1”的必要不充分條件．在命題p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命題個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】復合命題的真假．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】首先分別分析兩個命題的真假，然后根據(jù)復合命題真假的判斷選擇．【解答】解：命題p：在△ABC中，若AB＜BC，則sinC＜sinA；根據(jù)正弦定理得到命題p是真命題；命題q：已知a∈R，則“a＞1”是“＜1”的必要不充分條件；由a＞1?；推不出a＞1，因為a可能小于0；故命題q是假命題；所以命題p∧q是假命題，p∨q是真命題，（￢p）∨q是假命題，（￢p）∧q是假命題，故在命題p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命題個數(shù)為1個；故選：A．【點評】本題考查了復合命題真假的判斷；首先要正確判斷兩個命題的真假；然后根據(jù)復合命題真假的判定方法解答．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y=x2+1 B．y=|lgx| C．y=cosx D．y=ex﹣1參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．【分析】先判定函數(shù)的奇偶性、再確定函數(shù)是否存在零點．【解答】解：對于A，函數(shù)是偶函數(shù)，不存在零點，不正確；對于B，函數(shù)不是偶函數(shù)，不正確；對于C，既是偶函數(shù)又存在零點，正確；對于D，函數(shù)不是偶函數(shù)，不正確．故選C．3.已知點A（﹣3，0），B（0，2）在橢圓上，則橢圓的標準方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將點的坐標代入橢圓方程可得，解得m2、n2值，將其值代入橢圓方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點A（﹣3，0），B（0，2）在橢圓上，則有，解得m2=9，n2=4，即橢圓的標準方程為+=1；故選：B．4.若集合，則=（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略5.已知=1﹣ni，其中m，n∈R，i為虛數(shù)

單位，則m+ni=(

) A．1+2i B．2+i C．1﹣2i D．2﹣i參考答案：B考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用復數(shù)相等的條件求得m，n的值，則答案可求．解答： 解：∵==1﹣ni，∴，解得．∴m+ni=2+i．故選：B．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．6.如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》，執(zhí)行該程序框圖若輸出的，則輸入的a，b不可能為(

)A.4，8 B.4，4 C.12，16 D.15，18參考答案：D根據(jù)題意，執(zhí)行程序后輸出，則執(zhí)行該程序框圖錢，輸入的最大公約數(shù)為4，分析選項中的四組數(shù)據(jù)，不滿足條件的是選項D.故選D.

7.已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，則A∩B=(

)A．{x|﹣2＜x＜4} B．{x|x＞3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|﹣2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】直接利用交集的概念求解．【解答】解：由A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，則A∩B={x|﹣2＜x＜4}∩{x|x＞3}={x|3＜x＜4}．故選C．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)的概念題．8.下列命題說法正確的是

（

）A．命題“若,則”的否命題為：“若,則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“,使得”的否定是：“,均有”

D．命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(-，0)，對稱且滿足，，，則

參考答案：答案:112.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)____.參考答案：2略13.函數(shù)

參考答案：答案：14.設(shè)奇函數(shù)f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)=0，則不等式≤0的解集為

；參考答案：(－∞，－2)∪（2，＋∞)15.已知圓O上三個不同點A，B，C，若，則∠ACB=

．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意，向量式右邊兩個系數(shù)之和為1，所以A、B、O三點共線，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，向量式右邊兩個系數(shù)之和為1，所以A、B、O三點共線，所以∠ACB=，故答案為：．【點評】本題考查向量共線定理的運用，考查學生的計算能力，確定A、B、O三點共線是關(guān)鍵．16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：17.若向量，滿足||=||=|+|=1，則?的值為

．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積運算即可得出．【解答】解：∵向量，滿足||=||=|+|=1，∴，化為，即1，解得．故答案為．【點評】熟練掌握向量的數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是橢圓左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內(nèi)切圓面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共線，且，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2)試題分析：（1）根據(jù)，的內(nèi)切圓面積的最大值為，求得，再根據(jù)的周長為定值，以及離心率，求得a，b的值，問題得以解決．（2）分兩類討論，斜率不存在，斜率存在，當斜率存在時根據(jù)弦長公式得到，再利用換元法，求得取值范圍.（2）①當直線與中有一條直線垂直于軸時，.②當直線斜率存在但不為0時，設(shè)的方程為：，由，消去可得，，，代入弦長公式得：，同理由，消去可得，代入弦長公式得：，所以令，則，所以,由①②可知，的取值范圍是.考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣4x+c，g（x）=lnx+（b﹣1）x+4，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為3x﹣y+1=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對?x1∈[﹣3，0]，?x2∈[0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，求出a，c，即可求f（x）的解析式；（Ⅱ）對?x1∈[﹣3，0]，?x2∈[0，+∞）恒有f（x1）≥g（x2）成立，等價于f（x）min≥g（x）max，即可求b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax2﹣4x+c，∴f′（x）=3x2+2ax﹣4，∴f′（1）=2a﹣1=3，∴a=2將切點（1，4）代入函數(shù)f（x），可得c=5，∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5；（Ⅱ）令f′（x）=（x+2）（3x﹣2）＞0，可得x＜﹣2，f′（x）＞0，﹣2＜x＜0，f′（x）＜0，∵f（﹣3）=8，f（0）=5，∴?x1∈[﹣3，0]，f（x）min=f（0）=5，∵g（x）=lnx+（b﹣1）x+4，∴g′（x）=+b﹣1，b﹣1≥0，b≥1，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，沒有最大值，不合題意，舍去；b﹣1＜0，b＜1，令g′（x）=0，x=，∴x∈（0，），g′（x）＞0，∴g（x）單調(diào)遞增，x∈（，+∞），g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，∴gmax（x）=ln+3，∴5≥ln+3，∴b≤1﹣．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線上，求△OAB的面積S的最大值(其中O為坐標原點)．參考答案：21.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2017年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達1271億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（Ⅰ）完成下面的

2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評

對商品不滿意

合計

200

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X：(1)求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列；(2)求X的數(shù)學期望和方差．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表：

．．．．．．．．．．．3分，有99%的把握認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).．．6分（Ⅱ）每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為，的取值可以是0，1，2，3．的分布列為：

．．．．．．．．．．．9分由于，則，．．．．．．．．．．．．．12分22.（本小題滿分14分）已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點的切線的傾斜角為（I）求的值；（II）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)，如果不存在，請說明理由。參考答案：（I）；