電磁感應(yīng)課件- 高中物理競賽

電磁感應(yīng)N電磁感應(yīng)electromagneticinduction本章內(nèi)容本章內(nèi)容電磁感應(yīng)的基本定律動生電動勢與感生電動勢自感和互感磁場的能量第一節(jié)電磁感應(yīng)的基本定律fundamentallawofelectromagneticinduction電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第MichaelFaraday17911867~電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、1831年法拉第發(fā)現(xiàn)不論用什么方法，只要使通過導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化，則回路中便有電流產(chǎn)生。這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)，這種電流稱為感應(yīng)電流。電磁感應(yīng)現(xiàn)象:法拉第的實驗法拉第和他的實驗室+++++法拉第最初的電磁感應(yīng)實驗及手稿法拉第最初的電磁感應(yīng)實驗及手稿幾種典型實驗NSGLNSGLNSGLGLεKLGLεKLGLεKLGSNGSNvGSNvGSN電磁感應(yīng)實驗幾種典型的幾種典型的電磁感應(yīng)實驗注意:只有當(dāng)檢流表回路的磁通量發(fā)生變化時才會有感應(yīng)電流.000000楞次定律導(dǎo)體環(huán)BNSi感應(yīng)電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大楞次定律二、楞次定律感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.續(xù)i感應(yīng)電流v使回路原磁通變小BNS楞次定律二、楞次定律感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.導(dǎo)體環(huán)i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的變小.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律三、法拉第電磁感應(yīng)定律不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化,回路中均有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生,其大小與通過該回路的磁通量隨時間的變化率成正比.dtFd感應(yīng)電動勢idtFd數(shù)學(xué)表達(dá)式：負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)。回路中的正負(fù)總是與磁通量變化率的正負(fù)相反.Fddti(因感應(yīng)電流與的正負(fù)恒相反,而又與同向的緣故).iFdii續(xù)上法拉第電磁感應(yīng)定律三、n回路正方向BdtFd00B增大若與回路正向相反則iiB減小若0dtFd0與回路正向相同則ii感應(yīng)電動勢方向的判定dtFdi感應(yīng)電流與感應(yīng)電量N匝純電阻回路中的感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流感應(yīng)電量iiIiqyN()iddFtddFNtdtdyFN稱磁鏈iIiRR1ydtd與有關(guān)大小無關(guān)ydtd與y21R1y()y與有關(guān)ydtd的變化量無關(guān)與y1iqtdt2tiIR1yd2y1y例正方形線圈匝數(shù)邊長Na總電阻R角速wwOO××××××××××××××××××××××××××××××××B已知n××××解法提要某時刻線圈的磁鏈為tyFNNBScos((wt+pNBcoswta2感應(yīng)電動勢iydtdNBsinwta2w時間內(nèi)通過線圈的感應(yīng)電量到t12t21Ry()y21iqtdttR1yd21yyiI