《2.2 等腰三角形》課時同步練習(xí)2020-2021學(xué)年 浙教版八年級上冊數(shù)學(xué)

《2.2等腰三角形》課時同步練習(xí)2020-2021年數(shù)學(xué)浙教新版八（上）一．選擇題（共9小題）1．如圖，AD是等腰直角三角形ABC的頂角平分線，AD＝4，則CD等于（）A．8 B．4 C．3 D．22．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，則以下兩個角的關(guān)系中不成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠2 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠C3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，∠B＝25°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°4．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角等于30°，則這個等腰三角形的頂角等于（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°5．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝2，則BF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB＝AC，∠BAC＝40°，則∠CHD的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．∠1＝∠2 D．AD⊥BC8．如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，若△EDF是等腰三角形，則∠BDC＝（）A．45° B．60° C．67.5° D．75°9．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角平分線相交于點D．若∠ADB＝125°，則∠BAC等于（）A．70° B．55° C．45° D．40°二．填空題（共7小題）10．已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，如果D是邊BC的中點，那么∠CAD＝度．11．定義：等腰三角形的底邊與其一腰的長度的比值k稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”，若等腰△ABC的周長為13cm，AB＝5cm，則它的“優(yōu)美比”k＝．12．已知等腰三角形的一個外角是40°，那么這個等腰三角形的底角等于度．13．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AD是中線，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE交于點F，則∠BFA＝．14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC內(nèi)一點，且∠ACP＝∠PBC，則∠BPC的度數(shù)為．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E＝37°，則∠BAC＝．16．如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD為BC邊上的高，且AD＝BD．則∠3＝°．三．解答題（共4小題）17．如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點D，使DB＝DE．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度數(shù)．18．如圖在△ABC中，∠B＝∠C，過BC的中點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E、F．（1）求證：DE＝DF；（2）若∠B＝50°，求∠EDF的度數(shù)．19．如圖，AB∥CD，點E是線段AC上一點，且AB＝AE，CD＝CE．求∠BED的大?。?0．如圖1，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，若∠BAC＝90°，∠DAE＝60°，，求線段BD的長．參考答案一．選擇題（共9小題）1．解：∵AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，∴BD＝CD，∵∠BAC＝90°，∴AD＝BC＝CD，∵AD＝4，∴CD＝4．故選：B．2．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，故A正確，不符合題意；∵AD⊥BC于D，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠C＝∠C，∴∠3＝∠2，故B正確，不符合題意；∵∠4是△ABF的外角，∴∠4≠∠5，故C錯誤，符合題意；在Rt△AEF中，∠4＝90°﹣∠2，在Rt△ADC中，∠C＝90°﹣∠2，∴∠4＝∠C，故D正確，不符合題意；故選：C．3．解：∵AB＝AC，AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝65°，故選：B．4．解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時，如圖1，∵∠ABD＝30°，BD⊥AC，∴∠A＝60°；∴頂角是60°；當(dāng)高在三角形外部時，如圖2，∵∠ABD＝30°，BD⊥AC于D，∴∠BAD＝60°，∴∠BAC＝180°﹣60°＝120°∴頂角是120°．故選：D．5．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中線，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB?DE＝AB?DE＝2AB，∵S△ABC＝AC?BF，∴AC?BF＝2AB，∵AC＝AB，∴BF＝2，∴BF＝4，故選：B．6．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠BAC＝40°，∴∠ACB＝×（180°﹣40°）＝70°，∵AD是△ABC的中線，∴AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAC＝20°，∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，∴∠CHD＝∠CAD+∠ACE＝55°．故選：D．7．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，∴∠B＝∠C（故A正確）∠1＝∠2（故C正確）AD⊥BC（故D正確）無法得到AB＝2BD，（故B不正確）．故選：B．8．解：由翻折可知：△BED≌△BCD，∴∠EBD＝∠CBD，∠E＝∠C＝90°∵△EDF是等腰三角形，∴∠EFD＝∠AFB＝∠ABF＝45°，∴∠CBF＝45°，∴∠CBD＝∠CBE＝22.5°，∴∠BDC＝67.5°，故選：C．9．解：設(shè)∠BAC＝x，∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣x），∵BD是∠ABC的角平分線，AD是∠BAC的角平分線，∴∠ABD＝（180°﹣x），∠DAB＝x，∵∠ABD+∠DAB+∠ADB＝180°，∴（180°﹣x）+x+125°＝180°，∴x＝40°．故選：D．二．填空題（共7小題）10．解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∵D是邊BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠CAD＝40°，故答案為：40．11．解：當(dāng)AB腰時，則底邊＝3cm；此時，優(yōu)美比k＝＝0.6；當(dāng)AB為底邊時，則腰為4；此時，優(yōu)美比k＝＝1.25；故答案為0.6或1.25．12．解：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?0°，則頂角等于140°，所以底角等于20°；當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?0°，則底角等于140°，∵140°+140°＞180°，∴不成立，綜上：等腰三角形的底角等于20度，故答案為20．13．解：∵AB＝AC且AD是中線，∴∠CAD＝∠BAC＝25°，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠AFB＝25°+90°＝115°．故答案為：115°．14．解：∵∠BAC＝50°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣50°＝130°，又∵∠ACB＝∠ABC，∠ACP＝∠CBP，∴∠PBA＝∠PCB，∴∠ACP+∠ABP＝∠PCB+∠PBC＝130°×＝65°，∴∠BPC＝180°﹣65°＝115°．故答案為：115°．15．解：∵AE∥BD，∴∠DBC＝∠E＝37°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC＝74°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝74°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝32°．故答案為：32°．16．解：∵AD為BC邊上的高，∴∠ADB＝90°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣∠ADB）＝45°，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝∠ABD＝22.5°，BE⊥AC，∴∠BEA＝90°＝∠ADB，∵∠3+∠BEA+∠AHE＝180°，∠2+∠ADB+∠BHD＝180°，∠AHE＝∠BHD，∴∠3＝∠2＝22.5°．故答案為：22.5°．三．解答題（共4小題）17．解：（1）∵BE是△ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．∵BE是△ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠EBC＝．18．（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中點，∴BD＝CD，在△BED與△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF；（2）解：∵∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠EDF＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°．19．解：∵AB＝AE，CD＝CE，∴∠AEB＝∠B，∠CED＝∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵（∠A+∠B+∠AEB）+（∠C+∠D+∠CED）＝180°+180°＝360°，∴2∠AEB+2∠CED+（∠A+∠C）＝360°，∴2（∠AEB+∠CED）＝180°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠AEB+∠CED）＝90