四川省資陽市忠義鎮(zhèn)高級職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省資陽市忠義鎮(zhèn)高級職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：D2.若，則=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡所求的表達(dá)式，代入求解即可．【解答】解：，則===．故選：B．3.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B因為，所以最小正周期，故選B．4.已知⊥，||=，||=t，若P點是△ABC所在平面內(nèi)一點，且=+，當(dāng)t變化時，的最大值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：B【分析】以A為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，推導(dǎo)出B（，0），C（0，t），P（1，1），從而=（，﹣1），=（﹣1，t﹣1），由此能求出的最大值．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，∵⊥，||=，||=t，∴B（，0），C（0，t），∵P點是△ABC所在平面內(nèi)一點，且=+，∴=（1，0）+（0，1）=（1，1），即P（1，1），∴=（，﹣1），=（﹣1，t﹣1），∴=﹣+1﹣t+1=2﹣（），∵=2，∴的最大值等于0，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=1時，取等號．故選：B．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運算法則的合理運用．5.已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且，，點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：B略6.若a，b為非零實數(shù)，則以下不等式中恒成立的個數(shù)是（）①；②；③；④．A．4B．3C．2D．1參考答案：C考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：a，b為非零實數(shù)，①利用（a﹣b）2≥0，展開即可得出；②由（a﹣b）2≥0，展開可得a2+b2≥2ab，2（a2+b2）≥（a+b）2，即可得出；③取a=b=﹣1，則不成立；④取ab＜0，則不成立．解答：解：a，b為非零實數(shù)，①∵（a﹣b）2≥0，展開可得；②∵（a﹣b）2≥0，展開可得a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴；③取a=b=﹣1，則不成立；④取ab＜0，則不成立．綜上可得：成立的只有①②．故選：C．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，使用時注意“一正二定三相等”的法則，屬于基礎(chǔ)題．7.若公比為2且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4?a12=64，則a7的值等于(

) A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得=a4?a12=64，從而求得a8的值，再根據(jù)公比等于2求得a7的值．解答： 解：公比為2且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4?a12=64，則由等比數(shù)列的性質(zhì)可得=a4?a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得a7=4，故選B．點評：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2﹣iB．2+iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．解答：解：復(fù)數(shù)=故選A點評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，注意分母實數(shù)化，考查計算能力，?？碱}型．9.已知圓的圓心在直線x+y=l上則D與E的關(guān)系是A.D+E=2

B.D+E=1

C.D+E=-1

D.D+E=-2參考答案：D略10.滿足，且的集合的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”．給出下列四個命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點有且僅有1個．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有2個．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有4個．④若p=q，則點M的軌跡是一條過O點的直線．其中所有正確命題的序號為．參考答案：①②③【考點】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)點M的“距離坐標(biāo)”的定義即可判斷出正誤．解：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點是兩條直線的交點O，因此有且僅有1個，正確．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（0，q）（q≠0）或（p，0）（p≠0），因此滿足條件的點有且僅有2個，正確．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有4個，如圖所示，正確．④若p=q，則點M的軌跡是兩條過O點的直線，分別為交角的平分線所在直線，因此不正確．綜上可得：只有①②③正確．故答案為：①②③．【點評】：本題考查了新定義“距離坐標(biāo)”，考查了理解能力與推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．12.如圖，已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長均相等，點E滿足=3，點P在棱AC上運動，設(shè)EP與平面BCD所成角為θ，則sinθ的最大值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)棱長為4a，PC=x（0＜x≤4a），則PE=．求出P到平面BCD的距離，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)棱長為4a，PC=x（0＜x≤4a），則PE=．設(shè)P到平面BCD的距離為h，則=，∴h=x，∴sinθ==，∴x=2a時，sinθ的最大值為．故答案為．13.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng),則__________．參考答案：14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1，x2，不等式恒成立，則不等式的解集為．參考答案：

14.

15.15.若不等式對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

16.已知數(shù)列若，求=_______。（用數(shù)字作答）參考答案：923略17.向量，若，則λ=．參考答案：1【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，線段B1C1的中點為D，線段BC的中點為E，線段CC1的中點為F．（1）求異面直線AD、EF所成角的大?。唬?）求三棱錐D﹣AEF的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）以A為原點建立空間坐標(biāo)系，求出，的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式得出AD，EF的夾角；（2）證明AE⊥平面DEF，求出AE和S△DEF，代入體積公式計算．【解答】解：（1）以A為坐標(biāo)原點，AB、AC、AA1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．依題意有D（2，2，4），A（0，0，0），E（2，2，0），F(xiàn)（0，4，2），所以．設(shè)異面直線AD、EF所成角為α，則==，所以，即異面直線AD、EF所成角的大小為．（2）∵AB=AC=4，AB⊥AC，∴，，DE=AA1=4，∴S△DEF==4，由E為線段BC的中點，且AB=AC，∴AE⊥BC，又BB1⊥面ABC，∴AE⊥BB1，∴AE⊥面BB1C1C，∴，∴三棱錐D﹣AEF的體積為．19.已知函數(shù)（）的一個零點為1.（1）求不等式的解集；（2）若，求證：.參考答案：因為函數(shù)（）的一個零點為，所以又當(dāng)時，，，上述不等式可化為或，或解得或或所以或或，所以原不等式的解集為（2）由（1）知，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，所以試題立意：本小題考查絕對值不等式的解法，重要不等式在證明中的應(yīng)用；考查運算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.20.已知函數(shù)，其中。。（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：

（1）且

對任意的恒成立

對任意的恒成立

而當(dāng)時，取最大值為1，

，且，

（3），且；或；

在和上遞增；而在上遞減。

當(dāng)時i），則在上遞增，在上不可能有兩個零點。

ii），則在上遞減，而在上遞增。

在上有極小值（也就是最小值）

而

時，在上有兩個零點。

iii），則在上遞減，在上不可能有兩個零點。綜上所述：

略21.已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點,是圓錐曲線的左、右焦點.(1)求經(jīng)過點且垂直于直線的直線的參數(shù)方程;(2)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程.

參考答案：(1)(2)(1)圓錐曲線化為普通方程為,所以,則直線的斜率,于是經(jīng)過點且垂直于直線的直線l的斜率k1=-,直線l的傾斜角是,所以直線l的參數(shù)方