時線圈平面法線與夾角為0tnBp求到時間內(nèi)通過線圈的感應(yīng)電量t12tiq某時刻的感應(yīng)電動勢ti感應(yīng)電流iI感應(yīng)電流iIRiNBsinwta2wRNBa2(coswt1coswt2)R例SdxxxdOI0Isinwtl12lx0已知矩形線圈總匝數(shù)Nt求任意時刻的感應(yīng)電動勢i解法提要該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在矩形線圈上距離長直導(dǎo)線為處取一面元Sdxxdl1B0mIp2x通過該面元的磁通量為dfBSd0mIp2xxdl1通過匝矩形線圈的磁鏈為NNyfNdfN0mIp2xxdl1x0x0+2l0mIp2l1ln+2lx0x0N感應(yīng)電動勢為idytddtdsinwtN0mp2l1ln+2lx0x00IN0mp2l1ln+2lx0x00Icoswtw例2IB恒定t00x01l2lv0xx1dslxI2xpm0BXvtddiFdtdvvI2pm0l12lx0+vt+x0+vtvI2pm0l1x0+vt12lx0+vt+1此時線圈的總感應(yīng)電動勢i此結(jié)果得正值,表示與原設(shè)回路繞向相同.it求任意時刻的i感應(yīng)電動勢2ldxx0+vt+x0+vtI2xpm0.l1I2pm0l1()()2lx0+vt+x0+vt某時刻t線圈的磁通量FdFFBsd.設(shè)回路順時針繞向,法線與B同向.lnln從現(xiàn)象到原因不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化回路中均產(chǎn)生感應(yīng)電動勢其大小iFdtd8對電磁感應(yīng)現(xiàn)象的進(jìn)一步分析和理解:有哪些原因?不是回路怎么辦?對非回路如何考慮磁通量及其變化?是由什么力(量)產(chǎn)生的?存在于回路或?qū)w的什么地方?第二節(jié)動生電動勢與感生電動勢motionalelectromotiveforceandinducedelectromotiveforcecdB動生電動勢一、動生電動勢磁場不隨時間變化,僅由導(dǎo)體或?qū)w回路在磁場中運(yùn)動所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢.vabl設(shè)回路反時針繞向(法線與B同向)FBlcos0xBlxdxBliFdtdtdBlvab此式的含義:動生電動勢存在于運(yùn)動導(dǎo)體ab段.負(fù)號表示本題動生電動勢的方向與原設(shè)的方向相反,由abOXxx0洛侖茲力解釋B()+()-電源電源電動勢+-是將單位正電荷從極經(jīng)電源內(nèi)部運(yùn)送到極時,非靜電力所做顧回的功.單位正電荷在磁場中運(yùn)動受的洛侖茲力Fqqv()BqvBEkv+qF洛侖茲力(屬非靜電力)l動生電動勢的方向為運(yùn)動導(dǎo)線中的F+vB方向.(即)在運(yùn)動導(dǎo)線上的投影矢量在上動生電動勢的大小dli動生()vBEkdldld總動生電動勢的大小i動生lEk()vBdldll例5B用解iFdtdwLpLs2q2pL2q2Bi動生()vBldl用解sOqabiFdtdFBsL2q2BL22B1qddtL22B1w設(shè)繞向OabO,法線與同向.BOi與原設(shè)反向,由到Ob,svw()vBbOlLdldi動生()vBdli動生()vBldllwvBdlBdl21LBw0ldlBwL20i動生與原設(shè)同向,由到Ob設(shè)積分路線由到Ob,例6a()IB恒定t00x01l2lv1l2lvi動生()vBldl用解最初的一道題0I2xpm0BXvt()vB均垂直向上和cbad邊的i動生0取和bacd邊的dl與()vB同向()v2pl1x0+vtIm0ba:i動生vB()xl1a2l()v2pIm0l1x0+vt+cd:vB()xl1i動生d在該回路中好比兩個反向串聯(lián)的電源.解iFdtd用與原來的結(jié)果一致.