初三數(shù)學上學期期末考試卷及答案

第13頁初三數(shù)學上學期期末考試卷及答案初三數(shù)學上學期期末考試卷一、選擇題(此題共32分，每題4分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.拋物線的頂點坐標是A.(2，1)B.(-2，-1)C.(-2，1)D.(2，-1)2.以下圖形中，是中心對稱圖形的是ABCD3.如圖，在△ABC中，假設DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，那么BC的值為A.8B.9C.10D.124.以下事件中，屬于必然事件的是A.隨機拋一枚硬幣，落地后國徽的一面一定朝上B.翻開電視任選一頻道，正在播放北京新聞C.一個袋中只裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球D.某種彩票的中獎率是10%，那么購置該種彩票100張一定中獎5.如圖，假設AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠C的度數(shù)為A.116°B.58°C.42°D.32°6.x=1是方程x2+bx+b-3=0的一個根，那么此方程的另一個根為A.-2B.-1C.1D.27.如圖，直徑AB為6的半圓O，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點，那么圖中陰影局部的面積為A.6πB.5πC.4πD.3π8.二次函數(shù)的圖象如下圖，那么一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為二、填空題(此題共16分，每題4分)9.關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0.請你寫出一個符合條件的一元二次方程是.10.將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為.11.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,假設⊙O的半徑OC為2，那么弦BC的長為.12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點O在AB上，OM、ON分別交CA、CB于點P、Q，∠MON繞點O任意旋轉(zhuǎn).當時,的值為;當時，的值為.(用含n的式子表示)三、解答題(此題共30分，每題5分)13.解方程：.14.排水管的截面為如下圖的圓,半徑為10，圓心到水面的距離是6，求水面寬.15.如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，滿足且∠ACD=∠ABC，假設AC=2，AD=1，求DB的長.16.在平面直角坐標系xoy中，三個頂點的坐標分別為⑴畫出;⑵畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出的長.17.二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的局部對應值如下表：x…-101234…y…830-103…(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)當x為何值時，y有最小值，最小值是多少?(3)假設A(m,y1),B(m+2,y2)兩點都在該函數(shù)的圖象上，計算當m取何值時，18.為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學興趣小組利用一根標桿、皮尺，設計如下圖的測量方案.測量同學眼睛A、標桿頂端F、樹的頂端E在同一直線上，此同學眼睛距地面1.6米，標桿為3.1米，且BC=1米，CD=5米，請你根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)求樹高ED.四、解答題(此題共20分，每題5分)19.如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.假設矩形的面積為4m2，請你計算AB的長度(可利用的圍墻長度超過6m).20.如圖，直線交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作，垂足為D.(1)求證：CD為⊙O的切線;(2)假設CD=2AD，⊙O的直徑為10，求線段AC的長.21.在一個不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中有白球2個，黃球1個.假設從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5.(1)求口袋中紅球的個數(shù);(2)假設摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個球不放回，再摸出一個.請用畫樹狀圖的方法求甲摸到兩個球且得2分的概率.22.李經(jīng)理在某地以10元/千克的批發(fā)價收購了2000千克核桃，并借一倉庫儲存.在存放過程中，平均每天有6千克的核桃損耗掉，而且倉庫允許存放時間最多為60天.假設核桃的市場價格在批發(fā)價的根底上每天每千克上漲0.5元。(1)存放x天后，將這批核桃一次性出售，如果這批核桃的銷售總金額為y元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果倉庫存放這批核桃每天需要支出各種費用合計340元，李經(jīng)理要想獲得利潤22500元，需將這批核桃存放多少天后出售?(利潤=銷售總金額-收購本錢-各種費用)五、解答題(此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.：關(guān)于的方程.