醫(yī)學統(tǒng)計學第七章卡方檢驗

醫(yī)學統(tǒng)計學第七章卡方檢驗1第一頁，共一百頁，2022年，8月28日

目的：推斷兩個總體率或構成比之間有無差別多個總體率或構成比之間有無差別多個樣本率的多重比較兩個分類變量之間有無關聯性頻數分布擬合優(yōu)度的檢驗。

檢驗統(tǒng)計量：應用：計數資料第二頁，共一百頁，2022年，8月28日第一節(jié)四格表資料的檢驗

3第三頁，共一百頁，2022年，8月28日目的：推斷兩個總體率（構成比）是否有差別（和u檢驗等價）要求：兩樣本的兩分類個體數排列成四格表資料4第四頁，共一百頁，2022年，8月28日

（1）

分布是一種連續(xù)型分布：按分布的密度函數可給出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲線（圖7-1）。（2）分布的一個基本性質是可加性：如果兩個獨立的隨機變量X1和X2分別服從自由度ν1和ν2的分布，即，那么它們的和（X1+X2

）服從自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。

一、檢驗的基本思想

1．分布5第五頁，共一百頁，2022年，8月28日6第六頁，共一百頁，2022年，8月28日

2．檢驗的基本思想

例7-1

某院欲比較異梨醇口服液（試驗組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對照組）降低顱內壓的療效。將200例顱內壓增高癥患者隨機分為兩組，結果見表7-1。問兩組降低顱內壓的總體有效率有無差別？7第七頁，共一百頁，2022年，8月28日表7-1兩組降低顱內壓有效率的比較

8第八頁，共一百頁，2022年，8月28日表7-2兩組降低顱內壓有效率的比較

9第九頁，共一百頁，2022年，8月28日

本例資料經整理成圖7-2形式，即有兩個處理組，每個處理組的例數由發(fā)生數和未發(fā)生數兩部分組成。表內有四個基本數據，其余數據均由此四個數據推算出來的，故稱四格表資料。10第十頁，共一百頁，2022年，8月28日

圖7-2四格表資料的基本形式

11第十一頁，共一百頁，2022年，8月28日基本思想：可通過檢驗的基本公式來理解。式中，A為實際頻數（actualfrequency），

T為理論頻數（theoreticalfrequency）。12第十二頁，共一百頁，2022年，8月28日理論頻數由下式求得：式中，TRC為第R行C列的理論頻數

nR為相應的行合計

nC為相應的列合計13第十三頁，共一百頁，2022年，8月28日

理論頻數是根據檢驗假設，且用合并率來估計而定的。如上例，無效假設是試驗組與對照組降低顱內壓的總體有效率相等，均等于合計的有效率87%。那么理論上，試驗組的104例顱內壓增高癥患者中有效者應為104(174/200)=90.48，無效者為104(26/200)=13.52；同理，對照組的96例顱內壓增高癥患者中有效者應為96(174/200)=83.52，無效者為96(26/200)=12.48。

14第十四頁，共一百頁，2022年，8月28日

檢驗統(tǒng)計量值反映了實際頻數與理論頻數的吻合程度。若檢驗假設H0:π1=π2成立，四個格子的實際頻數A與理論頻數T相差不應該很大，即統(tǒng)計量不應該很大。如果值很大，即相對應的P值很小，若，則反過來推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對立假設H1，即π1≠π2。15第十五頁，共一百頁，2022年，8月28日

由公式（7-1）還可以看出：值的大小還取決于個數的多少（嚴格地說是自由度ν的大?。?。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也會愈大；所以只有考慮了自由度ν的影響，值才能正確地反映實際頻數A和理論頻數T的吻合程度。檢驗的自由度取決于可以自由取值的格子數目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，=1，即在周邊合計數固定的情況下，4個基本數據當中只有一個可以自由取值。16第十六頁，共一百頁，2022年，8月28日（1）建立檢驗假設，確定檢驗水平。H0:π1=π2即試驗組與對照組降低顱內壓的總體有效率相等H1:π1≠π2

即試驗組與對照組降低顱內壓的總體有效率不相等α=0.05。3.假設檢驗步驟17第十七頁，共一百頁，2022年，8月28日（2）求檢驗統(tǒng)計量值18第十八頁，共一百頁，2022年，8月28日19第十九頁，共一百頁，2022年，8月28日二、四格表資料檢驗的專用公式20第二十頁，共一百頁，2022年，8月28日

分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計算得的統(tǒng)計量的抽樣分布亦呈離散性質。為改善統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，則需行連續(xù)性校正。21第二十一頁，共一百頁，2022年，8月28日三、四格表資料檢驗的校正公式

