四川省自貢市新鶴中學2021年高一數(shù)學文月考試題含解析

四川省自貢市新鶴中學2021年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出如圖所示的對應：其中構成從A到B的映射的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】映射．【分析】利用映射的定義，判斷選項即可．【解答】解：①是映射，是一對一；②③是映射，滿足對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應；④⑤不是映射，是一對多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中沒有元素與之對應．故選：A．2.已知全集，集合A={4,5,6}，則=A．{1,2,3,4}

B．{0,1,2,3}

C．{x|0≤x≤3}

D．{1,2,3}參考答案：B3.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設全集為R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，則CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}參考答案：A5.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D6.若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式． 【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2． 故選B． 【點評】本題主要考查復合函數(shù)解析式的求法，采取的方法一般是利用配湊法或者換元法來解決．屬于基礎題． 7.△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊邊長分別為a,b,c,若

，A=2B,則cosB=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2參考答案：A【考點】G8：扇形面積公式．【分析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2cm，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4cm2，故選：A．9.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A略10.給定數(shù)列，，且，則=

A．1

B．-1

C．2+

D．-2+參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把89化成四進制數(shù)的末位數(shù)字為．參考答案：1【考點】進位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以4，然后將商繼續(xù)除以4，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷4=22…122÷4=5…25÷4=1…11÷4=0…1故89（10）=1121（4）可得末位數(shù)字為1．故答案為：1．12.計算=

．參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點評：本題主要考查兩角差的正切公式的應用，屬于基礎題．13.已知f（x）=，則f（f（））=．參考答案：

【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣3，從而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．14.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)恒有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.參考答案：15.過原點作圓的兩條切線，設切點分別為M，N，則線段MN的長為

；參考答案：416.某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應過濾________次才能達到市場要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)參考答案：817.若扇形的面積是，它的弧所對的圓心角是，則它的弧長;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值.參考答案：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.

………6分(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=

又∵0<β<∴β=

……13分19.設函數(shù)，常數(shù).（1）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；（2）若在區(qū)間上的單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：略20.(本小題滿分10分)在等比數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）設則，解得∴（2）∴21.（本小題共12分）如圖，在直三棱柱中，，點是的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面參考答案：(1)因為是直棱柱，所以平面又因為平面，所以。因為中且點是的中點，所以又因為，所以平面。（2）連接，交于。點是的中點在中，是中位線，所以又因為平面，且平面所以平面22.為了預防甲型H1N1流感，某學校對教室用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時間（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式.（Ⅱ）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量