(1)當a取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當整數(shù)a取何值時，方程的根都是正整數(shù).24.△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點F為BE中點，連結(jié)DF、CF.(1)如圖1,當點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系(不用證明);(2)如圖2，在(1)的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°時，請你判斷此時(1)中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷;(3)如圖3，在(1)的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°時，假設AD=1，AC=，求此時線段CF的長(直接寫出結(jié)果).25.在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C(0,4)，D為OC的中點.(1)求m的值;(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點E，在直線AD上是否存在點F，使得以點A、B、F為頂點的三角形與相似?假設存在，請求出點F的坐標，假設不存在，請說明理由;(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△GBC中BC邊上的高為?假設存在，求出點G的坐標;假設不存在，請說明理由.初三數(shù)學上學期期末考試卷答案一、選擇題(此題共32分，每題4分)題號12345678答案ACDCDAAB二、填空題(此題共16分，每題4分)題號9101112答案三、解答題(此題共30分，每題5分)14.解：過O點作OC⊥AB，連結(jié)OB.………1分∴.…………2分在Rt△OBC中，.∴可求出.………4分∴.答：水面寬為16.…………5分15.解：在△ACD和△ABC中，∵∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，∴△ACD∽△ABC.………2分∴.……3分∵AC=2，AD=1，∴.………4分∴DB=AB-AD=3.………5分16.解：⑴如下圖，即為所求.…1分⑵如下圖，即為所求.…3分17.解：(1)由表格可知，二次函數(shù)圖像y=x2+bx+c圖象經(jīng)過點(0，3)和點(1,0)，可求出，b=-4,c=3.∴.………2分(2)當x=2時，y有最小值，最小值為-1.………4分(3)將A(m,y1),B(m+2,y2)兩點分別代入，那么有，.……5分18.解：過點A作AG⊥DE于點G，交CF于點H.由題意可得四邊形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，AB∥CF∥DE.∴△AHF∽△AGE.………2分∴.由題意可得∴.∴GE=9.…………4分∴.答：樹高ED為10.6米.…………5分四、解答題(此題共20分，每題5分)19.解：設m，那么m.………1分根據(jù)題意可得，.………2分解得………4分答：AB的長為1m.…………5分20.(1)證明：連接OC.……1分∵點C在⊙O上，OA=OC，∴∴，有.∵AC平分∠PAE，∴∴……1分∴∵點C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，∴CD為⊙O的切線.……2分(2)解:連結(jié)CE.∵AE是⊙O的直徑，∴.∴.又∵,∴∽.………………3分∴.又∵CD=2AD,∴CE=2AC.……4分設AC=x.在中，由勾股定理知∵AE=10,∴解得.∴.……5分21.解：(1)設袋中有紅球x個，那么有解得x=1.所以，袋中的紅球有1個.………1分(2)畫樹狀圖如下：…………3分由上述樹狀圖可知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種.其中摸出兩個得2分的有4種.∴(從中摸出兩個得2分)=.…………5分22.解：(1)由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式為=(≤≤60，且為整數(shù)).………2分(2)由題意得：-10×2023-340=22500.………4分解方程得：=50，=150(不合題意，舍去).答：李經(jīng)理想獲得利潤22500元需將這批核桃存放50天后出售.………5分23.解：(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴∴且.………2分(2)①當時，即時，原方程變?yōu)?方程的解為;…………3分②當時，原方程為一元二次方程.………4分∵方程都是正整數(shù)根.∴只需為正整數(shù).∴當時，即時，;當時，即時，;………6分∴a取1，2，3時，方程的根都是正整數(shù).………7分24.解：(1)線段DF、CF之間的數(shù)量和位置關(guān)系分別是相等和垂直.…………1分(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.證明：如圖，此時點D落在AC上，延長DF交BC于點G.………2分………2分∴DE∥BC.∴.又∵F為BE中點，∴EF=BF.∴△DEF≌△GBF.………3分∴DE=GB,DF=GF.又∵AD=DE,AC=BC,∴DC=GC.∴DF=CF,DF⊥CF.…………5分(3)線段CF的長為.…………7分25.解：(1)拋物線與y軸交于點C(0,4)，∴∴………1分(2)拋物線的解析式為.可求拋物線與x軸的交點A(-1，0)，B(4，0).可求點E的坐標.由圖知，點F在x軸下方的直線AD上時，是鈍角三角形，不可能與相似，所以點F一定在x軸上方.此時與有一個公共角，兩個三角形相似存在兩種情況：①當時，由于E為AB的中點，此時D為AF的中點，可求F點坐