22第二十二頁，共一百頁，2022年，8月28日四格表資料檢驗公式選擇條件：

，專用公式；，校正公式；，直接計算概率。

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當時，一般不作校正。

23第二十三頁，共一百頁，2022年，8月28日

例7-2

某醫(yī)師欲比較胞磷膽堿與神經節(jié)苷酯治療腦血管疾病的療效，將78例腦血管疾病患者隨機分為兩組，結果見表7-3。問兩種藥物治療腦血管疾病的有效率是否相等？24第二十四頁，共一百頁，2022年，8月28日表7-3兩種藥物治療腦血管疾病有效率的比較25第二十五頁，共一百頁，2022年，8月28日

本例，故用四格表資料檢驗的校正公式

，查界值表得。按

檢驗水準不拒絕，尚不能認為兩種藥物治療腦血管疾病的有效率不等。

26第二十六頁，共一百頁，2022年，8月28日

本資料若不校正時，結論與之相反。27第二十七頁，共一百頁，2022年，8月28日第二節(jié)配對四格表資料的檢驗28第二十八頁，共一百頁，2022年，8月28日與計量資料推斷兩總體均數是否有差別有成組設計和配對設計一樣，計數資料推斷兩個總體率（構成比）是否有差別也有成組設計和配對設計，即四格表資料和配對四格表資料。29第二十九頁，共一百頁，2022年，8月28日

例7-3

某實驗室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進行測定，結果見表7-4。問兩種方法的檢測結果有無差別？30第三十頁，共一百頁，2022年，8月28日

表7-4兩種方法的檢測結果

31第三十一頁，共一百頁，2022年，8月28日

上述配對設計實驗中，就每個對子而言，兩種處理的結果不外乎有四種可能:①兩種檢測方法皆為陽性數(a)；②兩種檢測方法皆為陰性數(d)；③免疫熒光法為陽性，乳膠凝集法為陰性數(b)；④乳膠凝集法為陽性，免疫熒光法為陰性數(c)。32第三十二頁，共一百頁，2022年，8月28日其中，a,d為兩法觀察結果一致的兩種情況，

b,c為兩法觀察結果不一致的兩種情況。檢驗統(tǒng)計量為33第三十三頁，共一百頁，2022年，8月28日注意：

本法一般用于樣本含量不太大的資料。因為它僅考慮了兩法結果不一致的兩種情況(b,c)，而未考慮樣本含量n和兩法結果一致的兩種情況(a,d)。所以，當n很大且a與d的數值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數值相對較小時，即便是檢驗結果有統(tǒng)計學意義，其實際意義往往也不大。34第三十四頁，共一百頁，2022年，8月28日檢驗步驟：35第三十五頁，共一百頁，2022年，8月28日第三節(jié)

四格表資料的Fisher確切概率法36第三十六頁，共一百頁，2022年，8月28日條件：理論依據：超幾何分布（非檢驗的范疇）37第三十七頁，共一百頁，2022年，8月28日

例7-4

某醫(yī)師為研究乙肝免疫球蛋白預防胎兒宮內感染HBV的效果，將33例HBsAg陽性孕婦隨機分為預防注射組和非預防組，結果見表7-5。問兩組新生兒的HBV總體感染率有無差別？

38第三十八頁，共一百頁，2022年，8月28日表7-5兩組新生兒HBV感染率的比較

39第三十九頁，共一百頁，2022年，8月28日一、基本思想

在四格表周邊合計數固定不變的條件下，計算表內4個實際頻數變動時的各種組合之概率；再按檢驗假設用單側或雙側的累計概率，依據所取的檢驗水準做出推斷。

40第四十頁，共一百頁，2022年，8月28日

1．各組合概率Pi的計算

在四格表周邊合計數不變的條件下，表內4個實際頻數a,b,c,d變動的組合數共有“周邊合計中最小數+1”個。如例7-4，表內4個實際頻數變動的組合數共有9+1=10個，依次為：41第四十一頁，共一百頁，2022年，8月28日各組合的概率Pi服從超幾何分布，其和為1。計算公式為！為階乘符號42第四十二頁，共一百頁，2022年，8月28日

2．累計概率的計算(單、雙側檢驗不同)

43第四十三頁，共一百頁，2022年，8月28日44第四十四頁，共一百頁，2022年，8月28日45第四十五頁，共一百頁，2022年，8月28日二、檢驗步驟（）46第四十六頁，共一百頁，2022年，8月28日47第四十七頁，共一百頁，2022年，8月28日表7-6例7-4的

Fisher確切概率法計算表

48第四十八頁，共一百頁，2022年，8月28日

例7-5

某單位研究膽囊腺癌、腺瘤的P53基因表達，對同期手術切除的膽囊腺癌、腺瘤標本各10份，用免疫組化法檢測P53基因，資料見表7-7。問膽囊腺癌和膽囊腺瘤的P53基因表達陽性率有無差別？49第四十九頁，共一百頁，2022年，8月28日表7-7膽囊腺癌與膽囊腺瘤P53基因表達陽性率的比較

