2023年江蘇省淮安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年江蘇省淮安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/26.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

9.

10.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos111.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在12.

13.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

14.

15.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小16.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

20.

二、填空題(20題)21.設，則y'=______．22.23.

24.

25.26.

27.

28.29.

30.

31.

32.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.33.

34.

35.

36.微分方程y"+y=0的通解為______．

37.

38.39.40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．47.

48.49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.

54.證明：55.56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

64.設

65.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。

66.

67.

68.69.求fe-2xdx。70.設函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.C

5.B

6.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

7.D

8.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

9.D

10.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

11.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

12.B

13.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

14.C

15.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

16.D

17.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

18.B

19.D

20.C21.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

22.

23.

24.

25.

26.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

27.x=-1

28.2

29.

30.ee解析：

31.-4cos2x32.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

33.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

34.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

35.36.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

37.-3sin3x-3sin3x解析：38.本題考查的知識點為重要極限公式．

39.40.0

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.46.函數(shù)的定義域為

注意

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

則

54.

55.

56