回路感應(yīng)電動勢ii動生i動生v2pIm0l1x0+vt2lx0+vt+111l2lvabcd()vB例7思考:怎樣用i動生()vBldl解下面兩種情況:IIvLr0vLq()vBdli動生di動生()q90cosqrdIm02pr()qvIm02ptg0rtv0rtvcosqLrrd提示()vBdli動生d提示Im02pr()rdi動生vIm02pr0Lr0rrdld()vB0r0r()vB0tvrcosqLldldcosqrd感生電動勢二、感生電動勢感生電場處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體或?qū)w回路,由于磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢.甲乙均靜止均有感生電動勢原因?B()t0Bddt磁場隨時間變化,即感生電場(本圖以圓柱勻磁場分布,且為例)0BddtEB稱感生電場或渦旋電場隨時間變化的磁場能在其周圍激發(fā)起一種電場,它能對處于其中的帶電粒子施以力的作用,這種電場稱為感生電場.麥克斯韋的重要假設(shè)B()t0BddtEB設(shè)想磁場內(nèi)有一回路面積為LssLEB是產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力.EB線是閉合曲線EB場是非保守場不同于靜電場iLdlEBdtFdBdsdtdsdtdBdss這是計算感生電動勢的普遍公式.感生電場隨時間變化的磁場能在其周圍激發(fā)起一種電場,它能對處于其中的帶電粒子施以力的作用,這種電場稱為感生電場.(本圖以圓柱勻磁場分布,且為例)0BddtEB稱感生電場或渦旋電場麥克斯韋的重要假設(shè)B()t0BddtEBsLab若有一段導(dǎo)體棒abidlEBab這是計算感生電動勢的特殊公式.EB是產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力.EB線是閉合曲線EB場是非保守場不同于靜電場設(shè)想磁場內(nèi)有一回路面積為LsiLdlEBdtFdBdsdtdsdtdBdss普遍公式.感生電場小結(jié)感生電場與靜電場（恒定電場）的異同相同點(diǎn)：對電荷的作用規(guī)律相同F(xiàn)qEiLdlEB一段導(dǎo)體棒上的感生電動勢iLdlEBdtFd一個導(dǎo)體回路中的感生電動勢感生電場基本性質(zhì)靜電場（恒定電場）產(chǎn)生原因無源渦旋場不同由變化的磁場激發(fā)由電荷產(chǎn)生EEBdl0EsdtdBdsEBdlldssEB0dssEqiSe01有源無旋場例8一種簡單而基本的場分布EB的長圓柱型均勻磁場激發(fā)的場.EB0BddtEBB()tORr結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律,并取回路圍繞面積的法線與給定的B同向.EBdl若EBdl同向dFdtEBdFdt,EBdFdt2pr2pr1RrBF2prEBddtB,2rrRBF2pR,EB2r2RddtBOrREB0Bddt0Bddt兩圖中的反向.EBEB方向EBBBEB例求下圖棒上的感生電動勢ab應(yīng)用RrddtB2rEBdtBd0ORabBl()aEBEBORabBhl()bORabBhqrqlEBEBl()aabEild0ab與處處垂直EB0lldddtB2hddtB2hlb端電勢高cosqrh()babldabcosqldabldddtB2rcosqabEBEB例9lEBORabBhdtBd0xdOXq求棒上的感生電動勢abrqhrhabab在上任取一段棒元2xdEBdtBdr棒元處的大小EBxdi全棒abxdEBl2l2qxdcos2dtBdr12lR2()2l2方向:abdtBd若導(dǎo)體棒在磁場外處，則棒元ab的感生電場為EB2r2RdtBdl2l2iabxdEB2r2RdtBdqcosxd2Rarctgl2hdtBdh'rlEBORabBhdtBd0xdOXqrq例10上題也可用求解iFdtd提示:B因空間均勻BFsiFdtdsdtdB關(guān)鍵:設(shè)計回路,讓非待求邊沿半徑方向,EB恒與垂直,感生電動勢為零.