50第五十頁，共一百頁，2022年，8月28日

本例a+b+c+d=10，由表7-7可看出，四格表內各種組合以i=4和i=5的組合為中心呈對稱分布。

表7-8例7-5的Fisher確切概率法計算表

*為現有樣本51第五十一頁，共一百頁，2022年，8月28日（1）計算現有樣本的D*和P*及各組合下四格表的Di。本例D*=50，P*=0.02708978。（2）計算滿足Di≥50條件的各組合下四格表的概率Pi。（3）計算同時滿足Di≥50和Pi≤P*條件的四格表的累計概率。本例為P7和P8，（4）計算雙側累計概率P。

P＞0.05，按α=0.05檢驗水準不拒絕H0，尚不能認為膽囊腺癌與膽囊腺瘤的P53基因表達陽性率不等。52第五十二頁，共一百頁，2022年，8月28日注意：53第五十三頁，共一百頁，2022年，8月28日第四節(jié)行×列表資料的檢驗

54第五十四頁，共一百頁，2022年，8月28日行×列表資料①

多個樣本率比較時，有R行2列，稱為R×2表；②

兩個樣本的構成比比較時，有2行C列，稱2×C表；③

多個樣本的構成比比較，以及雙向無序分類資料關聯性檢驗時，有行列，稱為R×C表。55第五十五頁，共一百頁，2022年，8月28日檢驗統(tǒng)計量56第五十六頁，共一百頁，2022年，8月28日一、多個樣本率的比較57第五十七頁，共一百頁，2022年，8月28日

例7-6

某醫(yī)師研究物理療法、藥物治療和外用膏藥三種療法治療周圍性面神經麻痹的療效，資料見表7-9。問三種療法的有效率有無差別？表7-9三種療法有效率的比較58第五十八頁，共一百頁，2022年，8月28日檢驗步驟：59第五十九頁，共一百頁，2022年，8月28日二、樣本構成比的比較60第六十頁，共一百頁，2022年，8月28日

例7-7

某醫(yī)師在研究血管緊張素I轉化酶(ACE)基因I/D多態(tài)（分3型）與2型糖尿病腎病(DN)的關系時，將249例2型糖尿病患者按有無糖尿病腎病分為兩組，資料見表7-10。問兩組2型糖尿病患者的ACE基因型總體分布有無差別？表7-9DN組與無DN組2型糖尿病患者ACE基因型分布的比較

61第六十一頁，共一百頁，2022年，8月28日檢驗步驟62第六十二頁，共一百頁，2022年，8月28日三、雙向無序分類資料的關聯性檢驗

表中兩個分類變量皆為無序分類變量的行列表資料，又稱為雙向無序表資料。

63第六十三頁，共一百頁，2022年，8月28日

注意:雙向無序分類資料為兩個或多個樣本，做差別檢驗（例7-7）；若為單樣本，做關聯性檢驗。

64第六十四頁，共一百頁，2022年，8月28日例7-8

測得某地5801人的ABO血型和MN血型結果如表7-11，問兩種血型系統(tǒng)之間是否有關聯？

表7-11某地5801人的血型

（單樣本，做關聯性檢驗）65第六十五頁，共一百頁，2022年，8月28日

表7-10資料，可用行×列表資料檢驗來推斷兩個分類變量之間有無關系（或關聯）；若有關系，可計算Pearson列聯系數C進一步分析關系的密切程度：

列聯系數C取值范圍在0～1之間。0表示完全獨立；1表示完全相關；愈接近于0，關系愈不密切；愈接近于1，關系愈密切。

66第六十六頁，共一百頁，2022年，8月28日檢驗步驟67第六十七頁，共一百頁，2022年，8月28日由于列聯系數C=0.1883，數值較小，故認為兩種血型系統(tǒng)間雖然有關聯性，但關系不太密切。68第六十八頁，共一百頁，2022年，8月28日四、行×列表資料檢驗的注意事項69第六十九頁，共一百頁，2022年，8月28日1．行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子數不宜超過1/5格子總數，否則可能產生偏性。處理方法有三種：

增大樣本含量以達到增大理論頻數的目的，屬首選方法，只是有些研究無法增大樣本含量，如同一批號試劑已用完等。70第七十頁，共一百頁，2022年，8月28日根據專業(yè)知識，刪去理論頻數太小的行或列，或將理論頻數太小的行或列與性質相近的鄰行或鄰列合并。這樣做會損失信息及損害樣本的隨機性。注意：不同年齡組可以合并，但不同血型就不能合并。改用雙向無序R×C表的Fisher確切概率法（可用SAS軟件實現）。71第七十一頁，共一百頁，2022年，8月28日72第七十二頁，共一百頁，2022年，8月28日73第七十三頁，共一百頁，2022年，8月28日

