2023屆安徽省合肥市巢湖市數學九年級第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是()A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④2．已知點在拋物線上，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于原點對稱的點是（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．如圖，在中，是邊上的點，以為圓心，為半徑的與相切于點，平分，，，的長是（）A． B．2 C． D．5．如圖，已知，是的中點，且矩形與矩形相似，則長為()A．5 B． C． D．66．如果△ABC∽△DEF，且對應邊的AB與DE的長分別為2、3，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:47．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知、是一元二次方程的兩個實數根，則的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．29．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.510．點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．把拋物線y=2x2先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的拋物線的解析式是_______.12．己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_____．13．某品牌手機六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達到576萬部，則該品牌手機這兩個月銷售量的月平均增長率為_________.14．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為_____．15．在一個不透明的口袋中裝有5個除了標號外其余都完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為_____．16．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點坐標是_____．17．拋物線與軸交點坐標為______.18．如圖：⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個陰影扇形的面積之和為.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．20．（6分）已知二次函數與軸交于、（在的左側）與軸交于點，連接、.（1）如圖1，點是直線上方拋物線上一點，當面積最大時，點分別為軸上的動點，連接、、，求的周長最小值；（2）如圖2，點關于軸的對稱點為點，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線，使得交軸于點（在的左側）.將繞點順時針旋轉至.拋物線的對稱軸上有—動點，坐標系內是否存在一點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.21．（6分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側）（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標．（2）設拋物線的頂點為P，m為何值時△PCD的面積最大，最大面積是多少．（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．22．（8分）已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若該方程的一個根為x＝1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數，該方程總有兩個實數根．23．（8分）某商場經銷一種布鞋，已知這種布鞋的成本價為每雙30元．市場調查發(fā)現，這種布鞋每天的銷售量y（單位：雙）與銷售單價x（單位：元）有如下關系：y＝－x＋60（30≤x≤60）．設這種布鞋每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數解析式；（2）這種布鞋銷售單價定價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24．（8分）數學興趣小組對矩形面積為9，其周長m的范圍進行了探究．興趣小組的同學們已經能用“代數”的方法解決，以下是他們從“圖形”的角度進行探究的部分過程，請把過程補充完整．（1）建立函數模型．設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為9，得xy＝9，即y＝；由周長為m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．滿足要求的（x，y）應是兩個函數圖象在第象限內交點的坐標．（2）畫出函數圖象．函數y＝（x＞0）的圖象如圖所示，而函數y＝﹣x+的圖象可由直線y＝﹣x平移得到，請在同一直角坐標系中畫出直線y＝﹣x．（3）平移直線y＝﹣x，觀察函數圖象．①當直線平移到與函數y＝（x＞0）的圖象有唯一交點（3，3）時，周長m的值為；②在直線平移過程中，直線與函數y＝（x＞0）的圖象交點個數還有哪些情況？請寫出交點個數及對應的周長m的取值范圍．（4）得出結論面積為9的矩形，它的周長m的取值范圍為．25．（10分）如圖，點O為∠ABC的邊上的一點，過點O作OM⊥AB于點，到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形．圖形W與射線交于E，F兩點(點在點F的左側).（1）過點作于點，如果BE=2，，求MH的長；（2）將射線BC繞點B順時針旋轉得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點的個數，并證明．26．（10分）如圖，O為∠MBN角平分線上一點，⊙O與BN相切于點C，連結CO并延長交BM于點A，過點A作AD⊥BO于點D．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】①依據拋物線開口方向可確定a的符號、與y軸交點確定c的符號進而確定ac的符號；②由拋物線與x軸交點的坐標可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由當x=1時y＜0，可得出a+b+c＜0；④觀察函數圖象并計算出對稱軸的位置，即可得出當x＞1時，y隨x的增大而增大．【詳解】①由圖可知：，，，故①錯誤；②由拋物線與軸的交點的橫坐標為與，方程的根是，，故②正確；③由圖可知：時，，，故③正確；④由圖象可知：對稱軸為：，時，隨著的增大而增大，故④正確；故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，觀察函數圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關鍵．2、A【分析】分別計算自變量為1和2對應的函數值，然后對各選項進行判斷．