《勾股定理》期末綜合復(fù)習(xí)能力提升訓(xùn)練（Word版附答案）學(xué)年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊（含答案）

2022年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《第17章勾股定理》期末綜合復(fù)習(xí)能力提升訓(xùn)練1（附答案）1．已知直角三角形的面積為6cm2，兩直角邊的和為7cm，則它的斜邊長為（）cm．A．5 B．6 C． D．2．若直角三角形的三邊長分別為2，4，x，則x的值為（）A．3 B． C．2 D．或23．下列條件中，不能判定ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a(chǎn)＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0） D．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝524．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，95．如圖，一根長25m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端距墻底端7m．如果梯子的頂端下滑4m，那么梯子的底端將向右滑動（）A．15m B．9m C．7m D．8m6．甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東75°的方向航行，它們出發(fā)小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向為（）A．北偏西15° B．南偏西75° C．南偏東15°或北偏西15° D．南偏西15°或北偏東15°7．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，則MN的長為（）A．2 B． C．3 D．48．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，那么（a﹣b）2的值是（）A．1 B．2 C．12 D．139．直角三角形有兩邊長分別為3，4，則該直角三角形第三邊為．10．若A（3，﹣4），B（5，a）兩點間距離為4，則a＝．11．現(xiàn)將一支長20cm的金屬筷子（粗細(xì)忽略不計）放入一個長和寬分別為8cm，6cm的長方體水槽中，要使水完全淹沒筷子，則水槽中的水深至少為cm．12．已知：如圖，在一塊三角形土地上，準(zhǔn)備規(guī)劃出陰影所示部分作為綠地，若規(guī)劃圖設(shè)計中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．求綠地的面積．13．如圖，圖中所有的四邊形都是正方形，圖中的三角形是直角三角形，已知正方形A，B的面積分別是9和4，則最大正方形C的面積是．14．如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點B，且BC＝1，連接AC，在AC上截取CD＝BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E，則點E表示的實數(shù)是．15．如圖，要為一段高5米，長13米的樓梯鋪上紅地毯，至少需要紅地毯米．16．如圖，四邊形DEFG中，∠DEF＝120°，∠EFG＝135°，DE＝6，EF＝5，F(xiàn)G＝，求DG的長．17．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的長．18．兩塊三角板如圖放置，已知∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∠ACD＝30°，BC＝6cm．（1）分別求線段AD，CD的長度；（2）求BD2的值．19．有一個水池，截面是一個邊長為12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面2尺，如圖所示，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．那么水深多少？蘆葦長為多少？20．已知：如圖，△ABC的面積為84，BC＝21，現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a（0＜a＜21）個單位到△DEF的位置．（1）求BC邊上的高；（2）若AB＝10，①求線段DF的長；②連接AE，當(dāng)△ABE是等腰三角形時，求a的值．21．如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）試說明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A運動，同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動，當(dāng)其中一點到達終點時整個運動都停止．設(shè)點M運動的時間為t（秒），①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；②若點E是邊AC的中點，問在點M運動的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

參考答案1．解：設(shè)一條直角邊長為xcm，則另一條直角邊為（7﹣x）cm，根據(jù)題意得：x（7﹣x）＝6，解得：x1＝3，x2＝4，斜邊的長為＝5（cm）；方法二：設(shè)兩直角邊為x和y，則xy＝6，x+y＝7．∴xy＝12，∴（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49．∴x2+y2＝49﹣2xy＝25．∴斜邊長＝＝5（cm）；故選：A．2．解：①當(dāng)x為斜邊時，x2＝22+42＝20，所以x＝2；②當(dāng)4為斜邊時，x2＝16﹣4＝12，x＝2．故選：D．3．解：A、因為a：b：c＝5：12：13，設(shè)a＝5x，b＝12x，c＝13x，（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝2：3：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°×＝90°，故△ABC是直角三角形；C、因為（9k）2＝（41k）2﹣（40k）2，故△ABC是直角三角形；D、因為（32）2＝（52）2﹣（42）2，故△ABC不是直角三角形．