第五節(jié)多個樣本率間的多重比較74第七十四頁，共一百頁，2022年，8月28日75第七十五頁，共一百頁，2022年，8月28日分割法

76第七十六頁，共一百頁，2022年，8月28日一、基本思想因分析目的不同，k個樣本率兩兩比較的次數不同，故重新規(guī)定的檢驗水準的估計方法亦不同。通常有兩種情況：77第七十七頁，共一百頁，2022年，8月28日

78第七十八頁，共一百頁，2022年，8月28日79第七十九頁，共一百頁，2022年，8月28日80第八十頁，共一百頁，2022年，8月28日二、多個實驗組間的兩兩比較81第八十一頁，共一百頁，2022年，8月28日

例7-9

對例7-6中表7-8的資料進行兩兩比較，以推斷是否任兩種療法治療周圍性面神經麻痹的有效率均有差別？82第八十二頁，共一百頁，2022年，8月28日檢驗步驟本例為3個實驗組間的兩兩比較

83第八十三頁，共一百頁，2022年，8月28日表7-12三種療法有效率的兩兩比較

84第八十四頁，共一百頁，2022年，8月28日85第八十五頁，共一百頁，2022年，8月28日三、各實驗組與同一個對照組的比較86第八十六頁，共一百頁，2022年，8月28日

例7-10

以表7-8資料中的藥物治療組為對照組，物理療法組與外用膏藥組為試驗組，試分析兩試驗組與對照組的總體有效率有無差別？

本例為各實驗組與同一對照組的比較87第八十七頁，共一百頁，2022年，8月28日88第八十八頁，共一百頁，2022年，8月28日第六節(jié)有序分組資料的線性趁勢檢驗一、R*C表資料的分類及其檢驗方法的選擇

89第八十九頁，共一百頁，2022年，8月28日（1）雙向無序R×C表：目的為多個率或構成比的比較，可用R×C列聯表χ2檢驗；（2）單向有序R×C表：有兩種形式

A)R×C表中分組變量是有序的（如年齡），而指標變量是無序的（如腫瘤的類型），研究目的通常是分析不同年齡組各種疾病的構成情況，可用R×C列聯表χ2檢驗；

B)R×C表中分組變量是無序的（如治療方法），而指標變量是有序的（如療效），目的研究不同療法的療效，宜用秩和檢驗。90第九十頁，共一百頁，2022年，8月28日（3）雙向有序屬性相同的R×C表（2×2配對設計的擴大）：目的是分析兩種測定結果的概率分布有無差別宜用有關T統(tǒng)計量。如研究目的是分析兩種檢測方法的一致性，宜用一致性檢驗（Kappa檢驗）（4）雙向有序屬性不同的R×C表A)若目的為分析不同年齡組患者療效之間有無差別時，可視為單向有序R×C表資料，選用秩和檢驗；B)若研究目的為分析兩有序分類變量間是否存在相關關系，宜用等級相關分析，或Pearson積差相關分析；C)若研究目的為分析兩有序分類變量間是否存在線性變化趨勢，宜用有序分組資料的線性趨勢檢驗。91第九十一頁，共一百頁，2022年，8月28日二、有序分組資料的線性趁勢檢驗基本思想：首先計算R*C表資料的值，然后將總值分解為線性回歸與偏離線性回歸分量。若兩分量均有統(tǒng)計學意義，說明兩個分類變量存在相關關系，但關系不是線性關系；若線性回歸分量有統(tǒng)計學意義，偏離線性回歸分量無統(tǒng)計學意義時，說明兩個分類變量存在相關關系，且關系為線性關系。92第九十二頁，共一百頁，2022年，8月28日計算步驟：1、首先計算總值2、線性回歸分量3、計算偏離線性回歸分量93第九十三頁，共一百頁，2022年，8月28日例7-11某研究者欲研究年齡與冠狀動脈硬化等級之間的關系，將278例尸解資料整理成表7-13，問年齡與冠狀動脈硬化等級是否存在線性變化趨勢？94第九十四頁，共一百頁，2022年，8月28日年齡

冠狀動脈硬化等級合計-++++++20~7022429830~2724936340~162313759≥50920151458合計12289412627895第九十五頁，共一百頁，2022年，8月28日H0:年齡與冠狀動脈硬化等級無線性變化趨勢H1:年齡與冠狀動脈硬化等級有線性變化趨勢變異來源自由度P總變異71.43259<0.005線性回歸分量63.18001<0.005偏離線性回歸分量8.252580.25~.596第九十六頁，共一百頁，2022年，8月28日第七節(jié)頻數分布擬合優(yōu)度的檢驗

97第