【詳解】當x=1時,y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當x=2時,y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選A【點睛】此題考查二次函數頂點式以及二次函數的性質，解題關鍵在于分析函數圖象的情況3、D【詳解】解：由兩個點關于原點對稱，則橫、縱坐標都是原數的相反數，得點（﹣3，2）關于原點對稱的點是（3，﹣2）．故選D．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標．4、A【分析】由切線的性質得出求出，證出，得出，得出，由直角三角形的性質得出，得出，再由直角三角形的性質即可得出結果．【詳解】解：∵與AC相切于點D，故選A．【點睛】本題考查的是切線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、銳角三角函數的定義等知識，熟練掌握圓的切線和直角三角形的性質，證出是解題的關鍵．5、B【分析】根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵矩形ABDC與矩形ACFE相似，∴，∵，是的中點，∴AE=5∴，解得，AC=5，故選B．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵．6、A【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF的面積之比等于（）2＝（）2＝．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．7、C【詳解】根據圖像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，則①正確；當x=1時，y<0，即a+b+c<0，則②錯誤；根據對稱軸可得：－=－，則b=3a，根據a<0，b<0可得：a>b；則③正確；根據函數與x軸有兩個交點可得：－4ac>0，則④正確.故選C.【點睛】本題考查二次函數的性質.能通過圖象分析a，b，c的正負，以及通過一些特殊點的位置得出a，b，c之間的關系是解題關鍵.8、C【分析】根據根與系數的關系即可求出的值．【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩個實數根∴故選C．【點睛】此題考查的是根與系數的關系，掌握一元二次方程的兩根之和=是解決此題的關鍵．9、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內角和，由于半徑相同，那么根據扇形的面積公式計算即可．【詳解】圖中五個扇形（陰影部分）的面積是，故選B.10、D【分析】根據特殊銳角的三角函數值，先確定點M的坐標，然后根據關于x軸對稱的點的坐標x值不變，y值互為相反數的特點進行選擇即可.【詳解】因為，所以，所以點所以關于x軸的對稱點為故選D.【點睛】本題考查的是特殊角三角函數值和關于x軸對稱的點的坐標特點，熟練掌握三角函數值是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝2（x＋2）2﹣1【解析】直接根據“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知,二次函數y＝2x2的圖象向下平移1個單位得到y＝2x2?1，由“上加下減”的原則可知,將二次函數y＝2x2?1的圖象向左平移2個單位可得到函數y＝2(x＋2)2?1，故答案是：y＝2(x＋2)2?1.【點睛】本題考查的是二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握規(guī)律是解題的關鍵.12、【解析】分析：根據菱形的性質結合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點睛：本題考查了菱形的性質以及勾股定理，根據菱形的性質結合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關鍵．13、20%【分析】根據增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設月平均增長率為x.根據題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，記住增長率公式很重要.14、【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得2πr=，解得r=1，所以所圍成的圓錐的高=考點：圓錐的計算．15、【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目，②全部情況的總數，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕}意可得：標號小于4的有1，2，3三個球，共5個球，任意摸出1個，摸到標號小于4的概率是．故答案為：【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．16、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．【點睛】本題考查二次函數的性質，熟知二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．17、【分析】令x=0，求出y的值即可．【詳解】解：∵當x=0，則y=-1+3=2，∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，2）．【點睛】本題考查的是二次函數的性質，熟知y軸上點的特點，即y軸上的點的橫坐標為0是解答此題的關鍵．18、．【解析】試題分析：根據三角形的內角和是180°和扇形的面積公式進行計算．試題解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴陰影部分的面積=．考點：扇形面積的計算．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線（2）設⊙O的半徑為r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2，易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=，∴陰影部分面積為.【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質，等邊三角形的性質等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.20、（1）；（1）存在，理由見解析；，，，，【分析】（1）利用待定系數法求出A，B，C的坐標，如圖1中，作PQ∥y軸交BC于Q，設P，則Q，構建二次函數確定點P的坐標，作P關于y軸的對稱點P1（-2，6），作P關于x軸的對稱點P1（2，-6），的周長最小，其周長等于線段的長，由此即可解決問題．（1）首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點H，點C′的坐標，分三種情形，當OC′=C′S時，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S1K1．當OC′=OS時，可得菱形OC′K3S3，菱形OC′K2S2．當OC′是菱形的對角線時，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，，過點作軸平行線，交線段于點，設，=-（m1-2）1+2，∵，∴m=2時，△PBC的面積最大，此時P（2，6）作點關于軸的對稱點，點關于軸的對稱點，連接交軸、軸分別為，此時的周長最小，其周長等于線段的長；∵，∴.