故選：D．4．解：A、錯誤，∵12+22＝5≠32＝9，∴不是勾股數(shù)；B、錯誤，∵42+52＝41≠62＝36，∴不是勾股數(shù)；C、正確，∵32+42＝25＝52＝25，∴是勾股數(shù)；D、錯誤，∵72+82＝113≠92＝81，∴不是勾股數(shù)．故選：C．5．解；梯子頂端距離墻角地距離為＝24（m），頂端下滑后梯子底端距離墻角的距離為＝15（m），15﹣7＝8（m）．故選：D．6．解：如圖所示，∠1＝75°，OA＝16×＝24（海里），OB＝12×＝18（海里），AB＝30海里，∵182+242＝302，∴△AOB是直角三角形，則∠AOB＝90°，故∠2＝15°，同理可得：∠3＝15°，則它的航行方向為南偏東15°或北偏西15°．故選：C．7．解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB＝＝13，又∵AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，∴AM＝12，BN＝5，∴MN＝AM+BN﹣AB＝12+5﹣13＝4．故選：D．8．解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2＝13，四個直角三角形的面積是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12則（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1．方法二、小正方形的邊長就是|a﹣b|，其面積是1，故選：A．9．解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為5（2）當(dāng)4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為故直角三角形的第三邊應(yīng)該為5或10．解：根據(jù)兩點之間的距離公式得：AB＝，∴4+（﹣4﹣a）2＝16，∴（﹣4﹣a）2＝12，解得：或．故答案為：或﹣．11．解：由題意可得，底面長方形的對角線長為：＝10（cm），故水槽中的水深至少為：＝10（cm），故答案為：10．12．解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，S陰影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD＝×10×24﹣×8×6＝96．故答案為：96．13．解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知SC＝SA+SB＝9+4＝13，故答案為：13．14．解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴AC＝＝，∵CD＝BC，∴AD＝AC﹣CD＝﹣1，∵AE＝AD，∴AE＝﹣1，∴點E表示的實數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1．15．解：根據(jù)勾股定理，樓梯水平長度為＝12米，則紅地毯至少要12+5＝17米長，故答案為：17．16．解：延長并反向延長EF，作DA⊥AE于A，GB⊥FB于B，作DC∥AB于C，∵∠DEF＝120°，∠EFG＝135°，∴∠DEA＝60°，∠GFB＝45°，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴AE＝3，AD＝3，F(xiàn)B＝GB＝，∴CG＝BC﹣BG＝AD﹣BG＝2，AB＝CD＝AE+EF+BF＝8+，∴DG＝＝．17．（1）證明：連接CD，∵BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC＝＝＝4．18．解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，∴AB＝AC＝BC＝6，在Rt△ADC中，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，由勾股定理得，CD＝＝3；（2）過點B作BE⊥AD交DA的延長線于E，由題意得，∠BAE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴BE＝AB＝3，由勾股定理得，AE＝＝3，∴DE＝AE+AD＝3+3，∴BD2＝BE2+DE2＝32+（3+3）2＝45+18．19．解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+2）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+（）2＝（x+2）2，解得：x＝8，蘆葦?shù)拈L度＝x+2＝8+2＝10（尺），答：水池深8尺，蘆葦長10尺．20．解：（1）作AM⊥BC于M，∵△ABC的面積為84，∴×BC×AM＝84，解得，AM＝8，即BC邊上的高為8；（2）①在Rt△ABM中，BM＝＝6，∴CM＝BC﹣BM＝15，在Rt△ACM中，AC＝＝17，由平移的性質(zhì)可知，DF＝AC＝17；②當(dāng)AB＝BE＝10時，a＝BE＝10；當(dāng)AB＝AE＝10時，BE＝2BM＝12，則a＝BE＝12；當(dāng)EA＝EB＝a時，ME＝a﹣6，在Rt△AME中，AM2+ME2＝AE2，即82+（a﹣6）2＝a2，解得，a＝，則當(dāng)△ABE是等腰三角形時，a的值為10或12或．21．（1）證明：設(shè)BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，則AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，則BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．①當(dāng)MN∥BC時，AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝5；當(dāng)DN∥BC時，AD＝AN，得：t＝6；∴若△DMN的邊與BC平行時，t值為5或6．②∵點E是邊AC的中點，CD⊥AB，∴DE＝AC＝5，當(dāng)點M在BD上，即0≤t＜4時，△MDE為鈍角三角形，但