天津南蔡村中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

天津南蔡村中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)中任取一個點，這個點在圓內(nèi)部的概率是A. B. C. D.參考答案：B【分析】先判斷出每個點的橫坐標和縱坐標的平方和是否小于2016，然后利用古典概型概率計算公式求出概率.【詳解】因為，，，，，所以只有點(20,30),(10,10)這兩個點在圓內(nèi)部，因此這個點在圓內(nèi)部的概率是，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式，考查了數(shù)學運算能力.2.設集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關系是（

）Ａ、相交、平行或異面

Ｂ、相交或平行Ｃ、異面

Ｄ、平行或異面參考答案：A4.設是等差數(shù)列的前項和，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.關于x的不等式只有一個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，當時，得，不符合題意；當時，且，解得。故選C。

6.已知點，，則直線的傾斜角是（

）A.

B.

C.

D.

不存在參考答案：A7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A．4 B．8 C．4 D．2參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，可得俯視圖的面積．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，俯視圖的面積為=4，故選C．8.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是（） A． m≤2 B． m＜2 C． m＜ D． 參考答案：C考點： 二元二次方程表示圓的條件．專題： 計算題．分析： 方程即表示一個圓，可得﹣m＞0，解得m的取值范圍．解答： ∵方程x2+y2﹣x+y+m=0即表示一個圓，∴﹣m＞0，解得m＜，故選C．點評： 本題主要考查二元二次方程表示圓的條件，圓的標準方程的特征，屬于基礎題．9.直線過點，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是

A、

B、或

C、或

D、或參考答案：D10.使關于x的不等式有解的實數(shù)k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：本題實質(zhì)上是求的值域的上限.將看成是點和點B（－2，－1）確定的直線的斜率，而A在單位圓周上運動，當BA為圓的切線時斜率取最值，由此容易求得

故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，則sinα﹣cosα的值為

．參考答案：﹣考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到結(jié)論．解答： 由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，則2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，則sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案為：﹣；點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．12.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有_種.參考答案：解析：若取出的3個數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，則有。由此有.當固定時，使三個數(shù)為整數(shù)的的個數(shù)記作。由，知應是的整數(shù)部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

13.已知，則的值為

.參考答案：14.在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：1【分析】根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題15.平面直角坐標系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_________。參考答案：16.已知x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，則+=

．參考答案：2【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意解方程組得x、y的值，再根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡求值即可．【解答】解：x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，∴x===sin22θ+2sin2θ+1=（1+sin2θ）2；y==sin22θ﹣2sin2θ+1=（1﹣sin2θ）2；∴+=|1+sin2θ|+|1﹣sin2θ|=（1+sin2θ）+（1﹣sin2θ）=2．故答案為：2．17.設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），則m=，f（﹣1）=．參考答案：0,﹣5.【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），利用f（0）=m=0．可得m，可得f（1），利用f（﹣1）=﹣f（1）即可得出．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），∴f（0）=m=0．∴當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1），∴f（1）=2+3=5．∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5．故答案分別為：0，﹣5．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．（1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)k的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）當k=1時，f（x）=2x2﹣2x﹣5，可得區(qū)間（﹣5，）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（，5）上函數(shù)為增函數(shù)．由此可得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣；（2）由題意，得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[a，+∞），由[﹣5，5]?[a，+∞）解出a≤﹣5，即為實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當k=1時，函數(shù)表達式是f（x）=2x2﹣2x﹣5，∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=，在區(qū)間（﹣5，）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（，5）上函數(shù)為增函數(shù)．∴函數(shù)的最小值為[f（x）]min=f（）=﹣，函數(shù)的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=55．綜上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣．（2）∵二次函數(shù)f（x）圖象關于直線x=對稱，∴要使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，則必有≤﹣5或≥5，解得≤k＜0或0＜k≤．即實數(shù)k的取值范圍為[，0）∪（0，]．19.A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km，已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比．比例系數(shù)為λ，若A城供電量為10億度/月，B城為20億度/月，當x=20km時，A城的月供電費用為1000．（1）把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求定義域．（2）核電站建在距A城多遠時，才能使用供電總費用最?。畢⒖即鸢福骸究键c】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應用題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）設A、B兩城供電費用分別為y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ，總費用y=y1+y2，整理即可；因為核電站距A城xkm，則距B城（100﹣x）km，由x≥10，且100﹣x≥10，得x的范圍；（2）因為函數(shù)y=7.5x2﹣1000x+50000是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，x=﹣時，函數(shù)y取得最小值．【解答】解：（1）設A、B兩城供電費用分別為y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ=0.25，A城供電費用為y1=0.25×10x2，B城供電費用y2=0.25×20（100﹣x）2；所以總費用為：y=y1+y2=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90）；∵核電站距A城xkm，則距B城（100﹣x）km，∴x≥10，且100﹣x≥10，解得10≤x≤90；所以定義域是{x|10≤x≤90}．（2）因為函數(shù)y=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90），當x=﹣=∈[10，90]時，此函數(shù)取得最小值；所以，核電站建在距A城km處，能使A、B兩城月供電總費用最?。军c評】本題考查了二次函數(shù)模型的應用，二次函數(shù)求最值時，通?？紤]是否取在對稱軸處，屬于中檔題．20.（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；

（2）解不等式：21﹣2x＞．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．【分析】（1）原方程可化為lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求（2）由題意可得21﹣2x＞=2﹣2，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求x的范圍【解答】解：（1）原方程可化為lg（x+1）（x﹣2）=lg4且∴（x+1）（x﹣2）=4且x＞2∴x2﹣x﹣6=0且x＞2解得x=﹣2（舍）或x=3（2）∵21﹣2x＞=2﹣2∴1﹣2x＞﹣2∴【點評】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，解題中要注意對數(shù)真數(shù)大于0的條件不要漏掉，還考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．21.（本題滿分14分）數(shù)列定義如下：，且當時，已知，求正整數(shù)n．參考答案：解析：

由題設易知，．又由，可得，當n為偶數(shù)時，；當

是奇數(shù)時，．

………………（4分）由，所以n為偶數(shù)，于是，所以，是奇數(shù)．于是依次可得：，是偶數(shù)，，是奇數(shù)，，是偶數(shù)，，是奇數(shù)，，是偶數(shù)，

，是偶數(shù)，

，是奇數(shù)，……………（9分），是偶數(shù)，，是奇數(shù)，，是偶數(shù)，，所以，，解得，n＝238．

………………（14分）22.已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求導函數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義及曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（Ⅱ）利用導數(shù)的正負，可得f（x）的單調(diào)性，從而可求f（x）的極大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=ex（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y=4x+