天津豐年中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

天津豐年中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導函數(shù)滿足對于恒成立，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C2.圖所示的陰影部分由坐標軸、直線x=1及曲線y=ex﹣lne圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在非陰影區(qū)域的概率是（）A． B．C．1﹣D．1﹣參考答案：D【考點】定積分；幾何概型．【分析】求出陰影部分的面積，以面積為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影部分的面積為（ex﹣1）dx=（ex﹣x）|=e﹣2，∵矩形區(qū)域OABC的面積為e﹣1，∴該點落在陰影部分的概率是=1﹣．故選D．【點評】本題考查概率的計算，考查定積分知識的運用，屬于中檔題．3.已知集合，，則

參考答案：A4.已知，則a、b、c的大小關系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，而，即可得到.在比較和，即可大小關系，進而求得的大小關系.【詳解】，又，，即綜上所述，故選：B.【點睛】本題主要考查了比較數(shù)的大小，解題關鍵是不等式的基本性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.5.設函數(shù)，則使得成立的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列關于命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C．若命題：，則：；

D．命題“”是真命題．參考答案：D【知識點】命題及其關系A2因為命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項B正確；命題P：n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：n∈N，2n≤1000，所以C正確；因為當x＜0時恒有2x＞3x，所以命題“x∈（-∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確【思路點撥】選項A是寫一個命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當條件，條件否定當結(jié)論即可；選項B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．7.已知的展開式中常數(shù)項為－40,則a的值為（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4參考答案：C8.有下列四個命題：①在空間中，若；②直角梯形是平面圖形；③{正四棱柱}{直平行六面體}{長方體}；④在四面體中，，則點在平面內(nèi)的射影恰為的垂心，其中逆否命題為真命題的個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略9.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.設非空集合同時滿足下列兩個條件：①；②若，則，.則下列結(jié)論正確的是（A）若為偶數(shù)，則集合的個數(shù)為個；（B）若為偶數(shù)，則集合的個數(shù)為個；（C）若為奇數(shù)，則集合的個數(shù)為個；（D）若為奇數(shù)，則集合的個數(shù)為個.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形中，已知，，點分別在邊上，且，，若向量與的夾角為，則的值為

.參考答案：7略12.已知平面向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，則m=．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展開后得答案．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案為：1．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量垂直與數(shù)量積間的關系，是中檔題．13.(07年全國卷Ⅱ)一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為

cm．參考答案：答案：2+4解析：一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上。正四棱柱的對角線的長為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長為1cm，設正四棱柱的高為h，∴2R=2=，解得h=，那么該棱柱的表面積為2+4cm2.14.若復數(shù)，則

參考答案：15.以點(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是________________.參考答案：答案：16.海輪“和諧號”從A處以每小時21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號”在A處北偏東45°的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105°的方向以每小時9海里的速度行駛，則海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為小時．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】設海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為x小時，由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由此利用余弦定理能求出結(jié)果．【解答】解：設海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為x小時，如圖，則由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理得：（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，整理，得36x2﹣9x﹣10=0，解得x=或x=﹣（舍）．∴海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為小時．故答案為：．【點評】本題考查解三角形在生產(chǎn)生活中的實際運用，是中檔題，解題時要認真審題，作出圖形，利用余弦定理求解．17.若不等式的解集為，則a的取值范圍為

。參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.理：(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，長方體中，，，點為面的對角線上的動點（不包括端點）.平面交于點，于點.（1）設，將長表示為的函數(shù)；

（2）當最小時，求異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：（1）在△中，，；

………（2分）其中；

………（3分）在△中，，…………（4分）在△中，，……………（6分）（2）當時，最小，此時．……………（8分）因為在底面中，，所以，又，D為異面直線與所成角的平面角，…（11分）在△中，D為直角，，所以，異面直線與所成角的大小（或等）……………（14分）19.設直線與拋物線交于兩點（點在第一象限）.（Ⅰ）求兩點的坐標；（Ⅱ）若拋物線的焦點為，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由消得

……（3分）解出，，于是，，因為點在第一象限，所以兩點的坐標分別為，

………（6分）（Ⅱ）拋物線的焦點為，由（Ⅰ）知，，，于是，

…（12分）略20.已知(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)(Ⅱ)由題意:即可得設,則令,得(舍)當時,;當時,當時,取得最大值,=-2.的取值范圍是.略21.已知函數(shù)(1)當時,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.參考答案：已知函數(shù)(1)當時,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.解：(1)當時,或或或(2)原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立.略22.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)、兩種元件，某質(zhì)量按測試指標劃分，指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：（1）試依據(jù)以頻率估計概率的統(tǒng)計思想，分別估計元件，元件為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元，在（1）的前提下：（i）記為生產(chǎn)一件元件和1件元件所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；（ii）求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于140元的概率.參考答案：（1）原件為