2022-2023學(xué)年貴州省安順市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省安順市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

4.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

5.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C12.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面13.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)15.

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

19.

20.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空題(20題)21.22.23.級數(shù)的收斂半徑為______．24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

則F(O)=_________．

31.32.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.

47.證明：48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

63.64.

65.

66.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

67.68.設(shè)y=x+arctanx，求y'．69.證明：

70.設(shè)y=xsinx，求y．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.A

3.C解析：

4.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

5.B

6.C

7.D

8.C解析：

9.C

10.D

11.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

12.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

13.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

14.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

15.A

16.C

17.C解析：

18.D

19.A

20.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

21.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

22.

23.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

24.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

25.6x26x2

解析：

26.

27.

28.

29.

30.31.1

32.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

33.

34.22解析：

35.y=1/2y=1/2解析：

36.

解析：

37.

38.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

39.2

40.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

41.

42.

43.

44.45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

則

53.

列表：

說明

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％56.由二重積分物理意義知

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.62.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤是對1n(1＋x2)關(guān)于x的冪級數(shù)不注明該級數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的。