固體物理課件

固體物理課件第一頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日例如:b1

在a2×a3所確定的方向上（或反方向上）

b1＝c(a2×a3)c為待定系數(shù)則，

a1·b1＝ca1·(a2×a3)＝cΩ(A)

其中Ω為正格子初基元胞體積，同時(shí)，由定義

a1·b1＝2π（B）比較（A）,（B）式得

b1＝（a2×a3）類似可得

b2＝（a3×a1）b3＝(a1×a2)2第二頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日有了倒格子基矢，可構(gòu)成倒格矢。Gh＝h1b1＋h2b2＋h3b3

倒格子周期性其中h1h2h3為任意整數(shù)，由倒格矢Gh確定的空間叫倒格子空間。由上定義可知，Gh與波矢K有相同的量鋼。屬同一“空間”

Gh是K空間的特定矢量。倒格子初基元胞“體積”Ω※＝b1·(b2×b3)

注意：正倒格矢量綱不同，屬不同的空間，可有方向上的關(guān)系，不能直接比較大小。第四頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日思考題：

對(duì)二維格子，已知正格基矢a1、a2,如何確定b1、b2的方向？

強(qiáng)調(diào)：這里定義的倒格矢，所對(duì)應(yīng)的正格矢是在基矢坐標(biāo)系中的。第五頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日2．倒格子的重要性質(zhì)（正倒格子間的關(guān)系）

(1).若h1、h2、h3為互質(zhì)整數(shù)，則Gh＝h1b1＋h2b2＋h3b3為該方向的最短倒格矢。(2).正、倒格子互為倒格子。(3).Gh＝h1b1＋h2b2＋h3b3垂直于晶面族（h1、h2、h3）（兩個(gè)h1、h2、h3分別相等）。證：晶面族（h1、h2、h3）中的一個(gè)晶面在a1、a2、

a3上的截距為x,y,z,由面指數(shù)的定義:（h1、h2、h3）＝m(1/x、1/y、1/z)即h1x＝h2y＝h3z＝m（m為公因子）（A）第六頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日在該晶面上作二非平行矢量（如圖）

u＝xa1－ya2

v＝y(tǒng)a2－za3

第七頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日則u·Gh＝(xa1－ya2)·(h1b1＋h2b2＋h3b3)由倒基矢定義＝2π（h1x－h(huán)2y）由（A）式＝2π(m－m)＝0即

U⊥Gh

同理可證υ⊥GhGh與（h1、h2、h3）面內(nèi)二條非平行直線均垂直,所以Gh垂直于（h1、h2、h3）晶面族。第八頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日(4)

某方向最短倒格矢

Gh＝h1b1＋h2b2＋h3b3

之模

和晶面族（h1、h2、h3）的

面間距dh成反比。

第九頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日設(shè):ABC為晶面族(h1h2h3)(h1,h2,h3為互質(zhì)整數(shù))中離原點(diǎn)最近的晶面。ABC面與a1,a2,a3軸的截距矢量分別為a1/h1,a2/h2,a3/h3,請(qǐng)同學(xué)自證:h1=h1,h2=

h2,h3=

h3該晶面族的法向矢為倒格矢G(h’1h’2h’3),其中最短倒格矢Gh＝h1b1＋h2b2＋h3b3(h1,h2,h3為互質(zhì)整數(shù))。晶面間距即為a1/h1,a2/h2,a3/h3,在法向的投影dh1h2h3==

=第十一頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日（5）倒格矢Gh和正格矢Rn的

標(biāo)積是2π的整數(shù)倍

Gh·Rn＝2πm問(wèn)題：若Gh，Rn分別為正、倒格矢，上式成立。反之，若上式成立，若已知一個(gè)為正格矢，則另一個(gè)必為倒格矢嗎？(p36*)第十二頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日證：Gn

x晶面族(h1h2h3)中離原點(diǎn)距離為mdh的晶面方程為：其中x為晶面上的任意位矢，并不一定是格矢。第十三頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日

（6）正、倒格子初基元胞體積間滿足Ω·Ω※＝（2π）3由性質(zhì)（4）所以，故上反定理不成立。第十四頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日(7)晶體的傅立葉變換設(shè)函數(shù)V(x)具有正晶格周期性，它可以作付里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)：n是整數(shù)第十五頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日V(Gn)是V(x)在倒空間的“映像和表述”，它們之間滿足傅立葉變換的關(guān)系?！嗨钥梢哉f(shuō)，一個(gè)具有正格子周期性的物理量，在正格子中的表述與在倒格子中的表述之間滿足傅立葉變換的關(guān)系。第十六頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日二．布里淵區(qū)（B.Z）GT010

定義：任選一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，從原點(diǎn)向它的第一、第二、第三……近鄰倒格點(diǎn)畫(huà)出倒格矢，并作這些倒格矢的中垂面，這些中垂面繞原點(diǎn)所圍成的多面體稱第一B.Z，它即為倒空間的W－S元胞，其“體積”為Ω※＝b1·(b2×b3)第十七頁(yè)，共十九頁(yè)，2022年，8月28日說(shuō)明并不是原點(diǎn)僅到最近鄰的倒格點(diǎn)的倒格矢的中垂面所圍成的區(qū)域叫第一B.Z;

第一B.Z又可表述為從原點(diǎn)出發(fā)，不與任何中垂面相交，所能達(dá)到的倒空間區(qū)域。第nB.Z則是從原點(diǎn)出發(fā)跨過(guò)（n－1）個(gè)倒格矢中垂面所達(dá)到的區(qū)域；各級(jí)B.Z體積相等。第十八頁(yè)