正確判斷回路中有磁場存在的面積ss:三角形abOab:棒回路abOaab棒:回路abOacds:扇形Ohab例11一回路同時存在動生電動勢感生電動勢的算例0wtcosIIIwtcos0I早已算過回路近邊距導(dǎo)線為時的xFIpm0l12ln2lx+x本題xvt動生因素感生因素+ii動i感同學(xué)們自己整理.tv2ll1vOxX2li動.FxeIpm0l12dtdln2l+vtvt()pm0l120wtcosI()vt2l+tdtdexl12pm0i感Idtdln2lx+xIsinl12pm00Iwwtln2l+vtvt.FedtdeI第三節(jié)自感和互感self-inductionandmutal-induction自感現(xiàn)象一、自感自感電動勢兩個常見的自感現(xiàn)象兩個常見的自感現(xiàn)象電源。。電源。。自感自感電動勢IN匝磁介質(zhì)LyIFNy磁鏈與所通電流的大小有關(guān).與線圈結(jié)構(gòu)因素有關(guān)(匝數(shù),形狀,大小,芯材性質(zhì)等)I比例系數(shù)LyI稱自感系數(shù)或自感即一安培電流通過自身回路的磁鏈一、自感自感電動勢LLyddtdtdILddtLI若回路不變0LLdtdIL自感電動勢L大小8dtdI且I增時L與反向I;I減則同向.dtdILL故L又可定義為:大小等于當(dāng)電流變化為一單位時回路中產(chǎn)生的自感電動勢.增大HL的單位:亨利()bWVs1H1.A11..A1y例12管內(nèi)BBmr0m0mrnImNlINFsBmlIs單匝磁通量2ymNFNsIl整線圈磁鏈V2nmlLmsyI2N線圈自感系數(shù)提高線圈自感系數(shù)的三種途徑:用高磁導(dǎo)率芯材;線繞密度高;增大體積.sml密繞N匝假設(shè)IsV管體積匝密度Nlnl自感系數(shù)的計算L例13dr0m0x0lXdxIIsdxdl12B面元處ds2+B1BB()xIm0+d12p1xdFBdsBdsxdl()Im0+2px1d1xl長度為寬度為兩導(dǎo)線之間凈空的面積的磁通量,FdFlIm02pxd()+x1d1x0r0rdlIm0pnl0rd0rLFIl單位長度的自感m0pnl0rd0r互感二、互感互感電動勢21y122穿1的磁鏈y121穿2的磁鏈若兩線圈結(jié)構(gòu)位置介質(zhì)條件不變.M1212My12y12I1I2理論和實驗證明兩比例系數(shù)相等M1212MMM稱互感系數(shù)或互感I1I2My12I2I1y12My12I2,My12I1M在數(shù)值上等于其中任一線圈的電流為一個單位時通過另一線圈的磁鏈.互感電動勢21y12y12I1I2dtddtddtd21dtd21My12I2,My12I112ydtd212112ydtdMdtdI1dtdI2MM21tddI121dtdI2M在數(shù)值上等于其中任一線圈的電流變化為一個單位時在另一線圈中產(chǎn)生的互感電動勢的大小.互感M的單位也是亨利(H)互感互感電動勢例14假設(shè)I1slm21,,N1N2MmVn2y21I1mN1N2ls1nslV由產(chǎn)生并通過線圈的磁鏈為2y21N2sB1mN1N2lsI1I1mI1B1n1mlI1N1I1在中產(chǎn)生的為1B互感系數(shù)的計算M例15abd21無限長直導(dǎo)線單匝矩形線圈求,之間的互感系數(shù)12M假設(shè)I(求法早已學(xué)過)由產(chǎn)生并通過的磁通量為I2abdFI2pm0ln+dMFIabd2pm0ln+d例162ORrOdI()0sinwtjI+Rr1求12,互感M2的互感電動勢BO處m03IR22()R2+d22內(nèi),近似均勻B2sF2Bpm03IR22()R2+d22r2MF2Ipm032()R2+d22R2r2~~m02pR2r23dcosMdtIdm02pR2r23d()wtj0I+w第四節(jié)磁場的能量magneticfiledenergy磁場能量磁場的能量RLKLLdIdt轉(zhuǎn)換為螺線管中的磁場能量Wm即Wm21LI2LLdIdt+LRI+RILdIdt+RILdIdtIdtI2+RILdIdtI2Idtt0I0t021LI2+RIdt2t0()IIt作的總功L反抗21LI2Idtt0提供的總能量RIdt2t0回路電阻上消耗的焦耳熱續(xù)32長直螺線管Vm,Ln2BmnI0()Wm21mVn2Bmn2B2m2VBH,Wm21LI2式可用場量表述:wmWmVB2m2BmHBm221H21H磁能密度WmwmV解算非均勻分布問題:引入概念,可非均勻磁場中某體積元的磁能dWmwmdV體積內(nèi)的磁能dVVWmdWmVwmdV例17lIm1