四川省成都市錦江育才中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

四川省成都市錦江育才中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩個數(shù)A＝9，B＝15交換使得A＝15，B＝9下列語句正確的一組是（

）參考答案：D2.已知直線m、n與平面、，給出下列三個命題：①若m∥，n∥，則m∥n；②若m∥，n⊥，則n⊥m；③若m⊥，m∥，則⊥．其中真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.空間一點到三條兩兩垂直的射線的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D4.在直角坐標系中,直線的傾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°參考答案：C略5.已知過點P（0，2）的直線l與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣2y+1=0垂直，則a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．1參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】由題意判斷點在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因為點P（0，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點P（0，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣2y+1=0垂直，所以切點與圓心連線與直線ax﹣2y+1=0平行，所以直線ax﹣2y+1=0的斜率為：，所以a=﹣4．故選：C．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，直線與直線的垂直，考查轉化思想與計算能力．6.（5分）已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（） A． B． （0，1） C． D． ?參考答案：A考點： 交集及其運算．分析： 由題設條件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能夠得到A∩B的值．解答： 解：∵，∴=．故選A．點評： 本題考查集合的運算，解題時要注意公式的靈活運用．7.關于函數(shù)，給出下列三個結論：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)的最大值是；③函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.其中全部正確結論的序號是（

）（A）② （B）②③ （C）①③ （D）①②③參考答案：D【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質【試題解析】因為當時，，當時單增

所以，①②③均正確

故答案為：D8.（4分）已知集合A={x|x≤4}，a=3，則下列關系正確的是（） A． a?A B． a∈A C． a?A D． {a}∈A參考答案：C考點： 元素與集合關系的判斷．專題： 集合．分析： 根據(jù)元素與集合的關系進行判斷，只需要a=3符合集合A中元素的屬性即可．解答： 因為A={x|x≤4}，a=3，且，故a?A．故選C．點評： 本題考查了元素與集合、集合與集合間關系的判斷與辨析，要注意兩者的區(qū)別．9.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，沿軸向下平移1個單位，然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），得到函數(shù)的圖象，則的解析式為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知數(shù)列{}滿足(n≥2)，x1a,x2b,記Snx1+x2+…+xn，則下列結論正確的是

(A)x100=-a,S100=2b-a

(B)x100=-b,S100=2b-a

(C)x100=-b,S100=b-a

(D)x100=-a,S100=b-a參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（﹣1，2），B（1，3），則向量的坐標為

．參考答案：（2，1）【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標表示，即可寫出向量的坐標．【解答】解：點A（﹣1，2），B（1，3），則向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題考查了平面向量的坐標表示與應用問題，是基礎題目．12.若對任意，恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：略13.若x、y∈R+，且，則的最大值為______．參考答案：【分析】由已知可得，y=，結合x，y都為正數(shù)可進一步確定x的范圍，然后代入后，結合二次函數(shù)的性質可求．【詳解】∵x、y∈R+，且，∴y=，∵x＞0，y=＞0，∴0，則==，結合二次函數(shù)的性質可知，當=2即x=時，取得最大值．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值的求解，解題的關鍵是確定x的范圍．14.函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，給出下列命題：①F（x）=|f（x）；

②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．其中正確命題的序號為．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；①不對：（2）F（﹣x）=F（x），函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故②正確（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確（4）x＞0時，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，運用圖象判斷即可．【解答】解：解：（1）∵函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，對于①，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；故①不錯；對于②，F(xiàn)（x）=═F（x）∴函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故②正確，對于③，∵當a＜0時，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確；對于④，∴x＞0時，F(xiàn)（x）在（0，1）單調遞減，（1，+∞）單調遞增，∴x＞0時，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，故x＞0時，F(xiàn)（x）與y=﹣2有2個交點，∵函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，∴x＜0時，F(xiàn)（x）與y=﹣2有2個交點故當a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．所以④正確，故答案為：②③④【點評】本題綜合考察了函數(shù)的性質，運用圖象解決問題，對于函數(shù)式子與性質的結合，關鍵是理解，屬于難題．15.在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則的值是．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化簡已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案為：．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．16.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質_____．（填入所有正確結論的序號）①最大值為，圖象關于直線對稱；②圖象關于y軸對稱；③最小正周期為π；④圖象關于點對稱．參考答案：②③④【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象．對于函數(shù)，由于當時，，不是最值，故的圖象不關于直線對稱，故①錯誤；由于函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關于y軸對稱，故②正確；函數(shù)的最小正周期為，故③正確；當時，，故函數(shù)的圖象關于點對稱，故④正確；故答案為：②③④．17.平面向量中，已知，，且，則向量______。參考答案：

解析：設三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，.（1）求cosB及△ABC的面積S；（2）若，且，求sinC的值.參考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化簡得：∵，∴∴由得：又，故①由知：∴（2）由余弦定理，有：又，，∴②由①②及，得：，由（1）及正弦定理，得：.

19.已知角α終邊上一點P（﹣4，3），求．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義求出tanα的值，再化簡題目中的代數(shù)式并代入求值．【解答】解：角α終邊上一點P（﹣4，3），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．20.已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求實數(shù)a，b的值．參考答案：已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求實數(shù)a，b的值．解：∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1

略21.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；（3）從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“|x﹣y|≤10”的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．...2分∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應的矩形的高為0.03，補全頻率分布直方圖對應圖形如圖所示：

…3分（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…5分第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4所以中位數(shù)=70+≈73.33…7分（3）由頻率分步直方圖可得，成績是40～50分的有40×0.1=4人，記為1，2，3，490～100分的學生有40×0.05=2人，記為a,b.記“|x﹣y|≤10”為事件A，...8分

基本事件有(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)(3,4)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)

(a,b)共計15個...10分

事件A中包含的基本事件數(shù)為7個

P(A)=...12分22.已知平面直角坐標系內三點，，（1）求過O，A，B三點的圓的方程，并指出圓心坐標與圓的半徑；（2）求過點與條件（1）的圓相切的直線方程.參考答案：（1）；（2）和.試題分析：（1）先求出圓心坐標，分別求出線段與的垂直平分線，求出兩直線的交點即為圓心坐標，求出圓心與點的距離即為圓的半徑，寫出圓的