（1）如圖，∵E（0，-2），平移后的拋物線經過E，B，∴拋物線的解析式為y=-x1+bx-2，把B（8，0）代入得到b=2，∴平移后的拋物線的解析式為y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，∴H（1，0），∵△CHB繞點H順時針旋轉90°至△C′HB′，∴C′（6，1），當OC′=C′S時，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S1K1，∵OC′=C′S==1，∴可得S1（5，1-），S1（5，1+），∵點C′向左平移一個單位，向下平移得到S1，∴點O向左平移一個單位，向下平移個單位得到K1，∴K1（-1，-），同法可得K1（-1，），當OC′=OS時，可得菱形OC′K3S3，菱形OC′K2S2，同法可得K3（11，1-），K2（11，1+），當OC′是菱形的對角線時，設S5（5，m），則有51+m1=11+（1-m）1，解得m=-5，∴S5（5，-5），∵點O向右平移5個單位，向下平移5個單位得到S5，∴C′向上平移5個單位，向左平移5個單位得到K5，∴K5（1，7），綜上所述，滿足條件的點K的坐標為（-1，-）或（-1，）或（11，1-）或（11，1+）或（1，7）．【點睛】本題屬于二次函數綜合題，考查了二次函數的性質，平移變換，翻折變換，菱形的判定和性質，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題.21、（1）當m＝0或m＝2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，1）；（2）m為1時△PCD的面積最大，最大面積是2；（3）n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【分析】（1）根據拋物線過原點和題目中的函數解析式可以求得m的值，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標；（2）根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以求得m為何值時△PCD的面積最大，求得點C、D的坐標，由此求出△PCD的面積最大值；（3）根據題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點，即可得到當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．【詳解】（1）當y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1過原點（0，0）時，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，當m1＝0時，y＝﹣（x﹣1）2+1，當m2＝2時，y＝﹣（x﹣1）2+1，由上可得，當m＝0或m＝2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，1）；（2）∵拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1，∴該拋物線的頂點P為（1，﹣m2+2m+1），當﹣m2+2m+1最大時，△PCD的面積最大，∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，∴當m＝1時，﹣m2+2m+1最大為2，∴y＝﹣（x﹣1）2+2，當y＝0時，0＝﹣（x﹣1）2+2，得x1＝1+，x2＝1﹣，∴點C的坐標為（1﹣，0），點D的坐標為（1+，0）∴CD＝（1+）﹣（1﹣）＝2，∴S△PCD＝＝2，即m為1時△PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位A（2，3﹣n），B（5，3﹣n）當線段AB分成1：2兩部分，則點（3，3﹣n）或（4，3﹣n）在該拋物線解析式上，把（3，3﹣n）代入拋物線解析式得，3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+6；把（4，3﹣n）代入拋物線解析式，得3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+1；∴n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【點睛】此題是二次函數的綜合題，考查拋物線的對稱軸、頂點坐標，最大值的計算，（3）是題中的難點，由圖象向下平移得到點的坐標，再將點的坐標代入解析式，即可確定m與n的關系.22、（2）2；（2）見解析【分析】（2）將x=2代入方程中即可求出答案．（2）根據根的判別式即可求出答案．【詳解】（2）將x=2代入原方程可得2﹣(m+2)+2m=2，解得：m=2．（2）由題意可知：△=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥2，不論m取何實數，該方程總有兩個實數根．【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．23、（1）w=﹣x2+90x﹣1800；（2）這種布鞋銷售單價定價為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是,225元【分析】（1）由題意根據每天的銷售利潤W=每天的銷售量×每件產品的利潤，即可列出w與x之間的函數解析式；（2）根據題意對w與x之間的函數解析式進行配方，即可求得答案．【詳解】解：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當x=45時，w有最大值，最大值是225；答：這種布鞋銷售單價定價為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是225元.【點睛】本題考查二次函數的應用，根據題意得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵以及利用配方法或公式法求得二次函數的最值問題是常用的解題方法．24、（1）一；（2）見解析；（3）①1；②0個交點時，m＜1；1個交點時，m＝1；2個交點時，m＞1；（4）m≥1．【分析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數，即可求解；（2）直接畫出圖象即可；（3）在直線平移過程中，交點個數有：0個、1個、2個三種情況，聯立y＝和y＝﹣x+整理得：﹣mx+9＝0，即可求解；（4）由（3）可得．【詳解】解：（1）x，y都是邊長，因此，都是正數，故點（x，y）在第一象限，故答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）①當直線平移到與函數y＝（x＞0）的圖象有唯一交點（3，3）時，由y＝﹣x+得：3＝﹣3+m，解得：m＝1，故答案為1；②在直線平移過程中，交點個數有：0個、1個、2個三種情況，聯立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+9＝0，∵△＝m2﹣4×9，∴0個交點時，m＜1；1個交點時，m＝1；2個交點時，m＞1；（4）由（3）得：m≥1，故答案為：m≥1．【點睛】本題是反比例函數綜合運用題，涉及到一次函數、一元二次方程、函數平移等知識點，此類探究題，通常按照題設條件逐次求解即可．25、（1）MH=；（2）1個．【分析】（1）先根據題意補全圖形，然后利用銳角三角函數求出圓的半徑即OM的長度，再利用勾股定理求出BM的長度，最后利用可求出MH的長度.（2）過點O作⊥