四川省自貢市龍?zhí)吨袑W(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省自貢市龍?zhí)吨袑W(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對的弧長為（）A.2 B.Sin2 C. D.參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn)，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可．【詳解】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個(gè)圓心角所對的弧長為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵．2.若圓中一段弧長正好等于該圓外切正三角形的邊長，設(shè)這段弧所對的圓心角是，則的值所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（，π）上為增函數(shù)的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，依次分析4個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（，π）上的單調(diào)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、y=sinx在區(qū)間（，π）為減函數(shù)，不符合題意，對于B、y=cosx在區(qū)間（，π）為減函數(shù)，不符合題意，對于C、y=tanx在區(qū)間（，π）為增函數(shù)，符合題意，對于D、y=tanx在區(qū)間（，π）為增函數(shù)，則y=﹣tanx在區(qū)間（，π）為減函數(shù)，不符合題意，故選：C．4.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若，則角A等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知集合，，則M∩N=（）A．

B．

C．

D．參考答案：略7.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】本題的解題關(guān)鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號，但因?yàn)橐阎獏^(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進(jìn)行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．8.已知有三個(gè)數(shù)a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，則它們之間的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷出a∈（0，1），b，c∈（1，+∞），再用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將指數(shù)式化為同底式，進(jìn)而可以比較大?。窘獯稹拷猓篴=（）﹣2=∈（0，1），b=40.3=20.6＞1，c=80.25=20.75＞1，且20.75＞20.6，故a＜b＜c，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)式比較大小，難度中檔．9.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為（）A.[4,6] B.(4,6)C.[5,7] D.(5,7)參考答案：B因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題．10.用二分法研究函數(shù)f（x）=x5+8x3﹣1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過計(jì)算f（0）＜0，f（0.5）＞0，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（）A．（0，0.5）f（0.125） B．（0.5，1）f（0.25） C．（0.5，1）f（0.75） D．（0，0.5）f（0.25）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)零點(diǎn)定理f（a）f（b）＜0，說明f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，已知第一次經(jīng)計(jì)算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈（0，0.5），根據(jù)二分法的定義即可得到第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值f（0.25）．【解答】解：令f（x）=x5+8x3﹣1，則f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）?f（0.5）＜0，∴其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，0.5），第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值應(yīng)該為f（0.25）故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）直線x﹣y+2=0被圓x2+y2=4截得的弦長為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長．解答： 由圓x2+y2=4，得到圓心（0，0），r=2，∵圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==1，∴直線被圓截得的弦長為2=2．故答案為：2點(diǎn)評： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練運(yùn)用垂徑定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．12.已知全集=,或,,則

參考答案：13.三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)，用幾何的方法討論一元二次方程的解：將四個(gè)長為，寬為x的矩形圍成如圖所示正方形，于是中間小正方形的面積為________，且大正方形的面積為________，從而得到一元二次方程的根.（用p，q表示）參考答案：

【分析】根據(jù)題意，用整體代入的思想，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題可知，小正方形的邊長為，則小正方形的面積為；又四個(gè)小長方形的面積為，故可得大正方形的面積為：，又因?yàn)?，故可得代入上式可得大正方形的面積為.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的求解，屬基礎(chǔ)題.14.若b=(1，1)，=2，，則|a|=

．參考答案：315.若函數(shù)在區(qū)間[2，+)上的最小值為-3，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：略16.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，則tanθ的值是．參考答案：﹣略17.已知，則從小到大的順序是________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

，，且函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間長度為（閉區(qū)間的長度定義為，）試求的表達(dá)式并求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得對任意，都有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)若，則，即當(dāng)時(shí),，解得：當(dāng)時(shí),

，,解得：綜上得,得時(shí),,故從而當(dāng)時(shí),取得最大值為（2）“當(dāng)時(shí)，，”等價(jià)于“，對恒成立”(*)當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,則(*)可化為,即,而當(dāng)時(shí),,所以,從而適合題意當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,所以,此時(shí)要求當(dāng)時(shí),(*)可化為,所以,此時(shí)只要求(3)當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,所以,此時(shí)要求，由⑴⑵⑶,得符合題意要求.綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是方法二：等價(jià)于對恒成立，令，得或或

得：略19.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點(diǎn)．（1）求證：平面ACE；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接與與交于點(diǎn)，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點(diǎn)，連接因?yàn)榈酌鏋榱庑危詾橹悬c(diǎn)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因?yàn)榈酌鏋榱庑危运裕?，，平面，平面所以平面因?yàn)槠矫?，所以【點(diǎn)睛】本題考查直棱柱得概念和性質(zhì)，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學(xué)生的邏輯能力和書寫能力，屬于簡單題20.（10分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)的x的集合；（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）的最小值及此時(shí)的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴當(dāng)sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}時(shí)，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[kπ+≤x≤kπ+]，k∈Z，點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)y的最小值φ（m）．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】分類討論；換元法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先求出ω=2，由所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，可求得φ的值，從而確定f（x）的解析式；從而求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）利用換元法，將函數(shù)最化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可．【解答】解：（1）由題意函數(shù)f（x）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，可得函數(shù)的周期為π，即=π，ω=2，故函數(shù)為f（x）=sin（2x+φ）．將函數(shù)f（x）圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ），∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∴﹣+φ=kπ，φ=kπ+，k∈Z．不妨令k=0，則φ取值為．故有f（x）=sin（ωx+φ）=sin（2x+）．∵函數(shù)y=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤+2kπ

k∈Z，即kπ﹣≤x≤+kπ（k∈Z），即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ﹣，+kπ]，k∈Z．（2）∵x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，0≤sin2x≤1，由（1）得g（x）=sin2x，且，設(shè)t=g（x），則0≤t≤1，則函數(shù)等價(jià)為y=3t2+mt+2，0≤t≤1，對稱軸為t=﹣，若0＜﹣＜1，得﹣6＜m＜0，則當(dāng)t=﹣時(shí)，y取最小值φ（m）=2﹣，若﹣≤0，得m≥0，則當(dāng)t=0時(shí)，y取最小值φ（m）=2，若﹣≥1，得m≤﹣6，則當(dāng)t=1時(shí)，y取最小值φ（m）=5+m，即φ（m）=．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次函數(shù)的最值問題，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．22.（本題滿分16分）（1）公差大于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，．①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②令，若對一切，都有，求的取值范圍；（2）是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對一切都成立，若存在，請寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）①設(shè)等差數(shù)列的公差為．∵∴

∴∵的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)∴即，∴

解得：或∵

∴

∴，

………4分②∵∴∴∴，整理得：∵

∴

………7分（2）假設(shè)存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對