2023年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

2.

3.

4.A.e2

B.e-2

C.1D.0

5.

6.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.17.A.3B.2C.1D.0

8.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同9.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

10.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件12.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.

15.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

16.

17.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

18.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π19.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)z=sin(y+x2)，則．22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則34.

35.

36.37.38.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

39.40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.證明：45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.59.60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)計算

62.

63.設(shè)z=x2ey，求dz。

64.計算65.

66.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

2.D

3.A解析：

4.A

5.D

6.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

7.A

8.D

9.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

10.A

11.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

12.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

13.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

14.A

15.C

16.A解析：

17.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

18.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

19.B

20.B21.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

22.f(0)．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

23.

24.

25.0

26.2

27.

28.ln2

29.

30.

31.

32.33.f'(0)本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

34.

35.

36.1/3本題考查了定積分的知識點。37.

38.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

39.1+2ln2

40.解析：

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

則

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.由等價無窮小量的定義可知

54.55.由二重積分物理意義知

56.57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.

61.本題考查的知識點為計算反常積分．

計算反常積分應(yīng)依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運算．

62.

63.

64.

65.

66.解

67.

68.本題考查的知識點為被積函數(shù)