2023年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2023年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

4.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

5.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

8.

9.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.

12.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

13.下列命題中正確的有()．

14.A.A.0B.1/2C.1D.∞

15.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論

16.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

17.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

18.

19.

20.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.∫(x2-1)dx=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.

43.

44.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求微分方程的通解．

52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

53.

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

59.

60.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.設ex-ey=siny，求y’

62.

63.

64.證明：ex＞1+x(x＞0)

65.設x2為f(x)的原函數．求．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.D解析：

3.D

4.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

10.B

11.C

12.B

13.B解析：

14.A

15.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

16.A

17.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

18.D

19.B

20.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

21.x=-3

22.

23.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

24.ee解析：

25.

26.

解析：

27.3

28.1/24

29.0

30.11解析：

31.

32.

33.e

34.

35.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

36.

37.In2

38.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

39.

40.-5-5解析：

41.

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.函數的定義域為

注意

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

則

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.解法1

由于x2為f(x)的原函